Приводятся результаты исследования  характеристик сканирования офсетной двухзеркальной апланатической антенны типа Кассегрена (несимметричной вырезки из системы Шварцшильда). Получены зависимости  КИПа и диаграмм направленности от угла отклонения луча в двух плоскостях при оптимизации координат и углов наклона источника. Анализ выполнен с учетом двух последовательных  дифракций поля облучателя на вспомогательном и главном зеркалах в приближении Кирхгофа. Проведено сравнение характеристик сканирования офсетной и осесимметричной апланатических антенн типа Кассегрена.

 

В работе [1] исследованы характеристики сканирования  офсетной двухзеркальной апланатической антенны типа Кассегрена (несимметричной вырезки из оптической системы Шварцшильда). Анализ проводился на основе учета фазовых искажений в апертуре главного зеркала.  Однако сектор сканирования  зависит  от изменений в амплитудных распределениях на зеркалах в процессе сканирования и может быть существенно увеличен путем оптимизации положения и угла наклона облучателя. Анализ сканирующих свойств осесимметричных апланатических антенн и офсетной антенны типа Грегори при оптимизации коордиат и углов поворота облучателя был проведен в работах [2,3].             Целью данной работы является исследование характеристик сканирования двухзеркальной офсетной апланатической антенны типа Кассегрена в зависимости от угла отклонения луча при  оптимизации двух координат и углов поворота облучателя и сравнение их с соответствующими характеристиками осесимметричной апланатической антенны.

 Геометрия  системы Шварцшильда показана на рисунке 1.

 

Рис.1

Система Шварцшильда.

 

Начало координат совмещено с вершиной главного зеркала, фокус системы F расположен на расстоянии f (фокусное расстояние) от начала координат, d - расстояние между главным и вспомогательным зеркалом вдоль оси Z,  α - угол, отсчитываемый от оси Z.

Решение уравнений для определения  координат образующих главного (z,x) и вспомогательного (,  ) зеркал [4,5], можно представить в виде

                                                                        

                               (1)                                       

- фокальный радиус апланатической системы,

- радиус-вектор, описывающий образующую  вспомогательного зеркала

                                                        (2)
            В осесимметричной антенне поверхности зеркал образуются вращением образующих вокруг оси Z, а их кромки являются конфокальными этой оси окружностями.  В офсетной антенне поверхность главного зеркала представляет вырезку из осесимметричного зеркала, ограниченную плоскостью, пересекающей зеркало в точках, лежащих по одну сторону от оси (cм. рис. 2). На рисунке поверхность вращения изображена синим цветом, секущая плоскость – серым. Выбором положения нижней точки кромки главного зеркала можно  обеспечить в геометрооптическом приближении отсутствие затенения субрефлектором излучения главного зеркала.  При этом эта точка имеет Y координату, равную соответствующей координате верхней точки кромки вспомогательного зеркала , координата верхней точки кромки , где  - вертикальный размер главного зеркала. Отметим, что, как и в схеме Грегори, проекция кромки главного зеркала на плоскость XY близка к окружности. Кромка вспомогательного зеркала, как видно из рисунка, представляет собой полуокружность. В дальнейшем  будем использовать все линейные параметры, нормированные на длину волны излучения λ. При моделировании рассмотрим главное зеркало, вертикальный размер которого равен D=100. 
 

 Рис.2

Вид главного (в виде вырезки) и вспомогательного зеркал

в офсетной антенне типа Кассегрена.

Выберем  угловой раскрыв субрефлектора в вертикальной плоскости =60° и его вертикальный линейный размер D1=25 (D1/D=0,25). Для расстояния между зеркалами  d=50 (d/D=0,5) это выполняется при величине фокусного расстояния f=44,5.  Из “условия синусов” следует: =144,34. Образующие зеркал, координаты которых рассчитаны для заданных параметров по соотношениям (1,2), представлены на рис. 3. 
 

Рис.3

Профиль зеркал офсетной антенны типа Кассегрена с параметрами

D=100;  d=50;  f=44,5;  =144,34; =60°

Для исследования диаграммы направленности и характеристик сканирования антенны решалась задача последовательной дифракции волны  на  поверхностях главного и вспомогательного зеркал методом Кирхгофа.  В качестве модели облучателя, как и в [2,3], использовалась круглая плоская апертура с распределением вертикальной составляющей электрического поля  в виде функции Бесселя , где - радиус апертуры, d=2,4048.  Максимум усиления центрального луча в системе с приведенными параметрами достигается при наклоне апертуры облучателя с радиусом  =1,55 на угол 33,23° в вертикальной плоскости. Ширина диаграммы направленности такого источника  с заданным амплитудным распределением равна 43° на уровне -10дБ. 

Для сравнения свойств офсетной и эквивалентной ей осесимметричной апланатической антенны примем  следующие, равные для обеих систем, условия: диаметр апертуры главного зеркала D=100, вертикальный размер субрефлектора D1=25, расстояние между зеркалами d=50. Фокальный радиус осесимметричной системы  определим из “условия синусов”: =100; фокальное расстояние f, при котором обеспечивается заданный вертикальный размер субрефлектора, равно 29,2. Образующие зеркал осесимметричной системы с приведенными параметрами представлены на рис.4.
 

Рис.4
Профиль зеркал осесимметричной апланатической системы типа Кассегрена с параметрами D=100;  d=50;  f=22,5;  =100; =60°
 

Поскольку в геометрооптическом приближении в офсетной схеме затенение отсутствует,  при ее моделировании учитывались лишь две последовательные дифракции, а при моделирования осесимметричной – три, как и в работе [2]. При расчетах диаграмм направленности антенн в зависимости от угла отклонения луча в горизонтальной и вертикальной плоскости оптимизировались координаты и углы поворота смещенного из фокуса облучателя по максимуму усиления отклоненного луча.

Диаграммы направленности центрального луча в вертикальной и горизонтальной плоскости офсетной антенны приведены на рис. 5 синим и красным цветом, соответственно. На этом же рисунке зеленым цветом показана диаграмма направленности центрального луча осесимметричной системы.
 

Рис.5

Диаграммы направленности центрального луча

(синий и красный цвет – офсетная система в вертикальной и горизонтальной плоскости, зеленый цвет – осесимметричная система с эквивалентными параметрами).
 

Из рисунка видно, что центральный луч офсетной антенны имеет уровень первого бокового лепестка в горизонтальной плоскости -22,3дБ и в вертикальной плоскости -24дБ. Ширина центрального луча на уровне -3дБ в вертикальной плоскости составляет 0,69°, в горизонтальной плоскости – 0,66°. Усиление  осесимметричной антенны меньше, чем  офсетной, на 1,05дБ, что объясняется затенением излучения субрефлектором (с относительным размером D1/D=0,25). Этим же объясняется высокий уровень первого бокового лепестка -15,3дБ, что существенно превышает уровень бокового излучения  офсетной антенны.

Приведем результаты вычисления характеристик сканирования офсетной антенны. Кривые, характеризующие оптимальное положение облучателя при сканировании луча от 0° с шагом ±1° в горизонтальной и в вертикальной плоскости изображены, соответственно, на рисунках 6-а (красным цветом), 6-б( синим цветом),  черные кривые –  фрагменты образующих вспомогательного зеркала. Углы наклона апертуры облучателя, полученные при оптимизации в этих двух плоскостях, приведены  на рис. 7, соответственно, красным и синим цветом.

 

      а) в горизонтальной плоскости         б) в вертикальной плоскости

Рис.6

Линии оптимального положения источника при сканировании
 

Рис.7

Зависимости угла наклона оси облучателя от угла отклонения луча при сканировании

в горизонтальной плоскости (красный цвет) и вертикальной плоскости (синий цвет).

           

На рисунке 8 красным и синим цветом изображены полученные в результате оптимизации величины поперечного смещения источника (вдоль осей X и Y, соответственно), необходимые для отклонения луча с шагом  ±1°в горизонтальной плоскости в секторе  ±3° и в вертикальной плоскости в секторе (-6 ° , +1°) .

Рис.8

Поперечное смещение облучателя из фокуса при сканировании

(красный цвет - в горизонтальной плоскости, синий цвет  - в вертикальной плоскости, черный цвет – следствие условия синусов)

 

 Для сравнения на этом рисунке в виде черной штриховой линии представлена зависимость, связывающая угол отклонения луча и требуемое смещение, как следствие из “условия синусов”: 

 .   

Результаты вычислений многолучевых диаграмм направленности представлены на рисунке 9 (в плоскости XZ) и на рисунке  10 (в плоскости YZ). Как видно из рисунков с увеличением угла отклонения падает усиление и меняется форма лучей. На границе сектора сканирования, определяемого по уровню спада усиления на 3 дБ, ширина луча почти удваивается, уровень первого бокового лепестка достигает максимального значения -18 дБ при сканировании в горизонтальной плоскости.
 

 

Рис.9

Форма лучей офсетной системы при сканировании в горизонтальной плоскости
 

Рис.10

Форма лучей офсетной системы при сканировании в вертикальной плоскости

 

Для сопоставления характеристик сканирования двух видов антенн типа Грегори: осесимметричной и офсетной,  на рисунке 11 представлены зависимости КИПа от угла отклонения луча. Зеленая кривая соответствует осесимметричной антенне, красная и синяя кривые -  горизонтальной и вертикальной
 плоскости офсетной системы. 

 

Рис.11

Зависимости КИПа от угла отклонения луча

(зеленый цвет  соответствует осесимметричной системе, красный  и синий цвет, соответственно, горизонтальной и  вертикальной плоскости офсетной системы)
 

Если определить сектор сканирования по предельно допустимому уровню КИП=0,3, то угловой размер этого сектора осесимметричной системы равнен  ±7°, полный сектор  составляет 14°. Характеристики офсетной системы значительно хуже.  Полный угловой размер сектора сканирования офсетной системы в вертикальной плоскости составляет 8°,  в горизонтальной - лишь 6°.  В центральной части сектора сканирования  офсетная антенна имеет более высокий КИП (0,82), чем осесимметричная (0,65).  Ширина сектора сканирования  офсетной системы, выраженная числом лучей с шириной диаграммы направленности центрального луча по уровню -3дБ, составляет, соответственно, в горизонтальной и вертикальной плоскости 9 и 12 лучей,  в то время  как в осесимметричной  - почти 22 луча. Следует отметить, что выражение ширины сектора сканирования офсетной системы через число лучей достаточно условно, так как в пределах сектора лучи сильно деформируются и на границе сектора, как уже упоминалось, ширина луча почти удваивается.

 

Выводы.

1.Как следует из результатов численного моделирования, несмотря на большую величину КИПа для центрального луча офсетная апланатическая антенна типа Кассегрена, в отличие от Грегори [3], имеет меньший сектор сканирования в обеих плоскостях по уровню КИПа меньше 0.6 по сравнению с эквивалентной осесимметричной антенной.

2. Сектор сканирования офсетной апланатической антенны типа Кассегрена в вертикальной плоскости больше, чем в горизонтальной.

 

Литература.

1.White W.D., Desize L.K. Scanning characteristics of two-reflector antenna systems. – IRE Intern. Conv. Record, 1962, pt.1, p.44-70.

2.Калошин В.А., Фролова Е.В.  Характеристики  осесимметричных двухзеркальных апланатических антенн. – Антенны, 2006, №7.

3.Калошин В.А., Фролова Е.В. Моделирование офсетной двухзеркальной апланатической антенны типа Грегори. -  Журнал радиоэлектроники, 2007, №6.

4.Бахрах Л.Д.,  Галимов Г.К.  Зеркальные сканирующие антенны. М.: Наука, 1981.

5.Зелкин Е.Г., Петрова Р.А. Линзовые антенны. М.: Советское радио, 1974.

 

xxx