УДК 538.958, 546.03

ДИАГНОСТИКА КОНЦЕНТРАЦИИ СВОБОДНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЭПИТАКСИАЛЬНЫХ ПЛЕНОК n-InxGa1-xAs МЕТОДОМ КОМБИНАЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА

Л. П. Авакянц¹, Т. П. Колмакова^2
1 физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, кафедра общей физики

 ² ОАО «Оптрон», Москва
 

Получена 24 января 2010 г. 

 

Аннотация. Исследованы особенности спектров комбинационного рассеяния света в тройных соединениях n-In0.1Ga0.9As, при n=1017 - 5.1018 см-3. Показано, что поведение высокочастотной моды L₊ может быть описано в рамках модели связанных фонон-плазмоных мод в приближении Друде. На основе предложенной теории и экспериментальных данных проведена оценка концентрации свободных носителей.

Ключевые слова: комбинационное рассеяние, полупроводники, связанные фонон-плазмон моды.

 

Введение

Перспективы развития элементной базы смесительных и детекторных диодов связаны с освоением новых полупроводниковых материалов. Одним из перспективных материалов для изготовления СВЧ-диодов является твердый раствор InxGa1-xAs. Преимуществами данного материала являются высокая подвижность основных носителей, высокая дрейфовая скорость насыщения, а так же низкое значение высоты барьера Шоттки с большим количеством барьерообразующих металлов. Эти факторы являются решающими для достижения предельной чувствительности диода при меньшей мощности гетеродина.

Требования к составу эпитаксиальных слоев на основе InxGa1-xAs определяются условиями сохранения достаточно большой ширины запрещенной зоны и низкого значения высоты барьера Шоттки. Зависимость ширины запрещенной зоны Eg и высоты барьера Шоттки x в контакте Au-InxGa1-xAs показывает, что практический интерес представляет область составов с x=0.10.5, для которых Eg=0.81.0 эВ и x= 0.50.2 эВ. Однако анализ экспериментальных данных по таким параметрам как степень структурного совершенства эпитаксиальных слоев, подвижность основных носителей, плотность дислокаций накладывает ограничения на состав тройного соединения. С учетом этих факторов оптимальным является использование слоев InxGa1-xAs с x=0.10.2, что подтверждается экспериментальными результатами.

          В настоящей работе исследуются возможности метода комбинационного рассеяния света (КР) для неразрушающей бесконтактной диагностики электрофизических параметров эпитаксиальных пленок n-InxGa1-xAs, при концентрации электронов n=10¹⁷ - 1019 см-3. Информативность КР при исследовании легированных полупроводников обусловлена тем, что в полярных полупроводниках взаимодействие продольных оптических (LO) фононов с плазмонами свободных носителей приводит к образованию связанных фонон-плазмонных мод (СФПМ), в результате чего фононный спектр легированного кристалла существенно изменяется. Первые экспериментальные исследования СФПМ были выполнены Мурадяном [1], исследовавшим особенности КР в образцах GaAs n-типа с различной концентрацией носителей. В спектрах КР, наряду с поперечными оптическими (ТО) модами, были обнаружены связанные фонон-плазмонные моды L- и L+, частота и затухание которых существенным образом зависели от концентрации свободных носителей. Возможность использования КР на СФПМ для неразрушающей бесконтактной диагностики электрофизических параметров приповерхностных полупроводниковых слоев стимулировала большое количество экспериментальных и теоретических работ посвященных исследованию особенностей взаимодействия LO-фононов и твердотельной плазмы в GaAs и других двойных соединениях [2].

          В то же время, имеются лишь единичные сообщения о наблюдении СФПМ в тройных соединениях. Впервые КР на СФПМ в тройных соединениях А³В⁵ наблюдалось для твердых растворов AlxGa1-xAs [3]. В этом случае, помимо низкочастотной СФПМ L- и высокочастотной СФПМ L+, была обнаружена мода Lo с промежуточной частотой. Как было установлено ранее, характер поведения СФПМ в твердых растворах InxGa1-xAs отличается от наблюдаемого в AlxGa1-xAs [4-7], что связано с попаданием низкочастотных СФПМ InxGa1-xAs в область затухания Ландау. В случае  InxGa1-xAs на спектр СФПМ может существенно влиять также пространственная дисперсия и непараболичность зоны проводимости. Полный учет влияния на спектр КР отмеченных эффектов возможен в рамках общей теории в приближении Линдхарда-Мермина [2, 6, 7] и связан с трудоемкими численными расчетами многопараметрических интегралов, что приводит к большим трудностям при интерпретации экспериментальных данных. Однако, т.к. для InxGa1-xAs в диапазоне концентраций свободных носителей n~10¹⁷-10¹⁹ см^-3 в область затухания Ландау попадают только низкочастотные СФПМ, в настоящей работе для экспресс-анализа концентрации свободных носителей методом КР предлагается использовать зависимость от n моды L₊.

 

Методика эксперимента.

          Эпитаксиальные слои толщиной 0,5-1 мкм выращивались в хлоридной системе на установке ЭТР-100 с использованием двух различных источников индия и галлия. В качестве подложек использовались пластины GaAs марки АГЧО-1 с ориентацией (100) с отклонением 3о в направлении [110]. Состав твердого раствора задавался соотношением входных давлений трихлорида мышьяка в источниках галлия и индия. Из анализа термодинамических расчетов по эффективности реакции трихлорида с галлиевым и индиевым источником следует, что с понижением температуры осаждения твердый раствор будет обогащаться индием. В области температур 650-700о С формирование тройного соединения с x = 0,1 - 0,2 происходит при входном давлении трихлорида мышьяка над индиевым источником, превышающим давление трихлорида мышьяка над галлиевым источником в 7 - 10 раз. Для определения состава твердого раствора x использовалась зависимость от x частот LO и TO фононов GaAs в спектрах КР [8].

Эпитаксиальные слои легировались серой. Источник лигатуры - газовая смесь аргона с шестифтористой серой (0,004% об.) .Концентрация носителей находилась в диапазоне 10¹⁷- 5.10¹⁸ см^-3 и для каждого образца была измерена с использованием эффекта Холла. Профиль концентрации основных носителей контролировался методом вольт-фарадных характеристик с помощью ртутного зонда на установке ЕДК-6817.

Спектры КР регистрировались на автоматизированной установке [9] при комнатной температуре в геометрии обратного рассеяния. Для возбуждения КР использовались линии аргонового лазера в диапазоне длин волн от 488 и  514,5 нм, при мощности излучения на образце около 100 мВт. Спектральная ширина щели спектрометра составляла 3,5 см-1. Обработка спектра осуществлялась аппроксимацией методом наименьших квадратов зарегистрированного спектра суммой лоренцианов на экспоненциальном фоне. Пиковая интенсивность, положение и ширина линии, а также амплитуда и показатель степени фона являлись при этом параметрами аппроксимации. Точность определения частоты линии при калибровке спектра по разрядным линиям Ar лазера составляла около 10% от их ширины.
 

Экспериментальные результаты и их обсуждение.

На рис.1 представлены спектры трех образцов In_0.1GA_0.9As с концентрацией носителей n=1×10¹⁷, 2×10¹⁸ и 5×10¹⁸ см^-3. Верхний спектр для образца с концентрацией 10¹⁷ см^-3 практически соответствует спектру использовавшейся высокоомной подложки (n~10¹⁶ см^-3) GaAs. Как видно из этого рисунка, в соответствии с правилами отбора для ориентации (100) в спектре обнаруживается резкий максимум КР, соответствующий LO фонону GaAs. Кроме того, проявляется слабый максимум КР, соответствующий запрещенной в данной геометрии TO моде GaAs. Присутствие этой линии может быть обусловлено нарушением геометрии обратного рассеяния света вследствие конечности входной апертуры спектрометра. В высокочастотной части спектра наблюдается линия, соответствующая рассеянию второго порядка LO-фонона GaAs, обозначенная 2LO. При увеличении концентрации носителей до n=2×1018 см^-3 (рис.1-B) наблюдается ослабленный LO максимум

 

и дополнительная полоса в области частоты TO колебания GaAs. При этом в области частот 520 см-1 наблюдается широкая, слабая линия, обозначенная на рисунке L₊. Несмотря на то, что частота моды L+ при этой концентрации носителей попадает в область спектра второго порядка GaAs, ее присутствие хорошо видно на рис.1-B. При концентрации носителей n = 5×1018 см-3 эта мода перемещается в область 820 см-1. Такое поведение позволяет отнести эту линию к связанной плазмон-фононной моде L₊.

Слабые LO (GaAs) максимумы на рис.1 обусловлены рассеянием из области пространственного заряда (ОПЗ), обедненной свободными носителями. Интенсивность LO компоненты определяется толщиной слоя ОПЗ. При концентрации носителей n<10¹⁷ см^-3 толщина обедненной области превышает глубину проникновения света и регистрируется КР на LO фононах, не взаимодействующих со свободными носителями (рис.1-A).

Изменения в спектре InGaAs могут быть объяснены в рамках модели СФПМ [2-7]. Для количественного описания указанных особенностей спектров КР рассмотрим теорию рассеяния света связанными фонон-плазмоными модами [2,3].

Спектр комбинационного рассеяния света на СФПМ в полупроводниковых материалах типа GaAs при достаточно низкой концентрации электронов проводимости хорошо описывается теорией Друде. Дисперсионная формула Друде обычно используется для определения параметров полупроводниковых материалов, таких как концентрация электронов проводимости и эффективной частоты столкновений, исходя из условия наилучшей экстраполяции экспериментального спектра КР. Однако, использование теории Друде обосновано, если выполняются неравенства:

                                                                                            (1)

где  - волновой вектор Ферми, - скорость Ферми, m* - эффективная масса электрона, q - волновой вектор рассеяния, w - частота волны. Справедливость этих условий при КР оптического диапазона  нарушается при концентрации электронов проводимости ~1019 см-3. В этом случае на спектр фонон-плазмонных мод может существенно влиять пространственная дисперсия, затухание Ландау, а также непараболичность поверхности Ферми зоны проводимости, что не учитывает теория Друде.

Т.к. для тройных соединений в диапазоне концентраций свободных носителей n~10¹⁷-10¹⁹ см^-3 в область затухания Ландау попадают низкочастотные СФПМ, имеющие слабую частотную зависимость от n [4-7], для экспресс-анализа концентрации свободных носителей методом КР, целесообразно использовать зависимость от n моды L₊. При n~10¹⁸-10¹⁹ мода L₊ является плазмоноподобной, поэтому для расчета ее частоты будем использовать приближение Друде.

Дифференциальное сечение КР на связанных фонон-плазмонных модах определяется мнимой частью функции диэлектрического отклика [2]:

                                                                                (2)

где диэлектрическая функция e(q,w) имеет вид:

                                                                    (3)

где  есть вклад полярной решетки в диэлектрическую восприимчивость,  - вклад плазмонов в диэлектрическую восприимчивость. В случае, когда частоты элементарных возбуждений находятся вне области затухания Ландау ()  выражается классической формулой Друде:

                                                                         (4)

где  -плазменная частота,  затухание плазмона. Для малых волновых векторов q, что обычно имеет место в рассеянии света, она определяется выражением:

                                                                     (5)

где     ,  - высокочастотная диэлектрическая проницаемость полупроводника, - диэлектрическая проницаемость вакуума,  e – заряд электрона. Поведение связанных мод в отличается от поведения в двойных соединениях т.к. в наблюдаются две отдельные ветви оптических фононов. Диэлектрическая функция решетки в этом случае [3]:

                                                                            (6)

где j=1 или 2 соответствует GaAs - подобным или InAs - подобным ветвям, затуханием фонона пренебрегаем, wtj - частота TO-фонона и Sj - сила j-го осциллятора. Силы осцилляторов S₁ и S₂ могут быть найдены как решение системы уравнений:

                                   ,                          (7)

где  и  - частоты GaAs -подобных и InAs - подобных LO-фононов соответственно.

Для эффективная масса электронов  в Г-зоне изменяется с составом соединения x [10]:

                                                               (8)

зависимость  от x дается в линейном приближении:

                           =(1-x)(GaAs)+x(InAs)=10.9+1.35x              (9)

Учтем непараболичность зоны проводимости, выбирая зависимость m* от n в виде [11, 5]:

                                                                      (10)

 где  ,  - ширина запрещенной зоны ().

Частоты оптических фононов  и  кроме того зависят от состава соединения [8]. Таким образом, если известен состав соединения и волновой вектор (длина волны возбуждения), частоты связанных мод могут быть рассчитаны как функция концентрации носителей. В этом случае параметрами аппроксимации являются такие физические характеристики материала, как концентрация свободных носителей и затухание плазмона, связанное с подвижностью носителей заряда .

На рис.2 представлен пример расчетных кривых зависимости частот связанных мод от концентрации носителей в n-In_0.1Ga_0.9As. Кривые показаны как функции квадратного корня из концентрации носителей для линии 514.5 нм аргонового лазера. Зависящая от волнового вектора плазменная частота (q) представлена пунктирной линией. Граница области затухания Ландау  отмечена на рис 2 штрих-пунктирной линией. Как видно из рис.2 высокочастотная мода L₊ находится вне области затухания Ландау и для ее описания может быть использовано приближение Друде. При высокой концентрации носителей (n>1018см-3), мода L+ носит плазмоноподобный характер, и ее частота практически совпадает с плазменной частотой (5).

 

 

На рис.3 представлены рассчитанные таким же образом (для x=0.53) зависимости частот СФПМ от концентрации свободных носителей для n-In_0.53Ga_0.47As, где квадратиками отмечены экспериментальные данные, взятые из [7]. Из рисунков 2, 3 видно, что теория хорошо объясняет поведение моды L₊ наблюдаемое в эксперименте для различных концентраций твердого раствора In_xGa_1-xAs.

Таким образом, для экспресс-анализа концентрации свободных носителей методом КР, при n=0.5×10¹⁷-10¹⁹ можно использовать зависимость от n частоты высокочастотной моды L₊, которая практически совпадает с зависимостью от n плазменной частоты (5), вычисленной с учетом непараболичности зоны проводимости (10).

В заключение авторы выражают благодарность П.А.Полякову за плодотворные дискуссии.

 

Литература

1.     Mooradian A., Wright G.B. Observation of the Interaction of Plasmons with Longitudinal Optical Phonons in GaAs.// Phys. Rev. Lett. 16, 999, 1966.

2.     Абстрейтер Г., Кардона М., Пинчук А. Рассеяние света в твердых телах. ”Мир”, Москва, 1986, вып.4, стр. 12- 182.

3.     Yuasa T., Naritsuka S., Mannoh M., Shinozaki K., Nomura Y., Mihara M., Ishii M. Raman scattering from coupled Plasmon - LO-phonon modes in n-type Al_xGa_1-xAs.// Phys. Rev. B, 33, 1222, 1986.

4.     Китов И.А.“Особенности комбинационного рассеяния света в легированных соединениях n-GaAs и n-InxGa1-xAs”, диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Москва, 1994.

5.     Maslar, J.E., et al., Electron-phonon interactions in n-type In_0.53Ga_0.47As and In_0.52Al_0.48As studied by inelastic light scattering. Physical Review B, 1994. 50 p. 17143

6.     Авакянц Л.П., Горелик В.С., Колмакова Т.П, Пономарев А.С. Комбинационное рассеяние света связанными фонон-плазмонными модами в тройных соединениях InGaAs.// Тезисы докладов научно-технической конференции “Оптика полупроводников”, Ульяновск, 2000 г., стр. 15.

7.     Cuscу, R., et al., Raman scattering by LO phonon-plasmon coupled modes in n-type In_0.53Ga_0.47As. Physical Review B, 2001. 65 p. 035210.

8.     Emura, S., et al., Internal-stress effects on Raman spectra of InxGa1-xAs on InP. Physical Review B, 1988. 38 p. 3280.

9.     Авакянц Л.П., Китов И.А., Червяков А.В. Автоматизированная установка для разностной спектроскопии комбинационного рассеяния.//ПТЭ, Т 2, с.145-148, 1988.

10.    Thomas M.B., Wooley J.C. Plasma edge reflectance measurements in Ga_xIn_(1-x)As and InAs_xSb_(1-x) alloys.// Can. J. Phys., 49 (1971), 2052.

11.    A Raymond, J L Robert and C Bernard The electron effective mass in heavily doped GaAs 1979 J. Phys. C: Solid State Phys. 12 2289-2293.