|
|
"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N1, 2001 |
|
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ПОЛЯРИЗАЦИОННО-МАНИПУЛИРОВАННЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ С ПОМОЩЬЮ УСТРОЙСТВ ЧЕРЕСПЕРИОДНОЙ КОМПЕНСАЦИИ
Томский государственный университет АСУ и радиоэлектроники
Получена 12 января 2001 г.
Исследованы вопросы помехоустойчивости одноканальных алгоритмов обработки поляризационно-манипулированных радиолокационных сигналов, позволяющих формировать информативные параметры – степень поляризационной анизотропии "m" и угол ориентации собственного базиса цели относительно измерительного "a" с помощью устройств череспериодной компенсации (ЧПК). Рассмотрены факторы, приводящие при технической реализации этих алгоритмов к ухудшению эффективности обработки сигналов. Получены зависимости коэффициента подавления пассивных помех от некоторых параметров радиолокационного сигнала при обработке их в одноканальном тракте ПРЛС с помощью устройств ЧПК.
Введение. В настоящее время вопросы эффективности использования поляризационных параметров для решения многих практических задач не вызывают сомнения у специалистов, работающих в области радиолокации [1- 6].
Так в работах
[3,4] автором исследовались
вопросы эффективности поляризационных радиолокационных систем (ПРЛС) с точки
зрения решения задач обнаружения малоразмерных целей на фоне пассивных помех и
рассматривались вопросы их потенциальной помехозащищённости. Однако многие
вопросы, связанные с использованием этих параметров в конкретных
радиолокационных системах, остаются не исследованными до сих пор. Особый
интерес представляют в этом плане
исследования вопросов помехоустойчивости одноканальных алгоритмов
формирования поляризационных параметров для решения задач обнаружения и распознавания
стабильных радиолокационных объектов на фоне действующих помех. С этой целью в
качестве объекта исследования выбраны одноканальные алгоритмы обработки
поляризационно-манипулированных радиолокационных сигналов, позволяющие
формировать информативные параметры –
степень поляризационной анизотропии 
и угол ориентации
собственного базиса цели относительно измерительного 
с помощью устройств
череспериодной компенсации (ЧПК) [2].
Техническая реализация, рассмотренных алгоритмов, приводит к ухудшению эффективности такой обработки. В связи с этим возникает задача исследования факторов, влияющих на это ухудшение с целью формирования технического задания на разработку конкретных устройств и узлов РЛС. Основными факторами, влияющими на качество череспериодной обработки сигнала, являются: нестабильность частоты повторения, вызванная нестабильностью как задающего генератора, так и нестабильностью устройств задержки аналогового сигнала, конечность пачки импульсов, вызванная сканированием антенны РЛС, нелинейность трактов обработки сигнала и т. д. Результирующее действие этих факторов приводит к расширению спектра обрабатываемого сигнала.
Постановка задачи. Рассмотрим эффективность алгоритма обработки поляризационно-манипулированного сигнала в одноканальной РЛС, осуществляющей манипуляцию сигнала на входе приёмника при излучении последовательности зондирующих импульсов с круговой поляризацией (Рис.1).
Такие ПРЛС
относятся к классу одноканальных с модуляцией или манипуляцией сигнала на
излучение и приём. Так в рамках работы [1] рассматривался алгоритм обработки
радиолокационного сигнала, позволяющий производить оценку 
и 
при
использовании сигналов с фиксированными круговыми поляризациями. Принцип работы
такой РЛС заключается в излучении сигнала с круговой поляризацией, приёме
отраженного сигнала на эту же антенну, разделении сигнала на ортогонально
поляризованные круговые компоненты и
нахождении отношения этих компонент в следующем виде
Когда отсутствуют фоновые отражения и собственные числа МР цели являются
действительными величинами, то в этом случае на выходе амплитудного канала
устройства деления получаем оценку степени анизотропии цели в виде [1]
а на выходе измерителя
разности фаз несущих ортогональных компонент сигнала имеем оценку (
) угла ориентации собственного базиса цели относительно измерительного
базиса. Для уменьшения влияния нестабильностей приёмо- усилительного тракта на
оценку измеряемого параметра усиление ортогонально поляризованных компонент
принятого сигнала в рассматриваемой ПРЛС (Рис.1) производится в одноканальном
тракте путём череспериодного подключения входа приёмника к одному из выходов
СВЧ-тракта.
Математическая модель сигнала. В результате манипуляции сигнала на входе приёмного устройства с логарифмической характеристикой на его выходе будем иметь модулированную последовательность импульсов, вызванную как наличием поляризационных свойств у цели, так и мешающим действием помехи от подстилающей поверхности. Кроме того, наблюдаются флуктуации, как частоты следования этих импульсов, так и их длительности, за счёт действия рассмотренных выше факторов. Энергетический спектр импульсного случайного процесса с учётом взаимной корреляции его случайных параметров: амплитуд, длительностей и моментов возникновения импульсов, можно представить в виде соотношения [5]:
часть спектра последовательности импульсов, не зависящая от начала принятого отсчёта, а величина
характеризует ту часть спектра, которая
зависит только от разности n-j – номеров двух импульсов. При этом импульсы любой реализации
рассматриваемого случайного процесса получаются умножением детерминированной
функции U(t) на величину 
, сдвигом по оси времени на величину 
и делением на
величину 
. Последовательность 2N+1импульсов k-ой реализации процесса может быть
записана аналитически в виде суммы
а спектральная плотность (преобразование Фурье) функции U(t) в следующим образом
.
Предположим, что случайные параметры импульсного случайного процесса взаимно независимы, но при этом считаем, что между однородными параметрами у различных импульсов существует корреляция.
Введем теперь вероятностные характеристики
параметров импульсного случайного процесса. Обозначим через 
, 
-
среднее значение и дисперсию случайных амплитуд сигнала; 
- коэффициент
корреляции амплитуд n-го и j-го импульсов, p = n – j; 
, 
- одномерную и двумерную функции распределения длительностей
импульсов; 
, 
-
среднюю длительность и дисперсию длительности импульса и 
- коэффициент корреляции длительностей n-го и j-го импульсов. Из (2) и (3) следует
[6]
где
С учётом (6 - 10) и (1) находим общее выражение энергетического спектра импульсного случайного процесса:
Анализ формулы
(11) и (6 - 10) показывает, что
функция 
зависит только от
совместного распределения моментов появления импульсов, а функция 
- только от двумерного распределения длительностей импульсов.
Видно, что энергетический спектр импульсного случайного процесса зависит только
от корреляционной функции 
случайных амплитуд.
Отметим также, что
Формула (11) отражает наиболее общий случай случайного импульсного процесса на выходе приёмного устройства. В зависимости от вероятностных характеристик моментов появления импульсов, рассматриваемые импульсные процессы можно разделить на процессы с детерминированными тактовыми интервалами и на апериодические импульсные случайные процессы. Для нас представляет интерес первый случай. Для такого случайного импульсного процесса характерно задание момента появления n-го импульса в виде
где Т - длина тактового интервала; 
- случайная величина с нулевым
средним, для которой выполняется
условие 
. Общее выражение энергетического спектра импульсного
процесса с детерминированным тактовым интервалом, полученное из
(11), имеет
следующий вид
где 
q1u(w) - характеристическая
функция случайной величины 
; r=0, ±1, ±2.
Энергетический спектр импульсного случайного процесса (14) можно представить в виде суммы из непрерывной части
и дискретной части
состоящей из дискретных линий на частотах, кратных частоте повторения импульсов
. От корреляции зависит только непрерывная часть и если
импульсы взаимно независимы, то 
.
Отношение полной мощности составляющих дискретного спектра к полной мощности составляющих непрерывного спектра равно
Можно показать, что если параметры импульсов постоянны, то
При этом непрерывная часть спектра исчезает, а дискретная часть совпадает со спектром мощности периодической последовательности немодулированных импульсов. Поэтому, в нашем случае, можно отождествить непрерывную часть спектра (16) со спектром помех, а дискретную (17) - со спектром полезного сигнала. При этом отношение (Рс / Рп)вх, вычисленное по (18), даёт отношение мощности сигнала к мощности помехи на входе устройства обработки.
Зная энергетический спектр сигнала на входе приёмника и амплитудно-частотную характеристику устройства обработки сигнала, например, K1(f)–схемы однократного и K2(f) – схемы двукратного вычитания, можно определить энергетический спектр сигнала на его выходе
Тогда с учётом (19) и (16), (17) отношение мощности сигнала к мощности помехи на выходе устройства обработки найдем следующим образом
Полученные результаты анализа позволяют найти коэффициент подпомеховой видимости в следующем виде [ 4 ]
где – Кс.вых/ Кс.вх - коэффициент прохождения сигнала через устройство обработки сигнала; Кп.вх / Кп.вых – коэффициент подавления помехи устройством обработки сигнала.
Будем полагать, что на выходе приёмника с
логарифмической амплитудной характеристикой действует последовательность
принятых импульсов заданной формы, имеющих стабильную частоту повторения Тп, одинаковую длительность 
и случайную
амплитуду. Так как в рассматриваемом случае
то
Учитывая также, что 
, получаем из общей формулы (14) известное выражение
[5]
где
Если амплитуды любой пары из последовательности импульсов не коррелированны 
, 
, то 
,
тогда из (23) для этого случая получаем
Корреляцией между импульсами пренебрегаем,
если время корреляции 
.Этот
случай справедлив, например, для последовательности видеоимпульсов на выходе
приёмного устройства, искажённых флюктационными шумами, если ширина полосы
пропускания
Непрерывная часть энергетического спектра
(25) совпадает со спектром одиночного
импульса с интенсивностями пропорциональными дисперсии 
. Дискретная часть этого спектра соответствует
периодической последовательности импульсов такой же формы, но постоянной
амплитуды, равной среднему значению функции 
. Таким образом, при заданной форме импульсов,
рассматриваемый спектр определяется только двумя числовыми характеристиками
случайных амплитуд – средним значением и дисперсией.
Принимая во внимание тот факт, что сигнал на выходе приёмного устройства представляет собой сумму двух случайных процессов в виде последовательности видеоимпульсов основной и ортогональной компонент принятого сигнала следующих с частотой 2Тп, сдвинутых относительно друг друга на время Тп, и при этом известен совместный закон плотности вероятности этих случайных процессов, можно найти числовые характеристики такого сигнала известным способом [5]. При нахождении числовых характеристик учитываем логарифмическое преобразование огибающей сигнала, проходящего через приёмное устройство с амплитудной логарифмической характеристикой и линейным детектором. Обозначаем
а затем находим среднее
значение и дисперсию логарифма огибающей нормального стационарного процесса с
нулевым средним и дисперсией 
.
Так как одномерное распределение ортогонально поляризованных компонент сигнала, как уже было отмечено выше, подчиняется обобщённому закону Релея, то получаем известные соотношения [5]
где С=0,5772 – постоянная Эйлера. И для Е2(t)записываем аналогично (26) и (27)
При этом дисперсия логарифма огибающих Е1(t) иЕ2(t) равна [5]
Среднее значение рассматриваемого случайного процесса на выходе приёмного устройства с учётом приведённых соотношений (26) и (28) равно
а дисперсия, с учётом (27), (29) и (31) и при условии, что в совпадающие моменты времени ортогональные компоненты сигнала не коррелированны, определяется с помощью следующего выражения
Энергия сигнала на выходе приёмного устройства с логарифмической амплитудной характеристикой, имеющего энергетический спектр (25) и числовые характеристики (31), (32), равна
Если случайный процесс подвергается линейной обработке, то его энергетический спектр можно также представить в виде (25). Считаем, что линейная обработка сигнала соответствует обработке сигнала полосовым гребенчатым фильтром, а именно, череспериодному вычитанию. Тогда с учётом формул (26-30) найдём числовые характеристики сигнала на выходе схемы ЧПВ:
Энергия сигнала на выходе схемы ЧПВ с учётом общего выражения (25) и числовых характеристик (34), (35) равна
С учётом выражения (33) и (36) определим коэффициент подавления помехового сигнала схемой обработки ЧПВ на выходе приёмного устройства
где С = 0,5772 – постоянная
Эйлера; 
– дисперсии ортогонально поляризованных компонент сигнала на
входе приёмного устройства.
Анализ полученного выражения
(37) показывает, что наибольшее значение Ккпнаблюдается
в случае равенства дисперсии 
и 
, а это справедливо при равенстве ортогонально поляризованных
компонент принятого сигнала.
Условия численного эксперимента. Рассмотрим поляризационные свойства флуктуирующих целей, удовлетворяющих данному условию. Известно, что существует класс флюктуирующих целей матрица рассеяния которых приводится к диагональному виду в одном из поляризационный базисов [7]
Тогда по аналогии со случаем приёма сигнала от стабильной радиолокационной цели можем записать соотношения, определяющие ортогонально поляризованные компоненты принятого сигнала от флюктуирующего фона [1, 3 ]
Если составляющие 
и 
ортогонально
поляризованных компонент принятого сигнала представляют из себя нормальные
случайные процессы с нулевым средним, то дисперсии этих компонент могут быть
найдены по правилу нахождения дисперсии от суммы и разности двух комплексных
величин:
а коэффициент корреляции между 
и 
определяется по
формуле
черта сверху указывает на комплексно-сопряжённую величину.
Дисперсии ортогонально поляризованных компонент принятого сигнала могут быть равны между собой в двух случаях:
1.
Если собственные значения 
и 
матрицы рассеяния
флюктуирующей цели являются статистически независимыми случайными процессами,
т.е. коэффициент корреляции равен нулю;
2.
При выполнении условия 
, т.е. в случае облучения "вырожденной цели".
Рассмотрим общий случай, для которого функция 
(24) не равна нулю в
выражении (23). Если
сходится, то предел в правой части
(24) существует и 
определяется по формуле
[5]
В этом случае 
является спектральной
плотностью стационарного процесса с дискретным временем, представляющего
последовательность случайных амплитуд. Корреляционная функция Rp,
соответствующая этой части спектра, представляет сумму дельта функций 
c коэффициентами,
убывающими по мере роста номера р.
По экспериментальным данным энергетические спектры пассивных помех могут иметь различные формы. В частности, при апроксимации колокольной кривой энергетический спектр записывается в виде[1]
где N0–
плотность мощности на нулевой частоте; 
–
среднеквадратический разброс доплеровских частот, определяемый среднеквадратическим
разбросом радиальных скоростей перемещения элементарных отражателей, причём 
.Для
гауссовой формы спектра нормированная функция корреляции имеет вид
Прохождение случайного процесса через нелинейное звено, типа приёмника с амплитудной логарифмической характеристикой, приводит к расширению спектра, а это значит к декорреляции случайного процесса. Вычислим корреляционную функцию логарифма огибающей компоненты принятого сигнала
где W2Е – двумерная плотность вероятности огибающей E(t) в моменты времени
. Используя известное
решение такой задачи [5] окончательно получаем
где 
- коэффициент
корреляции огибающей (45) на входе приёмника;
функция корреляции логарифма огибающей при 
. В дальнейшем при анализе и численном расчёте будем
полагать, что поляризованные компоненты принятого сигнала характеризуются одним
и тем же коэффициентом корреляции (45).
Функция 
с учётом (43) и
(47)
равна
где T=2Tn - период
следования импульсов, соответствующих одной компоненте сигнала. Из выражения
(23) следует, что 
является
периодической функцией с периодом 
, которая в пределах от 
до 
совпадает с функцией 
, а функция 
представляет энергетический спектр случайного процесса,
модулирующим амплитуды импульсов.
Пусть спектр 
имеет конечную
ширину 
, т.е. 
при 
.
Если 
, то коэффициент корреляции (44) разбивается на участки,
кратные 
:
И тогда ряд (43) можно разбить на сумму рядов:
Функции 
и 
являются
периодическими функциями, которые (с точностью до постоянной составляющей)
совпадают с 
.
Энергия, соответствующая непрерывной части спектра (23), с учётом (32), (44), (47) равна
а соответствующая его дискретной частоте определяется аналогично (33)
Энергетический спектр последовательности коррелированных импульсов
будет иметь вид повторяющихся полос шириной 
, если 
, и формой, определяемой коэффициентом корреляции
(44), (47) спектра помехи, т.е.
на частоте повторения импульсов, ограниченных снизу осью абцисс, а сверху –
кривой, определяемой спектром одиночного импульса 
(рис.2). Нелинейное
звено в тракте обработки сигнала приводит к декорреляции в соответствии с
выражением (46), а следовательно, к расширению спектра помехового сигнала и при
пробелы между тактовыми частотами исчезают.
Последнее положение иллюстрируется на рис.3, а на
рис.4 приведены зависимости
коэффициентов межпериодной корреляции на входе и выходе приёмного устройства
помехи, рассчитанные по формулам (45),
(47), которые наглядно показывают
характер уменьшения корреляции помехового сигнала.
Найдём энергию на выходе устройства, осуществляющего череспериодное вычитание
сигнала с двухполупериодным его выпрямлением и с учётом межпериодной корреляции
между импульсами (случай, когда 
). Прежде всего определим среднее и второй момент
модуля разности двух значений случайного процесса 
в моменты времени,
разделённые интервалом длительностью Tn:
Корреляционная функция модуля разности xT(t)равна
Если ортогонально поляризованные компоненты принятого сигнала являются случайными стационарными процессами (по крайней мере в широком смысле), то из (53) – (55) следует:
Полученные соотношения позволяют найти дисперсию и межпериодный коэффициент корреляции модуля разности ET(t):
где RT –коэффициент корреляции, учитывающий статистическую межпериодную связь между ортогонально поляризованными компонентами принятого сигнала;
С учётом формул (30) окончательно получаем:
где 
–
коэффициент корреляции (47) огибающих на выходе приёмного устройства;
RT– межпериодный коэффициент
корреляциимежду
ортогонально поляризованными компонентами сигнала определяется произведением
коэффициента корреляции 
(47)
икоэффициентом
корреляциимежду
компонентами в совпадающие моменты времени.
Полученные числовые характеристики (56), (61), (62) с учётом энергетического спектра (23), (24) позволяют найти энергию сигнала на выходе устройства обработки ЧПВ:
Используя выражения (51), (52) и (61) запишем коэффициент подавления помехи схемой обработки ЧПВ:
По формулам
(37), (65) был произведён численный расчёт зависимости
коэффициента подавления помехи схемой обработки и построены графики 
(рис. 5 -
7).
Выводы и заключение. В
результате проведённого анализа получены аналитические выражения для сигнала на
входе и выходе приёмного устройства, на выходе устройства ЧПК. Эти выражения
были использованы для получения аналитического соотношения (коэффициента
подавления) и графических зависимостей,
характеризующих эффективность работы амплитудного тракта формирования поляризационного параметра 
. Полученные
результаты позволяют сделать следующие выводы:
1. Эффективность подавления пассивных помех во всех рассмотренных случаях зависит от коэффициента межпериодной корреляции (рис. 5) и от числа импульсов в пачке (рис. 6), при этом наибольший рост коэффициента подавления наблюдается при изменении числа импульсов в пачке до 64;
2.
В канале оценки степени
анизотропии 
коэффициент подавления Ккп зависит также от величины
параметра h, т.е.
от отношения дисперсий ортогонально поляризованных компонент сигнала (рис.7).
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 6
Литература
1. Исследование алгоритмов функционирования бортовых РЛС с повышенной информативной способностью, использующих поляризационную манипуляцию и модуляцию излучения: отчет о НИР (заключительный) / Томский институт АСУ и радиоэлектроники (ТИАСУР); руковод. В.Н. Татаринов. – 14-82; ГР 01830037152 Инв. № 02850031916. – Томск, 1985, 116 с.
2. Татаринов В.Н., Лукьянов С.П., Масалов Е.В. Режекторная гребенчатая фильтрация поляризационно-манипулированных радиолокационных сигналов. // Жур. "Изв. вузов. Радиоэлектроника" - 1989.- Т. 32, №5, с. 3-8.
3. Лукьянов С.П. Эффективность поляризационных радиолокаторов в задаче обнаружения стабильных целей на фоне пассивных помех.- Электронный журнал "Журнал Радиоэлектроники", № 5, 2000.
4. Лукьянов С.П. Помехоустойчивость поляризационных радиолокаторов в задаче обнаружения стабильных целей на фоне пассивных помех.- Электронный журнал "Журнал Радиоэлектроники", №11, 2000.
5. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - М.: Советское радио, 1974.-Т. 1.-552с.
6. Поздняк С.И., Мелитицкий В.А. Введение в статистическую теорию поляризации радиоволн. - М.: Советское радио, 1974. – 479с.
7. Канарейкин Д.Б., Павлов Н.Ф., Потехин В.А. Поляризация радиолокационных сигналов. – М.: Советское радио, 1966. - 440 с.
Автор:
Лукьянов Сергей Павлович, г. Томск, e-mail: (Lukjanov.rff@elefot.tsu.ru)
