"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ"  N 7, 2003

оглавление

дискуссия

 

МЕТОД ФАЗОВОГО СИНТЕЗА ЛИНЕЙНОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ С НЕИДЕНТИЧНЫМИ ИЗЛУЧАТЕЛЯМИ ПО ЗАДАННОЙ ВЕКТОРНОЙ ДИАГРАММЕ НАПРАВЛЕННОСТИ

 

Мищенко С.Е., Тупичкин Д.В.; e-mail: mihome@jeo.ru

Ростовский военный институт ракетных войск

 

 

 

Получена 10 июля 2003 г.

 

        Предложен метод фазового синтеза антенной решетки скрещенных электрических вибраторов по заданной векторной диаграмме направленности. Каждый излучатель в составе решетки повернут относительно соседнего на угол 45 градусов. Каждый электрический вибратор в составе излучателя управляется независимо. После выполнения преобразования Фурье диаграмм направленности излучателей задача векторного синтеза сводится к решению трех систем линейных уравнений. Каждая из систем уравнений решена методом проектируемого градиента. Приведены результаты численных исследований.

 

 

 

В работе [1] была рассмотрена задача векторного синтеза антенной решетки (АР) скрещенных электрических вибраторов по заданной векторной диаграмме направленности (ДН). Реализация подхода, предложенного в [1], основана на разделении задачи векторного синтеза на две задачи синтеза АР с линейной поляризацией сигнала. Данное разделение возможно при условии, что скрещенные электрические вибраторы в составе антенны ориентированы вдоль осей выбранной декартовой системы координат. Кроме того, каждый электрический вибратор должен управляться независимо с отдельного входа. В то же время в ряде практических случаев вызывает интерес построение АР скрещенных вибраторов, в которой излучатели повернуты относительно соседних в плоскости раскрыва на угол 45 градусов. Такая конфигурация АР позволяет, в частности, с большей плотностью размещать излучатели. При этом возникает необходимость решения задачи векторного синтеза АР с неидентичными излучателями.

Цель данной работы состоит в разработке метода фазового синтеза линейной АР с неидентичными излучателями по заданной векторной ДН. Каждый излучатель синтезируемой АР имеет два независимо управляемых входа.

Пусть в состав АР входят излучатели, состоящие из горизонтальных скрещенных симметричных электрических вибраторов с совмещенными центрами. Будем считать, что каждый электрический вибратор в составе излучателя может управляться независимо. При этом каждый следующий излучатель в составе решетки повернут относительно предыдущего на угол 45 градусов в плоскости излучающего раскрыва. Подобная конфигурация антенны позволяет разбить АР на две подрешетки, в каждой из которых ориентация излучателей идентична.

Векторная ДН рассматриваемой АР может быть представлена в виде суперпозии двух проекций на орты сферической системы координат

 

,                                                        (1) 

где

 

       (2)

              (3)

;                                         (4)

;                                                   (5)

;                                                  (6)

 

; ; ,  и ,  - комплексные амплитуды возбуждения -ых электрических вибраторов в составе первой и второй подрешеток соответственно;  и  - координаты размещения излучателей в составе первой и второй подрешеток;  и  - количество излучателей в составе первой и второй подрешеток соответственно;  - волновое число. Геометрия задачи приведена на рис. 1.

Анализ выражений (2) и (3) позволяет сделать вывод о том, что подход к решению задачи синтеза, предложенный в работе [1], к задаче синтеза рассматриваемой АР использован быть не может. Однако в частном случае, когда АР является линейной, а шаг между излучателями близок или равен  декомпозиция задачи векторного синтеза на ряд более простых задач все-таки возможна.

 

 

        Пусть линейная АР ориентирована вдоль оси 0X декартовой системы координат (см. рис. 1). В этом случае выражения (2) и (3) могут быть значительно упрощены. Следует отметить, что для подрешетки, излучатели которой повернуты на 45 градусов, на основании выражения (4) выполняется равенство . Поэтому для любого направления сканирования единичный коэффициент эллиптичности будет иметь место в том случае, когда . Выполнение этого условия позволяет представить выражения (2) и (3) для линейной АР в виде:

 

;(7)

.        (8)

 

Из выражений (7) и (8) следует, что ДН рассматриваемой линейной АР зависит от трех амплитудно-фазовых распределений.

Рассмотрим теперь решение задачи синтеза линейной АР с шагом между излучателями  в следующей постановке. Пусть известны функции, описывающие ДН излучателей АР, определяемые выражениями (4)-(6). Заданы комплексные функции  и , определяющие компоненты желаемой векторной ДН рассматриваемой антенны (). Требуется найти комплексные амплитуды ,  и , обеспечивающие величину среднеквадратического уклонения компонент синтезированной ДН от заданной, не превышающей заданной величины.

Для осуществления декомпозиции задачи векторного синтеза АР с неидентичными излучателями на две задачи синтеза АР с идентичными излучателями выполним Фурье преобразование функций, описывающих ДН излучателей АР для каждой подрешетки в отдельности.

 

,                         (9)

 

где  - волновое число; ;  - номер подрешетки (в зависимости от номера подрешетки индекс  изменяется от единицы до  или ).

Для вычисления коэффициентов Фурье воспользуемся правилом интегрирования по частям, обозначив ;  .

С учетом данных обозначений выражение (9) примет вид

 

.                                      (10)

 

После вычисления первого слагаемого получим

 

.                                  (11)

 

При вычислении второго слагаемого учтем, что функции  принадлежат к классу целых функций конечной степени. Это означает, что для описания функции  могут использоваться степенные полиномы вида

 

,                                          (12)

 

где – постоянные коэффициенты.

При этом результат вычисления второго слагаемого в (9) будет зависеть от степени полинома. Так, для полинома нулевой степени второе слагаемое равно нулю, коэффициенты  определяются выражением (11).

В случае, когда функции  описываются полиномами более высоких степеней, для вычисления второго слагаемого в выражении (10) также приходится использовать интегрирование по частям. При этом результирующее выражение будет содержать слагаемые вида:

 

.                                                                 (13)

 

После подстановки пределов получим выражение, позволяющее вычислить коэффициенты разложения в ряд Фурье ДН излучателей.

Однако для анализа номеров ненулевых гармоник Фурье в спектре излучателей, ДН которых описываются четными функциями, окончательные выражения не обязательны. Действительно, если функции  являются четными, то описывающий их степенной полином будет состоять из слагаемых с четными степенями параметра u. При этом в знаменателе выражения (13) показатель j+1 есть число нечетное. Это означает, что номера ненулевых гармоник Фурье в разложениях излучателей с четными амплитудными ДН будут совпадать с номерами ненулевых гармоник Фурье в разложениях изотропных излучателей. То есть для определения ненулевых гармоник Фурье в спектрах излучателей достаточно воспользоваться выражением (11) положив .

Из анализа выражения (11) следует, что при  спектр -го излучателя будет содержать лишь одну ненулевую гармонику Фурье, номер которой связан с номером излучателя в составе АР.

Последний вывод применительно к рассматриваемой задаче позволяет утверждать, что излучатели первой и второй подрешеток управляют ортогональными наборами гармоник Фурье. Оба эти набора могут присутствовать в спектре заданной ДН. Поэтому для разделения сформулированной задачи синтеза необходимо найти набор гармоник Фурье, образующих спектр заданной ДН и выделить в нем наборы гармоник, которыми управляют первая и вторая подрешетки соответственно.

Пусть  и ,  и  - ортогональные наборы гармоник Фурье, образующие спектры компонент  и  заданной векторной ДН для первой и второй подрешеток соответственно. При определении заданной будем полагать, что .

Из ненулевых наборов гармоник Фурье спектров ДН излучателей составим матрицы ,  и . Будем считать, что количество строк в матрицах и размерности векторов  и ,  и ,  и  совпадают. Это требование обусловлено тем, что набор ненулевых гармоник Фурье в спектрах ДН излучателей ограничен, следовательно, и реализуемая ДН в своем спектре Фурье должна содержать конечный набор ненулевых гармоник.

С учетом введенных обозначений и сделанных допущений решение задачи векторного синтеза может быть сведено к независимому решению трех систем линейных уравнений вида:

 

;                                                                                                       (14)

;                                                                                                       (15)

;                                                                                                    (16)

 

Следует отметить, что в отличие от метода [2], где система уравнений для задачи синтеза могла быть переопределенной, а количество уравнений в системе соответствовало числу ненулевых гармоник, в рассматриваемом случае каждая из систем уравнений (14)-(16) будет содержать количество уравнений, соответствующее числу элементов в составе подрешетки. Это означает, что при выборе заданной ДН необходимо следить за тем, чтобы количество ненулевых младших гармоник Фурье в ее спектре не превышало числа излучателей.

Решение систем уравнений (14)-(16) может быть осуществлено любым из известных методов. С практической точки зрения представляет интерес решение задачи фазового синтеза, которое может быть получено методом проектируемого градиента [3]. При этом градиент целевой функции будет определяться выражениями вида:

 

                                                          (17)

(18)

 

где

 

 

- целевая функция; символ “*” обозначает операцию комплексного сопряжения;

 

      ;

;      .

 

В качестве примера решения задачи векторного синтеза рассмотрим решение 33-х элементной линейной АР скрещенных симметричных электрических вибраторов с длиной плеча 0.25l, поочередно развернутых друг относительно друга на угол 45 градусов. Будем считать, что излучатели размещены с постоянным шагом - 0,5l. Крайние излучатели АР ориентированы таким образом, что их электрические вибраторы ориентированы вдоль осей декартовой системы координат.

При решении задачи синтеза в качестве заданной ДН выберем функцию, получаемую при синфазном возбуждении 33-х элементной ФАР изотропных излучателей, возбужденных спадающим по закону косинус распределению. В качестве заданного амплитудного распределения выберем также косинусное возбуждение, но с подставкой 0,5 (максимальная амплитуда центрального излучателя равна единице). Начальное фазовое распределение было сформировано с использованием метода быстроколеблющейся фазы [3].

Для решения каждой из сформированных систем уравнений потребовалось от пяти до десяти итераций.

На рис. 2 приведены - и -компоненты синтезированной векторной ДН, соответствующие кривые обозначены номерами 1 и 2. Кривая 3 иллюстрирует зависимость коэффициента эллиптичности АР. Как видно из рис.2, наиболее высокие значения коэффициента эллиптичности получены в пределах главного луча ДН. Для остальных направлений значения коэффициента эллиптичности ниже 0,8. Полученная зависимость отражает возможности АР с неидентичными излучателями при управлении поляризационными характеристиками. Следует отметить, что коэффициент эллиптичности синтезированной АР в области боковых лепестков в значительной степени определяется выбором начального фазового распределения.

 

 

 

         На рис. 3 приведены фазовые распределения, найденные в результате решения задачи синтеза. Значения фаз возбуждения излучателей кривой 1 соответствуют возбуждению электрических вибраторов, ориентированных вдоль оси 0Х для первой подрешетки и коллинеарных электрических вибраторов второй подрешетки. Кривая 2 описывает фазовое распределение в вибраторах, ориентированных вдоль оси 0Y первой подрешетки и коллинеарных электрических вибраторов второй подрешетки. Интересно, что электрические вибраторы второй подрешетки являются синфазными. Сдвиг фаз, равный 90 градусов, между излучателями данной подрешетки приводит к значительному росту боковых лепестков.

 Таким образом, в работе предложен метод фазового синтеза, позволяющий формировать ДН линейной АР с неидентичными излучателями. Предложенный метод позволяет свести задачу векторного фазового синтеза АР из двух подрешеток с идентичными излучателями к решению трех независимых систем линейных уравнений. В основе предложенного метода лежит условие ортогональности спектров Фурье ДН излучателей решетки с шагом . При увеличении количества подрешеток с идентичными излучателями будет увеличиваться количество систем уравнений. Поскольку решение каждой из систем уравнений является приближенным, то в случае большого числа подрешеток следует ожидать увеличения расхождения между заданной и синтезируемой ДН. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (коды проекта № 01-01-00030 и № 03-01-06411).

 

 

 

ЛИТЕРАТУРA

 

1.     Мищенко С.Е., Тупичкин Д.В. Фазовый синтез векторной диаграммы направленности плской антенной решетки по методу проектируемого градиента // Сб. докладов  IV международного симпозиума по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии "ЭМС-2001", 19-22.06.01г. Ст.-Петербург, с.417-420.

2.     Габриэльян Д.Д., Мищенко С.Е. Метод амплитудно-фазового синтеза антенной решетки произвольной геометрии // Радиотехника и электроника, 1995, Т.40, № 7, С.1038-1041.

3.     Зелкин Е.Г., Соколов В.Г. Методы синтеза антенн: Фазированные антенные решетки и антенны с непрерывным раскрывом. - М.: Сов. Радио, 1980, 296с.