УДК 621.391.01

ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ ПЕРЕДАТЧИКА НА МНОГОЧАСТОТНЫЕ СИГНАЛЫ С ОРТОГОНАЛЬНЫМ ЧАСТОТНЫМ МУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЕМ

Л. Е. Назаров¹, А. С. Зудилин²

¹Институт радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН, г.Фрязино

²ОАО “Российские космические системы”, г. Москва

 

Получена 9 декабря 2010 г.

 

Аннотация. Приведены результаты исследований влияния нелинейностей передатчика на эффективность передачи многочастотных сигналов с ортогональным частотным мультиплексированием, характеризуемых высокими значениями пик/фактор.

 

Ключевые слова: нелинейности передатчика, OFDM сигналы, интермодуляционные помехи, турбо-коды.

 

Введение

Многочастотные сигналы с ортогональным частотным мультиплексированием рассматриваются как одни из наиболее перспективных сигналов для передачи информации по каналам с многолучевостью [1]. Эти сигналы являются базовыми для ряда принятых протоколов, например, IEEE802.16 [2].

Рассматриваемые сигналы имеют высокие значения отношений пиковой мощности к средней мощности (пик/фактор) [1]. Поэтому при передаче данных сигналов с использованием нелинейных передатчиков возникают искажения амплитуда/амплитуда (АМ/АМ) и амплитуда/фаза (АМ/ФМ), определяющие интермодуляционные помехи и фазовые искажения в дополнение к канальным аддитивным шумам [3]. Исследования этих эффектов проведены для рассматриваемых сигналов без кодирования, а также с использованием с относительно простыми схемами помехоустойчивого кодирования, например, в сочетании со сверточными кодами [4].

В настоящей работе приведены результаты исследований влияния нелинейностей на передачу данных сигналов в сочетании со значительно более эффективной по сравнению со сверточными кодами схемой помехоустойчивого кодирования, входящей в класс турбо-кодов [5,6]. Исследования произведены путем моделирования процедуры обработки сигналов при их приеме с использованием моделей нелинейных амплитудных и фазовых искажений передатчиков на основе лампы бегущей волны.
 

1. Постановка задачи

Многочастотные сигналы с ортогональным частотным мультиплексированием, известные в литературе также как OFDM сигналы (orthogonal frequency-division multiplexing) [1,2], представляют сумму  гармонических парциальных сигналов с различными “созвездиями”  при их модуляции и с различными несущими частотами . Спектры этих сигналов пересекаются в общей полосе, поэтому они характеризуются большей частотной эффективностью по отношению к ортогональным сигналам с частотным разделением, не имеющих пересечения спектров.

Формирование OFDM сигналов производится следующим образом. На основе последовательности двоичных кодовых символов объемом , поступающей с выхода кодера помехоустойчивого кода на вход модулятора сигналов, формируется блок из  комплексных символов {}, которые определяют комплексную огибающую OFDM сигналов

.                                   (1)

Здесь  принимает одно из  возможных значений из сигнального “созвездия” , .

Ортогональность парциальных сигналов обеспечивается выбором значения частот  для двумерных сигналов (“созвездия” многофазовой модуляции ФМ-М или квадратурной фазовой модуляции QAM-М) и  для одномерных сигналов (“созвездия двухфазовой модуляции ФМ-2) [1]. Здесь  - длительность сигналов.

Важным параметром радиосигналов является пик/фактор , где  - средняя мощность радиосигналов [3]. Пик/фактор  определяет динамический диапазон радиосигналов и при его высоком значении необходимо снижать выходную мощность передатчика с нелинейностями относительно номинального значения с целью уменьшения интермодуляционных помех и внеполосных излучений до требуемых значений.

Исследуемые OFDM сигналы характеризуются высокими значениями пик/фактора - для “созвездий” с постоянной мощностью верно соотношение  [1]. Это является недостатком данных сигналов по отношению к сигналам с постоянной огибающей. Поэтому актуальной является проблема исследования влияния нелинейностей передатчика на OFDM сигналы в совокупности со схемами помехоустойчивого кодирования, в частности, с наиболее эффективными кодами, обеспечивающими практически предельные вероятностные характеристики при передаче информации. В качестве подобной схемы кодирования ниже рассмотрен турбо-код, описание его структуры приведены в работе [6].
 

2. Описание сигнально-кодовых конструкций и процедуры их обработки при приеме

Рассматриваемый турбо-код формируется на основе объединения двух кодов - внешнего и внутреннего кодов  и . Его особенностью является то, что составляющие коды входят в класс простейших блоковых кодов, что обусловливает низкую сложность результирующего алгоритма приема по отношению к алгоритмам приема известных в литературе турбо-кодов [5]. Блок-схеме кодера рассматриваемого турбо-кода, приведена на рис.1.

Рис.1. Блок-схема кодера турбо-кода на основе рекурсивного сверточного кода с двумя состояниями кодовой решетки (Т – элемент задержки на такт,  - перемежитель).

 

Код  включает  идентичных блоковых кодов . Здесь  - длительность кодовых слов,  - объем информационного блока. В качестве составляющего кода в составе кода  используется блоковый биортогональный код с параметрами (7,3).

В качестве внутреннего кода  используется блоковый код , эквивалентный усеченному рекурсивному сверточному коду с кодовой скоростью 1 и длиной кодового ограничения 1 (число состояний кодовой решетки равно 2).

При моделировании задавались параметры турбо-кода: . Информационный объем турбо-кода равен  битов, длительность кодовых слов равна  символов, кодовая скорость равна 3/7.

На вход канала поступает вещественная реализация , где  - центральная частота радиосигналов,  - функция нелинейности передатчика. Для используемого при исследовании двумерного сигнального “созвездия” ФМ-4 длительность последовательности комплексных символов, определяющая комплексную огибающую OFDM сигналов  (1), равна .

В приемном устройстве осуществляется обработка реализации  с выхода канала с аддитивным белым гауссовским шумом  (АБГШ канал) и принимается решение относительно переданной информационной последовательности. Обработка содержит два этапа. На первом этапе на основе  производятся оценки “мягких” решений комплексных символов {} в соответствии с правилом

.                   (2)

Здесь  - комплексная амплитуда реализации .

При цифровой реализации процедур формирования OFDM сигналов (1) и при оценке “мягких” решений (2) применяется производительная процедура быстрого спектрального преобразования в базисе Фурье [1,2].

На втором этапе на основе “мягких” решений {} и априорных вероятностей кодовых символов реализуется прием рассматриваемого турбо-кода. Алгоритм приема итеративный [5,6], суть которого - вычисление отношений правдоподобия для апостериорных вероятностей символов кодовых слов турбо-кода и ее представление в виде суммы трех составляющих, связанных с решениями , с отношениями априорных вероятностей символов кодовых слов и с функционалами от отношений апостериорных вероятностей символов (extrinsic information) (EI) [6]. Для последующей итерации величины EI используются как априорные вероятности символов кодовых слов.

 

3. Модели нелинейностей

Рассмотрим принятые в литературе модели нелинейностей передатчика АМ/АМ и АМ/ФМ. Для входного узкополосного сигнала с комплексной амплитудой  комплексная амплитуда сигнала с выхода передатчика, рассматриваемого как неинерционное нелинейное устройство, имеет вид [7]

.                                (2')

Здесь  - нелинейности АМ/АМ и АМ/ФМ.

Для передатчиков на основе лампы бегущей волны (ЛБВ) модельные нормализованные представления  имеют вид [7]

.                                (3)

В точке насыщения при  имеем .

 

Рис.2. Фрагменты дискретизированного OFDM сигнала на входе ЛБВ (кривая 1) и на выходе ЛБВ (кривая 2) (, “созвездие” ФМ-4).

 

В качестве примера на рис.2 приведены фрагменты дискретизированного OFDM сигнала на входе ЛБВ и на ее выходе. Видны отличия кривых за счет влияния нелинейностей (3). На рис.3 приведены вероятностные кривые (зависимость вероятности ошибки на бит  от отношения ), полученные путем моделирования приема OFDM сигналов при передаче по АБГШ каналу. Здесь  - энергия сигналов на бит,  - односторонняя спектральная плотность шума. Кривая 1 соответствует передаче OFDM сигналов без кодирования по линейному каналу (, “созвездие” ФМ-4), кривая 2 получена для данных сигналов, передаваемых по каналу с нелинейностями (3). В этом случае влияние нелинейностей приводит к существенному ухудшению помехоустойчивости.
 

Рис.3. Вероятностные кривые OFDM сигналов при передаче по АБГШ каналу: 1 - линейный канал (, “созвездие” ФМ-4 без кодирования), 2 - канал с нелинейностями (, “созвездие” ФМ-4 без кодирования), 3 – линейный канал (, “созвездие” ФМ-4, турбо-код с кодовой скоростью 3/7), 4 – канал с нелинейностями (, “созвездие” ФМ-4, турбо-код с кодовой скоростью 3/7).

 

Кривые 3,4 на рис.3 соответствуют аналогичным вероятностным кривым для OFDM сигналов в совокупности с рассматриваемым турбо-кодом. Кривая 3 получена для линейного канала, кривая 4 получена для канала с нелинейностями (3) (“созвездие” ФМ-4). Энергетические потери для канала с нелинейностями по отношению к линейному каналу превышают 7 дБ.

Известные методы борьбы с нелинейностями основаны на линеаризации каналов, а также на снижении мощности OFDM сигналов на входе передатчика с целью его работы в режиме, близком к линейному режиму.

Суть методов линеаризации - искажение сигналов на входе передатчика  с целью компенсации амплитудной и фазовой нелинейностей. Для этого необходимо, чтобы функции  являлись решениями системы уравнений [7]

,                                              (4)

.                                 (5)

Разработаны методы решения системы (4), (5) [4,7]. В работе [4] приведены методы линеаризации, основу которых составляют решения данной системы с использованием приближения функции  к аппроксимирующей функции . В качестве аппроксимирующей функции  в [4] использовалось симметричное ограничение с зоной линейности

.                                     (6)

Функция  соответствовала решению системы (4), (5). В этом случае снижение мощности входных сигналов на  (дБ) соответствует близкому к линейному снижению мощности выходного сигнала на  (дБ), что определяет увеличение вероятности ошибки при приеме. Вместе с тем, снижается мощность интермодуляционных помех. Поэтому существует оптимальное значение  (оптимальное значение ), определяющее достижение минимальной вероятности ошибки . Снижение эффективности передатчика при генерации OFDM сигналов по отношению к сигналам с постоянной огибающей, при генерации которых передатчик работает в режиме насыщения (=0 дБ), можно оценить соотношением =. Здесь  - увеличение мощности сигнала, требуемое для компенсации интермодуляционных помех при значении  и достижения задаваемой вероятности  для линейного канала (при моделировании задавалось значение .

Теоретическому анализу интермодуляционных помех и оцениванию значений  при использовании аппроксимирующих функций  в виде симметричного ограничения с зоной линейности и предельного симметричного ограничения без зоны нелинейности посвящен ряд работ, например [3,8]. В работе [3] приведены аналитические выражения для мощности интермодуляционных помех и оценки  при использовании функции  для ансамблей ортогональных сигналов, входящих в класс сигналов с частотным разделением. В работе [8] рассмотрено влияние нелинейности в виде предельного симметричного ограничителя без зоны линейности на сумму гармонического сигнала и сильного гауссовского сигнала, одномерная плотность амплитуды огибающей которого распределена по закону Рэлея. Показано, что в этом случае выполняется соотношение /9.35 дБ на краях полосы сигналов и /7.8 дБ в центре полосы сигналов с точностью до 1 дБ. Здесь  - мощность интермодуляционных помех в полосе сигналов,  - мощность выходного гармонического сигнала.

При теоретическом оценивании мощности интермодуляционных помех  и значений  для OFDM сигналов и рассматриваемых функций  данные методики также можно применять.
 

4. Анализ результатов моделирования

На рис.4 приведены значения отношения сигнал/помеха  (дБ) для парциальных сигналов при использовании предельного симметричного ограничителя без зоны линейности (OFDM без кодирования, , “созвездие” ФМ-4). Здесь  - мощность выходного парциального сигнала,  - мощность интермодуляционной помехи в полосе парциального сигнала с номером . Значения  получены путем обработки искаженных OFDM сигналов с выхода нелинейного элемента.
 

Рис.4. Зависимость отношения сигнал/помеха  парциальных сигналов от их номера , соответствующие предельному симметричному ограничению без зоны линейности (, “созвездие” ФМ-4).

 

Оценивание значений  осуществлялось в соответствие с методикой, приведенной в [8]. Оценивание суммарной мощности + производилось при помощи свертки искаженного OFDM сигнала с выхода нелинейного элемента с данным парциальным сигналом с номером . При этом полагался малым вклад в суммарную мощность за счет корреляции парциального сигнала и интермодуляционных помех. Оценивание мощности интермодуляционной помехи  производилось при отсутствии парциального сигнала с номером  при помощи свертки искаженного OFDM сигнала с выхода нелинейного элемента с базисной функцией .

Поведение кривой на рис.4 согласуется с результатами теоретического анализа - наблюдается повышение рассматриваемого отношения сигнал/помеха на краях полосы сигналов ( дБ) и понижение в центре полосы сигналов ( дБ). Различие приведенных значений сигнал/помеха достигает 1.36 дБ, что практически совпадает с приведенной выше теоретической оценкой данных величин. Объяснение этому заключается в том, что OFDM сигнал при большом количестве парциальных сигналов () можно рассматривать как гауссовский сигнал [9]. В этом случае для OFDM сигнала справедлива модель суммы гармонического парциального сигнала и сильного гауссовского сигнала, для анализа интермодуляционных помех этой модели можно применить рассмотренную методику [8].
 

Рис.5. Зависимость вероятности  ошибочного приема битов парциального сигнала с номером  для OFDM сигналов без кодирования и с использованием нелинейной функции предельного симметричного ограничения без зоны линейности (, “созвездие” ФМ-4).

 

На рис.5 приведена зависимость вероятности  ошибочного приема битов парциального сигнала с номером  для рассмотренного ансамбля OFDM сигналов без кодирования и с использованием предельного симметричного ограничения без зоны линейности. Данная зависимость получена получена путем моделирования. Видно, что значения  максимальны в центре полосы сигналов  и минимальны на краях полосы . Поведение данной вероятностной кривой согласуется с кривой  на рис.4. Для сигнального “созвездия” ФМ-4 выполняется соотношение . С учетом этого вычислены теоретические вероятности ошибки  для величины  дБ в центре полосы и  дБ на краях полосы, равные  и  соответственно. Эти значения вероятностей практически совпадают со значениями, полученными при моделировании.
 

Рис.6. Вероятностные кривые для сигнально-кодовых конструкций при изменении параметра : 1 - OFDM сигналы без кодирования; 2 - OFDM сигналы со сверточным кодом с кодовой скоростью 1/2; 3 - OFDM сигналы с турбо-кодом с кодовой скоростью 3/7.

 

На рис.6 приведены зависимости вероятности ошибки  при изменении параметра , полученные путем моделирования соответствующих алгоритмов приема для ряда сигнально-кодовых конструкций на основе OFDM сигналов при использовании симметричного ограничения с зоной линейности (6). Кривая 1 соответствует приему OFDM сигналов без кодирования (, “созвездие” ФМ-4). Видно, что  дБ, при этом вероятность ошибки  достигается при значении  дБ. То есть для данной конструкции снижение эффективности передатчика при генерации OFDM сигналов по отношению к сигналам с постоянной огибающей оценивается значением  дБ.

Кривая 2 соответствует приему OFDM сигналов в сочетании со сверточным кодом с кодовой скоростью 1/2 (, “созвездие” ФМ-4). В этом случае значение  равно  дБ, при этом вероятность ошибки  достигается при значении  дБ. Для данной сигнальной конструкции снижение эффективности передатчика при генерации OFDM сигналов по отношению к сигналам с постоянной огибающей оценивается значением  дБ.

Кривая 3 соответствует приему OFDM сигналов в сочетании с рассматриваемым турбо-кодом с кодовой скоростью 3/7 (“созвездие” ФМ-4). В этом случае оптимальное значение равно  дБ, при этом вероятность ошибки  достигается при значении  дБ. Для данной сигнальной конструкции на основе турбо-кода снижение эффективности передатчика при генерации OFDM сигналов по отношению к сигналам с постоянной огибающей оценивается значением  дБ.
 

Заключение

Приведены результаты исследований по оцениванию влияния нелинейностей передатчика типа АМ/АМ, АМ/ФМ на передачу сигнально-кодовых конструкций на основе многочастотных сигналов с ортогональным частотным мультиплексированием в сочетании с сигнальным “созвездием” ФМ-4 и со схемами помехоустойчивого кодирования. При теоретическом анализе интермодуляционных помех для искаженных OFDM сигналов на выходе симметричного ограничения с зоной линейности и предельного симметричного ограничения без зоны нелинейности можно применять известные методики, разработанные для сигналов с частотным разделением.

Рассмотрена схема помехоустойчивого кодирования, входящая в класс турбо-кодов и более эффективная по сравнению со сверточными кодами. Путем моделирования алгоритмов приема для линеаризованного канала на основе функции амплитудной нелинейности в виде симметричного ограничения с зоной линейности показано, что снижение эффективности передатчика при генерации OFDM сигналов в сочетании с турбо-кодом по отношению к сигналам с постоянной огибающей не превышает 2.05 дБ. Это значение меньше на 0.7 дБ по отношению к сигнальным конструкциям на основе сверточных кодов с эквивалентной кодовой скоростью и меньше на 2.85 дБ по отношению к сигнальной конструкции без кодирования.

 

Литература

1. Hara S., Prasad R. Multicarrier Techniques for 4G Mobile Communications. Artech House. Boston. 2003.

2. Liu H., Li G. OFDM-Based Broadband Wireless Networks. A John Wiley & Sons. New Jersey. 2005.

3. Тепляков И.М., Рощин Б.В., Фомин А.И., Вейцель В.А. Радиосистемы передачи информации. М.: Радио и связь. 1982.

4. Benedetto M-G.D., Mandarini P. An Application of MMSE Predistortion to OFDM Systems.// IEEE Transactions on Communications. 1996. Vol.44. N11. P.1417-1420.

5. Solemani M.R., Gao Y., Vilaipornsawai U. Turbo Coding for Satellite and Wireless Communications. New York. Kluwer Academic Publishers. 2002. 214 p.

6. Назаров Л.Е., Головкин И.В. Последовательные турбо-коды с пониженной сложностью алгоритмов приема.// Радиотехника и электроника. 2010. №10. С.1193-1199.

7. Saleh A.A.M., Salz J. Adaptive Linearization of Power Amplifiers in Digital Radio Systems.// The Bell System Technical Journal. 1983. Vol.62. N4. P.1019-1033.

8. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь. Пер. с англ. М.:Связь. 1979.

9. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь. 1986.