![]() |
"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 3, 1999 | ![]() |
Г.А. Ерохин, В.Г. Кочержевский
Московский Технический Университет Связи и
Информатики
Получена 5 марта 1999 г.
Установлено, что запасенная в окружающем пространстве энергия взаимодействия (разность средних значений взаимных электрических и магнитных энергий) поля излучения произвольной антенны и ее поля рассеяния целиком определяется характеристикой направленности этой антенны в передающем режиме. Полученные соотношения могут быть использованы для расчета взаимного импеданса двух антенн.
1. Проблема рассеяния электромагнитных волн, вызываемого антеннами, привлекает внимание в связи с необходимостью учета этого эффекта в задачах ЭМС, взаимодействия антенн и в других практических приложениях. Между тем, строгое решение задач рассеяния на реальных антеннах сопряжено с огромными трудностями. Поэтому вполне понятно стремление исследователей максимально использовать информацию о свойствах антенн в режиме излучения для нахождения характеристик рассеяния.
Разумеется, полную информацию о характеристиках рассеяния, зная только свойства антенн в передающем режиме, получить невозможно. До недавнего времени единственной такой характеристикой, определяемой через известную диаграмму направленности, была мощность, поглощаемая в процессе рассеяния в нагрузке антенны. Дополнительные возможности появились прежде всего благодаря установленной в [1,2] связи характеристик излучения и рассеяния антенн, получившей название антенной теоремы. Для произвольных металлических антенн,
не обладающих омическими потерями, расположенных в среде с параметрами
справедливо
(1)
где - комплексная диаграмма
направленности (ДН) антенны,
-
радиальный орт сферической системы координат
,
-нормированная в
направлении максимума амплитудная ДН,
- единичный комплексный вектор
,
характеризующий поляризацию поля излучения,
-фазовая ДН, определяющая, совместно с
,
множителем
и фазой падающей волны
в передающем режиме на входе антенны, фазу поля в
дальней зоне;
,
- длина волны колебаний,
-
коэффициент отражения от входа антенны в
передающем режиме. Под
в (1)
подразумевается комплексная диаграмма
рассеяния (ДР), возникающего при облучении
антенны плоской волной единичной амплитуды и той
же частоты
,
где - единичный вектор в направлении
распространения плоской волны,
- единичный комплексный вектор
поляризации;
- коэффициент отражения
от нагрузки, пересчитанный ко входу антенны.
Левая часть антенной теоремы (1) представляет
собой, по существу, мощность взаимодействия поля
рассеяния антенны (практически никогда
неизвестного) и поля излучения этой же антенны в
передающем режиме. Указанная мощность,
переносимая через сферическую поверхность S
бесконечно большого радиуса, как показывает
правая часть (1), целиком определяется
характеристиками антенны в передающем режиме и
величиной коэффициента отражения
.
Однако, как следует из теоремы Пойнтинга, взаимодействие двух полей в некоторой пространственной области V характеризуется не только мощностью взаимодействия, переносимой через границу S области V, но и энергией взаимодействия, заключенной в области V и определяемой как разность средних значений взаимных электрических и магнитных энергий.
Антенная теорема (1), как уже отмечалось, соответствует только первой из указанных характеристик взаимодействия. Целью данной работы является получение связи между второй характеристикой - энергией взаимодействия поля излучения и поля рассеяния, запасенной во всем окружающем пространстве, и ДН антенны в режиме излучения, которую полагаем известной.
2. Теоремой Пойнтинга энергия взаимодействия полей излучения и рассеяния определяется как
(2)
причем индексы и
соответствуют полю излучения и
рассеяния соответственно.
Вычисление величины ,
стоящей под знаком реальной части в (2), удобнее
осуществить с помощью “половины” сопряженной
леммы Лоренца, записанной для объема V, не
имеющего внутри источников. Вывод этой леммы, в
отличие от вывода обычной сопряженной леммы [3],
основан на однократном комбинировании уравнений
Максвелла, первое из которых (умноженное на
)
записано для поля
, второе (умноженное на
) - для
комплексно-сопряженных значений
и применении теоремы Гаусса. Указанная лемма
имеет вид
(3)
Введем обозначения: - сферическая
поверхность радиуса
, охватывающая
антенну и расположенная в ее дальней зоне,
-
поперечное сечение фидера антенны,
расположенное в области одноволновости и
принятое за входное сечение антенны,
- поверхность, обволакивающая наружную
(металлическую) поверхность тракта, генератор
(нагрузку) и внутреннюю поверхность тракта до
сечения
;
- замкнутая поверхность, включающая
и
. Для объема V, ограниченного
поверхностями
и
из (3)
следует, что
(4)
причем в (4) учтено, что для обеих
поверхностей и
выбрано
направление нормалей, внешнее по отношению к
объемам, охваченным указанными поверхностями.
В силу нулевых граничных условий для вектора
на
поверхности
интеграл по замкнутой
поверхности
в правой части (4) может
быть записан в виде
(5)
Представим вектор рассеянного поля
в сечении
как
где
- полное поле в питающем фидере в режиме приема.
Тогда
(6)
причем второй интеграл в правой части (6)
целиком выражается через известные функции. Для
вычисления первого интеграла используем
полученное в [2] выражение для амплитуды
электрического поля волны, распространяющейся в
тракте (одномодовом) в сторону нагрузки в
приемном режиме. При облучении антенны плоской
волной с амплитудой
(7)
где - мощность бегущей волны в линии
питания при единичной амплитуде этой волны,
Ом,
-
коэффициент направленного действия (КНД) антенны
в направлении максимума излучения.
Очевидно, полное поле в фидере (с учетом
отражения от нагрузки) в приемном режиме в
сечении
(8)
(9)
где - так называемая мембранная функция
фидера,
- единичный вектор нормали к
-
характеристическое сопротивление волны
основного типа в питающем тракте. Очевидно также,
что
(10)
С учетом (9) и (10) для первого интеграла в правой части (6) получим
или, поскольку, согласно определению
(11)
Вычислим теперь интеграл по поверхности ,
входящий в (4), при этом учтем, что для векторов
и
в дальней
зоне справедливо
(12)
(13)
(14)
Поэтому
(15)
или, с учетом антенной теоремы (1)
(16)
Подставляя (16) и (6) в (4), получим, с учетом (15), искомое выражение
(17)
Соотношение (17), по аналогии с (1), назовем второй антенной теоремой. Обратим внимание, что разность средних значений взаимных энергий рассеянного и излученного полей, как и их взаимная мощность (1), целиком определяется свойствами антенны в передающем режиме и характеристиками облучающей волны.
Отметим, что иногда направленные свойства
антенны удобнее характеризовать через диаграмму
направленности с фазовой характеристикой,
определяемой через фазу входного тока
(а не фазу
падающей волны, как это было выше). Очевидно, что
функции
и
отличаются лишь постоянным фазовым
множителем:
(18)
В частном случае, когда рассеянное поле
порождается антенной с разомкнутым входом, т.е.
при
выражение (17) для функции
принимает вид
(19)
где - активная часть входного
сопротивления антенны в передающем режиме.
Полученные соотношения оказываются полезными, например, в теории взаимодействия антенн. В частности, вторая антенная теорема может быть использована при расчете реактивной составляющей взаимного импеданса1 .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кинбер Б.Е., Попов М.П. // Докл. АН СССР. 1989. Т.308. N3. C. 615.
2. Ерохин Г.А., Кочержевский В.Г.// Радиотехника и электроника. 1997. Т. 42. N 1. C.86.
3. Фельд Я.Н., Бененсон Л.С. Антенно-фидерные устройства. Ч.2. M. : ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1959.
4. Ерохин Г.А., Кочержевский В.Г. // Сб. Антенны / Под ред. Л.Д. Бахраха.- M.: ИПРЖР, 1998. Вып. 1 (40). C.9.
Авторы:
Ерохин Густав Арсентьевич
Кочержевский Вадим Георгиевич
![]() |
![]() |