О ВЛИЯНИИE ДВИЖЕНИЯ ДОМЕННОЙ ГРАНИЦЫ НА СПЕКТРАЛЬНЫЕ CВОЙСТВА УДЕРЖИВАЕМЫХ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН

Получена 7 августа 2000 г.

В безобменном магнитостатическом приближении рассмотрены спектральные свойства поверхностных магнитостатических волн (ПМСВ) на равномерно движущейся доменной границе (ДГ) феррогранатового кристалла. Показано , что ПМСВ существенно модифицирует свою структуру и вид спектра под влиянием движения удерживающей границы. Установлено , что при уменьшении угла между волновым вектором ПМСВ и осью намагниченности, ПМСВ более подвержена параметрическому преобразованию за счет движения ДГ.

Отличительная особенность поверхностных магнитостатических волн (ПМСВ) в слоистых структурах магнитных материалов, широко применяемых для обработки сигнальной информации, состоит в их локализации границами раздела сред [1]. Они также способны эффективно удерживаться доменными границами (ДГ) магнитных кристаллов, демонстрируя при этом существенную зависимость своих спектральных параметров от выбора направления распространения по отношению к внутренним полям в доменах [2,3]. Однако в отличии от обычных границ раздела сред, ДГ могут перемещаться по кристаллу под внешним управляющим воздействием. Таким образом, существует, в принципе, возможность их использования в качестве регулируемого канала передачи информации, что интересно для приложений.

Поведение магнитостатических и спиновых волн на движущихся ДГ рассматривалось в магнитодинамике в связи с проблемой их устойчивости при внешних воздействиях или поступательном перемещении [4,6]. Внимание, поэтому, фиксировалось на установлении устойчивого режима движения ДГ и описании характера возмущений, развивающихся по внутренним (структурным) степеням свободы доменных стенок, что , например, имеет значение для решения проблемы генерации спиновых волн (см. [7,8]). Применительно к потребностям обработки сигнальной информации привлекательна, как раз, обратная ситуация, когда ДГ возмущается чрезвычайно (или достаточно) слабо и ей отводится единственная роль - каналировать магнитостатические (спиновые) волны, генерируемые внешним источником. С таких позиций влияние движения ДГ на спектральные свойства удерживаемых магнитостатических волн еще не оценевалось.

В настоящей работе рассмотрено распространение ПМСВ вдоль равномерно движущейся в ферромагнетике (с одноосной или кубической анизотропией) со скоростью 180-градусной ДГ типа блоховской стенки. Полагается, что в лабораторной (кристаллографической) системе отсчета ДГ имеет (010)-ориентацию и перемещается перпендикулярно оси спонтанного намагничения в доменах ( - номер домена). Обозначим текущую координату как , где - время. Соответственно этому, принимая границу раздела доменов геометрически тонкой и бесструктурной (- волновое число ПМСВ , - толщина ДГ), спонтанным намагниченностям и внутренним магнитным полям в доменах (обуславливаются проявлением магнитной анизотропии и действием внешних, вообще говоря , неоднородных градиентных магнитных полей, управляющих смещением ДГ) предпишем значения:

,                                       (1)

где при при .

Во избежании учета процессов структурной динамической перестройки и самовозбуждения блоховской стенки при ее перемещении [9] , условимся, что кристалл находится вдали от фазового перехода , а достаточно мало по сравнению с предельной уокеровской скоростью движения ДГ. При нарушении оговоренных условий необходимо рассматривать типичную для магнитодинамики задачу описания движения ДГ с учетом различных аспектов ее динамической устойчивости в духе работ [4-6,9].

Примем далее , что ПМСВ распространяется под углом к оси и имеет волновой вектор . Ограничиваясь магнитостатическим безобменным приближением будем полагать, что длина волны ПМСВ много меньше характерного размера кристалла. В таких условиях граничные эффекты на внешних границах ферромагнетика и его форма не влияют существенно на поведение ПМСВ и могут не учитываться.

Для построения решения перейдем из лабораторной системы отсчета в систему покоя ДГ . Поскольку (- скорость света ), то связь координат выразится преобразованием Галилея:

                                                                                  (2)

Используемые для определения магнитных потенциалов уравнение Уокера и стандартные граничные условия магнитостатики [10] не содержат временных производных . Поэтому они не изменят своего вида с переходом в систему покоя ДГ. Однако содержащиеся в них компоненты тензора магнитной проницаемости и зависят от частоты , которая с учетом (2) преобразуется согласно замене: . Здесь - частота колебаний в системе покоя ДГ , - характеристический коэффициент, устанавливающий зависимость решения от координаты . Таким образом, в качестве исходного уравнения имеем уравнение Уокера

                                                                      (3)

                                                     (4)

Величины и имеют при этом вид

, ,                                     (5)

где - магнитомеханическое отношение.

Как видно из уравнений (3) и (5), структура ПМСВ и доплеровский сдвиг частоты будет определятся величиной . В общем случае (произвольный угол ) из (3),(5) следует , что

,                                                                                             (6)

где знаки коэффициента граничной локализации ПМСВ выбраны по условию ограниченности решения в доменах. Решение (3) ищем в виде

.                                              (7)

Здесь . После подстановки (7) в (3),(4) из условия разрешимости образующейся системы однородных алгебраических уравнений относительно амплитуд получим дисперсионное соотношение для ПМСВ на движущейся ДГ:

, ,

,                                 (8)

где

.

В случае поперечного распространения к оси намагниченности из (8) можно получить

.                                              (9)

Согласно (9) при ПМСВ в структурном отношение аналогична обычной коллинеарной () поверхностной волне без доплеровского сдвига частоты. При углах отличных от частота волны претерпевает вследствие движения ДГ доплеровский сдвиг, а фронт ее, из-за присутствия радиационного добавка , разворачивается в сторону движения ДГ: . Из рис.1,2 видно, что с уменьшением угла наклон фронта увеличивается (растет модуль вектора ) и увеличивается делокализация ПМСВ (уменьшается коэффициент ). Расчеты для этих и последующих рисунков выполнены для железоиттриевого граната с параметрами , . Для нормировки скорости ДГ использовалось значение скорости

акустических поперечных волн .

При продольном распространении ПМСВ дисперсионные соотношения согласно (8) в случае имеют вид:

,

,                                                              (10)

где . Выражения (10) свидетельствуют об объемном характере распространения магнитостатичекой волны, которая в случае статичной ДГ () вырождается в однородные магнитостатические колебания: . К аналогичному выводу приводят результаты Гилинского И.А. [2] для системы эквидистантных ДГ.

Рис. 1 Зависимость модуля вектора от скорости ДГ :
1-, 2-, 3-, 4-, 5-; .

Рис. 2 Зависимость коэффициента амплитудного спадания от скорости ДГ :
1-, 2-, 3-, 4-, 5-; ;
- коэффициент амплитудного спадания на статичной ДГ.

Спектр ПМСВ на движущейся ДГ без учета потерь для ряда углов показан в плоскости спектральных переменных на рис.3 штриховыми кривыми.

Рис.3 Спектральная зависимость от .Тонкие сплошные прямые - : 1-, 2-, 3-, 4-. Штриховые (сплошные жирные с учетом затухания при ) кривые без учета затухания () при: 6-, 7-, 8-, 9-.

Здесь же тонкие прямые линии представляют частотные дуплеты для статичной ДГ. Наличие их вытекает в высокочастотном пределе (переход к уединенной ДГ) из спектра магнитостатических волн в периодических доменных структурах [2,3]. При этом в [2] , хотя и без ясного обоснования, оговаривалось необходимость отбрасывания в решении спектральной линии дуплета (тонкая прямая линия 5 на рис.3).

Движение устраняет моночастотность спектральных линий и придает распространению ПМСВ сигнальный характер. При происходит моночастотное замыкание образующихся дисперсионных ветвей за корневой точкой с координатами в штриховую линию на частоте . Для других углов моночастотный предел за корневыми точками сменяется спадающей зависимостью от .

Рис.4 Зависимость от . Штриховые (сплошные жирные с учетом затухания при ) кривые без учета затухания () при :
1-, 2-, 3-, 4-.

На рис.4 приведены соответствующие спектрам рис. 3 зависимости от с точками ветвления , которые соответствуют точкам . Видно, что в бездиссипативном случае за точками ветвления частота становится комплексной . Это приводит к неустойчивости связанных ПМСВ, описываемых высокочастотными и низкочастотными участками штриховых кривых. Такого рода неустойчивость связанных ПМСВ хорошо известна в электродинамике [11] и в гидродинамике [12] ; в гидродинамике она, в частности, отвечает неустойчивости Кельвина-Гельмгольца. Точки зарождения ветвей ПМСВ принадлежат вещественной оси частот, что свидетельствует [13] о конвективной (сносовой) природе неустойчивости ПМСВ на движущейся ДГ.

Для оценки поведения спектров в окрестности корневых особенностей принято вводить потери, присущие реальным системам. Производя в этой связи замену в уравнениях (8),(9),(10), где величина определяет уровень магнитных потерь, приходим к зависимостям , показанных на рис.3,4 жирными линиями. Заметим , что на рис.3 сохранены только те физические ветви решения, в которые из-за движения и потерь модифицируются высокочастотные участки штриховых кривых и которым соответствуют на рис.4 зависимости с , описывающие затухающие магнитостатические колебания. Замечание [2] о необходимости отбрасывания спектральной линии (рис.3) получает таким образом физическое объяснение. При учете движения и потерь именно она трансформируется в ветвь решения , которая соответствует физически нереализуемым по условию предельного перехода , нарастающим магнитостатическим колебаниям . Следует отметить , что в гидродинамике известны гидродинамические системы (к примеру волны в потоках стратифицированной жидкости [12]), для которых имеет обратная ситуация - нарастающие во времени волны имеют физический смысл, а затухающие нет.

Рис.5 Зависимость групповой скорости ПМСВ от :;
1-, 2-, 3-, 4-, 5-.

В феррогранатовых кристаллах и при достижимых скоростях см / сек корневые особенности попадают в магнитостатическую область волновых чисел . При этом следует ожидать наиболее существенных изменений спектра ПМСВ под влиянием движения ДГ. В частности , посредством движения ДГ возможно управлять задержкой сигнала со спектром , приходящимся преимущественно на "спадающую" часть зависимостей рис.3, где ПМСВ представляет собой обратную волну. Окрестность корневой особенности бездиссипативного спектра (8) ПМСВ на движущейся ДГ интересна еще и тем , что именно здесь, согласно (8), масштаб граничной локализации ПМСВ относительно геометрических размеров кристалла наиболее мал. Групповая скорость ПМСВ в этой окрестности имеет с учетом затухания ярко выраженный максимум. (см. рис.5 ). При этом с увеличением скорости ДГ корневая точка и соответственно максимум групповой скорости в ее окрестности смещаются в длинноволновую область спектра.

Рис.6 Зависимость коэффициента от скорости ДГ - :
1-, 2-, 3-, 4- 5-; .

Эффективность параметрического преобразования ПМСВ за счет движения охарактеризуем коэффициентом

,                                                                                                                         (11)

где - есть средние по времени значения энергии ПМСВ в системе покоя ДГ, приходящиеся на единицу площади движущейся и статичной ДГ соответственно. Плотность энергии ферромагнетика в магнитостатическом приближении определяется зеемановской энергией с плотностью

,                                                                                       (12)

где - переменные намагниченность и напряженность поля, которые выражаются через из уравнений Максвелла в пренебрежении запаздыванием. Усредняя о времени и интегрируя по координате в первом () и во втором (), получим среднее по времени значение энергии ПМСВ:

,                                                                                (13)

приходящиеся на единицу площади ДГ. Учитывая формулы (12), (13) и отличия в для статичной и движущейся ДГ, коэффициент (11) примет вид

,                                                  (14)

где - коэффициент амплитудного спадания ПМСВ на статичной ДГ. Зависимость от скорости для различных углов приведены на рис.6. Видно, что за исключением угла , коэффициент , т.е. энергия ПМСВ вследствие движения ДГ увеличивается. Это происходит из-за делокализации ПМСВ на движущейся ДГ (см. рис.2) в результате вытягивания прецессирующего магнитного момента поперек ДГ. В случае поперечного распространения () вектор не меняет круговую поляризацию под влиянием движения ДГ, при этом и согласно (14) имеем . Таким образом , энергия ПМСВ на движущейся ДГ при поперечном распространении к оси намагниченности равна энергии ПМСВ на статичной ДГ. В вырожденном случае продольного распространения () введение коэффициента теряет смысл, так как значение величины для однородного магнитостатического колебания неопределено, а значение величины для объемной магнитостатической волны неограниченно велико. Из выше сказанного следует, что с уменьшением угла ПМСВ становится более подверженной параметрическому преобразованию за счет движения ДГ.

Инвариантность значений по отношению к выбору системы отсчета позволяет говорить о таком же характере поведения коэффициента и в лабораторной системе отсчета.

1. Вугальтер Г.А., Гилинский И.А. // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1989. Т.32. № 10. С.1187.

3. Сигал М.А.// ЖТФ. 1989. Т.59. Вып.10. С.137.

4. Winter J.M.// Phys. Rev. 1961. Vol.124. P.452.

5. Звездин А.К. , Попков А.Ф.// Письма В ЖЭТФ. 1984. Т.39. Вып.8. С.348.

6. Барьяхтар В.Г., Иванов Б.А., Четкин М.В. // УФН. 1885. Т.146. Вып.3. С.417.

7. Bass F.G., Nasonov N.N., Naumenko O.V. // Phys. Stat. Solidi (b). 1988. Vol.146. N 1. P.61.

8. Потемина Л.Г. // ЖЭТФ. 1986. Т.90. Вып.3. С.964.

9. Филиппов Б.Н., Танкеев А.П. // Динамические эффекты в ферромагнетиках с доменной структурой. М.:Наука, 1987. С.216.

10. Гуревич А.Г. // Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М.: Наука, 1973. С.592.

11. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. // Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. С.335.

12. Островский Л.А., Рыбак С.А., Цимринг Л.Ш. // УФН. 1986. Т.150. Вып.3. С.417.

13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. // Механика сплошных сред. М.: Ростехиздат, 1954. С.141.

---

Авторы:
Вилков Евгений Александрович, Шевяхов Николай Сергеевич,  e-mail: ufire@MV.ru
Шавров Владимир Григорьевич, e-mail: shavrov@mail.cplire.ru

оглавление

дискуссия