 |
"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 7, 2001 |
 |
РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ СРЕДЫ, СОДЕРЖАЩЕЙ МАГНИТНУЮ И ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ КОМПОНЕНТЫ
Институт радиотехники и электроники РАН
Получена 15 мая 2001 г.
Предложена модель композиционной среды, состоящей из двух вложенных друг в друга решеток ромбической симметрии, в узлах которых расположены ферритовые сферы и электрические диполи с сосредоточенной индуктивностью. Выявлены условия, при которых магнитная и диэлектрическая проницаемости такой среды одновременно принимают отрицательные значения, что дает возможность распространения обратных волн.
В диапазоне СВЧ широкое применение находят устройства аналоговой обработки информации, выполненные на основе пленок, а также моно- и поликристаллов ферритов [1]. Такое обстоятельство связано, в первую очередь, с возможностью возбуждения в этих материалах относительно слабо затухающего ферромагнитного резонанса (ФМР) [2], который проявляется в резонансном поведении магнитной проницаемости феррита, то есть, магнитная проницаемость, будучи, в основном, положительной, в определенном интервале частот вблизи ФМР может принимать отрицательные значения. Диэлектрическая проницаемость ферритов в диапазоне СВЧ от частоты зависит мало и всегда является только положительной.
Как следует из уравнений электродинамики, необходимым условием возможности распространения электромагнитных волн (ЭМВ) в среде является равенство знаков магнитной и диэлектрической проницаемостей. Поэтому в ферритах, наряду с широкой областью вдали от ФМР, где распространение ЭМВ не встречает препятствий (знаки обеих проницаемостей положительны), имеется область вблизи ФМР, где распространение ЭМВ невозможно (магнитная проницаемость отрицательна, а диэлектрическая положительна). В то же время, если знаки обеих проницаемостей одновременно отрицательны, то распространение ЭМВ снова разрешено, причем они имеют обратный характер (направления фазовой и групповой скоростей противоположны) и обладают рядом весьма интересных аномальных свойств [3].
Прекрасную иллюстрацию разнообразия свойств обратных волн дают поверхностные магнитостатические волны (ПМСВ) в слоистых структурах типа феррит-диэлектрик-металл [4-8], где обратный характер волны обусловлен наличием слоя металла над поверхностью ферритовой пленки. Однако распространение обратных ПМСВ ограничивается только поверхностью ферритовой пленки. В случае одновременно отрицательных магнитной и диэлектрической проницаемостей обратные волны могут распространяться по всему объему безграничной среды. К сожалению, в подавляющем большинстве известных материалов диэлектрическая проницаемость может быть отрицательной только в инфракрасном или оптическом диапазонах [9], где аномалии магнитной проницаемости отсутствуют. В последнее время, однако, появились сообщения о возможности реализации отрицательной диэлектрической проницаемости в диапазоне СВЧ в искусственных композиционных средах, содержащих металлические проводящие элементы [10]. В работе [11] продемонстрирована возможность одновременной реализации в такой среде отрицательных значений как магнитной, так и диэлектрической проницаемостей. Параметры элементов среды при этом неизменны, то есть среда неуправляема.
С другой стороны, свойства ферритов сильно зависят от магнитного поля, поэтому создание композиционной среды на основе феррита обеспечило бы возможность эффективного управления ее параметрами путем изменения магнитного поля. Композиционная среда, выполненная на основе ферритовых сфер и имеющая отрицательную магнитную проницаемость, описана, например, в [12]. Диэлектрическая же проницаемость такой среды по-прежнему положительна, то есть распространение обратных волн невозможно. Можно предполагать, что дополнение композиционной среды, выполненной на основе ферритовых элементов, металлическими проводящими элементами, позволило бы наряду с отрицательной магнитной проницаемостью получить также отрицательную диэлектрическую проницаемость и обеспечить таким образом возможность как распространения обратных волн, так и управления параметрами среды путем изменения магнитного поля.
Настоящая работа посвящена исследованию возможности создания и расчету параметров именно такой среды, содержащей ферритовые и металлические компоненты. Среда содержит вложенные друг в друга с определенным сдвигом две одинаковые решетки из элементов, имеющие ромбическую симметрию. Оси решеток параллельны друг другу и в отсутствие сдвига их узлы совпадают. В узлах одной решетки расположены ферритовые сферы, намагниченные однородным постоянным полем, а в узлах другой - электрические диполи одного направления, представляющие собой прямые отрезки проводника. В центральной части каждого проводника диполя расположена сосредоточенная индуктивность в виде проволочной катушки, содержащей несколько (1-10 или более) витков круглой формы. Плоскость витков катушки перпендикулярна проводнику диполя. Длина диполей, диаметр катушек и ферритовых сфер значительно меньше длины ребер ячейки решетки. При таких условиях отдельные элементы каждой решетки можно считать не взаимодействующими между собой, что, однако, не исключает возможности взаимодействия решеток друг с другом, особенно, когда сдвиг между ними достаточно мал. Таким образом, каждая из решеток в отдельности обладает резонансными свойствами: частота резонанса ферритовых сфер определяется параметрами феррита и приложенным магнитным полем, а частота диполей - их геометрическими размерами в сочетании с индуктивностью катушек.
Выберем систему координат
таким образом, чтобы оси ее были параллельны осям
решеток. Пусть магнитное поле направлено вдоль оси
, и прямые проводники диполей также направлены вдоль той же
оси, а плоскость витков катушек параллельна плоскости
. Требования правильности решеток, единообразия
ориентации диполей и катушек и расположения решеток относительно системы
координат и поля не являются жесткими и введены здесь главным образом для
упорядочения задачи и тем самым упрощения расчета. Невыполнение этих требований
приведет лишь к усложнению деталей явления, не меняя его по существу. Расчет
магнитной проницаемости одного из вариантов решетки из ферритовых сфер
выполнялся нами ранее [12]. Из приведенных там результатов, а также [2], видно,
что отрицательные значения магнитной проницаемости при заданной частоте
достигаются путем выбора величины подмагничивающего поля несколько ниже поля
ФМР. Не повторяя здесь предыдущих результатов, обратим главное внимание на
расчет диэлектрической проницаемости решетки из диполей.
Необходимым предварительным шагом является расчет статического распределения зарядов в проводнике диполя, помещенном в постоянное поле. Далее находим дипольный момент и статическую восприимчивость системы диполей в целом. Рассматривая диполь, как колебательную систему с эффективной емкостью, индуктивностью и сопротивлением, находим динамическую восприимчмвость полной решетки диполей в виде тензора вида:
, причем:
,
где:
- нормированный на поле дипольный момент одного диполя,
,
,
- длины ребер ромбической ячейки
вдоль осей
,
,
соответственно,
- частота собственных колебаний отдельного диполя,
, коэффициент затухания,
- эффективная емкость диполя,
- длина диполя,
- индуктивность катушки диполя,
- сопротивление проводника диполя и катушки,
- линейная плотность зарядов в проводнике диполя,
нормированная на амплитуду напряженности электрического поля, которую в
пределах длины диполя можно приближенно представить в виде ряда:
,
где:
,
, ...
- постоянные величины,
- целое. Вне проводника диполя
. Для практической точности достаточно 2 - 3 членов
ряда.
Находим далее тензор
диэлектрической проницаемости:
, где:
,
или в развернутом виде:
,
Предположим для простоты, что
затухание в системе отсутствует (
), и проследим зависимость диэлектрической проницаемости
от частоты
. Так, при
имеем:
. При увеличении
от нуля величина
увеличивается и при
стремится к
. При
величина
расходится и меняет знак - переходит с
на 
. При дальнейшем увеличении
величина
, будучи отрицательной, снова увеличивается, затем при
, где
, проходит через нуль, меняет знак на положительный и, слегка
увеличиваясь, при
стремится к единице.
Таким образом, вблизи резонансной
частоты отдельного диполя
поведение диэлектрической проницаемости аналогично поведению магнитной
проницаемости вблизи частоты ферромагнитного резонанса. При этом имеются
области частот, в которых, как та, так и другая проницаемости отрицательны.
Область отрицательности диэлектрической проницаемости определяется только
параметрами решетки и составляющих ее диполей, то есть неизменна. Напротив,
область отрицательности магнитной проницаемости определяется не только
параметрами ферритовых элементов, но также и приложенным магнитным полем, то
есть, меняя магнитное поле, ее можно сдвигать по частоте вверх или вниз.
Взаимное перекрытие частот этих областей, которого можно добиться надлежащим
выбором магнитного поля, обеспечивает условия для распространения в среде
обратных волн.
Свойства среды можно регулировать путем изменения величины сдвига между решетками. Так, если величина сдвига такова, что узлы одной из решеток совпадают с центрами ячеек другой, то взаимодействие между магнитной и электрической компонентами среды отсутствует. При этом магнитная компонента среды реагирует только на магнитное поле, а электрическая - на электрическое. Если сдвиг отсутствует, то есть центры ферритовых сфер совпадают с центрами катушек диполей, то это взаимодействие максимально. При этом кажлая компонента среды реагирует как на магнитное, так и на электрическое поле, то есть среда становится бианизотропной.
Приведем некоторые числовые оценки, позволяющие судить о прикладном значении задачи. Прежде всего заметим, что наличие катушки в центре диполя не является принципиально необходимым. Действительно, диполь, выполненный в виде прямого отрезка проводника, уже обладает резонансными свойствами, причем частота резонанса определяется условием равенства длины диполя половине длины электромагнитной волны. При этом, однако, например для диапазона 1-10 ГГц, где ферритовые устройства используются наиболее широко, длина диполей должна составлять от полутора до пятнадцати сантиметров, а расстояния между ними должны быть еще больше, что совершенно не вписывается в традиционные габариты таких устройств, составляющие обычно не более 1-10 см. Кроме того, когда расстояния между соседними диполями решетки составляют несколько длин волн, фазы колебаний в разных диполях могут различаться из-за эффекта запаздывания, то есть общая картина колебаний может быть достаточно сложной.
Введение в диполь сосредоточенной индуктивности позволяет значительно (на несколько порядков) уменьшить длину диполя без повышения его резонансной частоты, а также уменьшить период решетки до величины, позволяющей пренебречь запаздыванием, что упрощает расчет. Так, диполь без катушки длиной 5 мм имеет резонансную частоту низшей моды - 30 ГГц. Введение в тот же диполь катушки диаметром 1 мм, выполненной из провода диаметром 10 мкм и содержащей 100 витков, снижает частоту до ~1,5 ГГц. Учет междувитковой емкости катушки и выполнение прямых проводников диполя из более толстого провода позволяет снизить частоту еще в несколько раз. При этом расстояния между соседними диполями могут составлять ~1 см, что меньше длины волны более чем на порядок, то есть учет запаздывания при габаритах устройства ~5-10 см не является необходимым.
Магнитная компонента среды может быть выполнена в виде размещенных в узлах решетки ферритовых сфер диаметром ~1 мм, например, из железоиттриевого граната, для которого частота ФМР в полях 500-3000 Э составляет ~1-10 ГГц, то есть лежит в том же диапазоне. Таким образом, описанная среда при вполне реализуемых геометрических и электромагнитных параметрах может иметь отрицательные значения как магнитной, так и диэлектрической проницаемостей в диапазоне частот 1-10 ГГц.
Работа поддержана РФФИ, грант 01-02-16596-а.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Исхак В.С. // ТИИЭР. 1988. Т.76. № 2. С. 86-104.
[2] Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны.
М.: Наука, 1994. 464 с.
[3] Веселаго В.Г. // УФН. 1967. Т.92. №.3. С. 517-526.
[4] Зубков В.И., Щеглов В.И. // Радиотехника и электроника. 1997. Т.42. № 9.
С. 1114-1120.
[5] Зубков В.И., Щеглов В.И. // Письма в ЖТФ. 1998. Т.24. №13. С.1-7.
[6] Зубков В.И., Щеглов В.И. // ЖТФ. 1999. Т.69. № 2. С.70-77.
[7] Зубков В.И., Щеглов В.И. // Письма в ЖТФ. 1999. Т.25. № 23. С.61-66.
[8] Зубков В.И., Щеглов В.И. // Радиотехника и электроника. 2000. Т.45. № 1.
С.116-124.
[9] Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976. 928 с.
[10] Pendry J.B., Holden A.J., Stewart W.J., Youngs I. // Phys.Rev.Lett. 1996.
V.76. №25. P.4773-4776.
[11] Smith D.R., Padilla W.J., Vier D.C., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. //
Phys.Rev.Lett. 2000. V.84. №18. P.4184-4187.
[12] Дикштейн И.Е., Щеглов В.И. // Сборник трудов XVII международной
школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники".
Москва, Изд.УРСС, 2000. С.21-23.
Автор:
В. И. Щеглов, Институт радиотехники и электроники РАН, Москва, е-mail: vshcheg@mail.cplire.ru
