"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 3, 1999 |
Г.А. Ерохин, В.Г. Кочержевский
Московский Технический Университет Связи и
Информатики
Получена 5 марта 1999 г.
Установлено, что запасенная в окружающем пространстве энергия взаимодействия (разность средних значений взаимных электрических и магнитных энергий) поля излучения произвольной антенны и ее поля рассеяния целиком определяется характеристикой направленности этой антенны в передающем режиме. Полученные соотношения могут быть использованы для расчета взаимного импеданса двух антенн.
1. Проблема рассеяния электромагнитных волн, вызываемого антеннами, привлекает внимание в связи с необходимостью учета этого эффекта в задачах ЭМС, взаимодействия антенн и в других практических приложениях. Между тем, строгое решение задач рассеяния на реальных антеннах сопряжено с огромными трудностями. Поэтому вполне понятно стремление исследователей максимально использовать информацию о свойствах антенн в режиме излучения для нахождения характеристик рассеяния.
Разумеется, полную информацию о характеристиках рассеяния, зная только свойства антенн в передающем режиме, получить невозможно. До недавнего времени единственной такой характеристикой, определяемой через известную диаграмму направленности, была мощность, поглощаемая в процессе рассеяния в нагрузке антенны. Дополнительные возможности появились прежде всего благодаря установленной в [1,2] связи характеристик излучения и рассеяния антенн, получившей название антенной теоремы. Для произвольных металлических антенн,
не обладающих омическими потерями, расположенных в среде с параметрами
справедливо
(1)
где
- комплексная диаграмма направленности (ДН) антенны, - радиальный орт сферической системы координат , -нормированная в направлении максимума амплитудная ДН, - единичный комплексный вектор , характеризующий поляризацию поля излучения, -фазовая ДН, определяющая, совместно с , множителем и фазой падающей волны в передающем режиме на входе антенны, фазу поля в дальней зоне; , - длина волны колебаний, - коэффициент отражения от входа антенны в передающем режиме. Под в (1) подразумевается комплексная диаграмма рассеяния (ДР), возникающего при облучении антенны плоской волной единичной амплитуды и той же частоты,
где
- единичный вектор в направлении распространения плоской волны, - единичный комплексный вектор поляризации; - коэффициент отражения от нагрузки, пересчитанный ко входу антенны.Левая часть антенной теоремы (1) представляет собой, по существу, мощность взаимодействия поля рассеяния антенны (практически никогда неизвестного) и поля излучения этой же антенны в передающем режиме. Указанная мощность, переносимая через сферическую поверхность S бесконечно большого радиуса, как показывает правая часть (1), целиком определяется характеристиками антенны в передающем режиме и величиной коэффициента отражения .
Однако, как следует из теоремы Пойнтинга, взаимодействие двух полей в некоторой пространственной области V характеризуется не только мощностью взаимодействия, переносимой через границу S области V, но и энергией взаимодействия, заключенной в области V и определяемой как разность средних значений взаимных электрических и магнитных энергий.
Антенная теорема (1), как уже отмечалось, соответствует только первой из указанных характеристик взаимодействия. Целью данной работы является получение связи между второй характеристикой - энергией взаимодействия поля излучения и поля рассеяния, запасенной во всем окружающем пространстве, и ДН антенны в режиме излучения, которую полагаем известной.
2. Теоремой Пойнтинга энергия взаимодействия полей излучения и рассеяния определяется как
(2)
причем индексы
и соответствуют полю излучения и рассеяния соответственно. Вычисление величины , стоящей под знаком реальной части в (2), удобнее осуществить с помощью “половины” сопряженной леммы Лоренца, записанной для объема V, не имеющего внутри источников. Вывод этой леммы, в отличие от вывода обычной сопряженной леммы [3], основан на однократном комбинировании уравнений Максвелла, первое из которых (умноженное на ) записано для поля , второе (умноженное на ) - для комплексно-сопряженных значений и применении теоремы Гаусса. Указанная лемма имеет вид(3)
Введем обозначения:
- сферическая поверхность радиуса , охватывающая антенну и расположенная в ее дальней зоне, - поперечное сечение фидера антенны, расположенное в области одноволновости и принятое за входное сечение антенны, - поверхность, обволакивающая наружную (металлическую) поверхность тракта, генератор (нагрузку) и внутреннюю поверхность тракта до сечения ; - замкнутая поверхность, включающая и . Для объема V, ограниченного поверхностями и из (3) следует, что(4)
причем в (4) учтено, что для обеих поверхностей
и выбрано направление нормалей, внешнее по отношению к объемам, охваченным указанными поверхностями.В силу нулевых граничных условий для вектора
на поверхности интеграл по замкнутой поверхности в правой части (4) может быть записан в виде(5)
Представим вектор рассеянного поля
в сечении как где - полное поле в питающем фидере в режиме приема. Тогда(6)
причем второй интеграл в правой части (6) целиком выражается через известные функции. Для вычисления первого интеграла используем полученное в [2] выражение для амплитуды электрического поля волны, распространяющейся в тракте (одномодовом) в сторону нагрузки в приемном режиме. При облучении антенны плоской волной с амплитудой
(7)
где - мощность бегущей волны в линии питания при единичной амплитуде этой волны, Ом, - коэффициент направленного действия (КНД) антенны в направлении максимума излучения.
Очевидно, полное поле в фидере (с учетом отражения от нагрузки) в приемном режиме в сечении
(8)
(9)
где
- так называемая мембранная функция фидера, - единичный вектор нормали к - характеристическое сопротивление волны основного типа в питающем тракте. Очевидно также, что(10)
С учетом (9) и (10) для первого интеграла в правой части (6) получим
или, поскольку, согласно определению
(11)
Вычислим теперь интеграл по поверхности
, входящий в (4), при этом учтем, что для векторов и в дальней зоне справедливо(12)
(13)
(14)Поэтому
(15)
или, с учетом антенной теоремы (1)
(16)
Подставляя (16) и (6) в (4), получим, с учетом (15), искомое выражение
(17)
Соотношение (17), по аналогии с (1), назовем второй антенной теоремой. Обратим внимание, что разность средних значений взаимных энергий рассеянного и излученного полей, как и их взаимная мощность (1), целиком определяется свойствами антенны в передающем режиме и характеристиками облучающей волны.
Отметим, что иногда направленные свойства антенны удобнее характеризовать через диаграмму направленности с фазовой характеристикой, определяемой через фазу входного тока (а не фазу падающей волны, как это было выше). Очевидно, что функции и отличаются лишь постоянным фазовым множителем:
(18)
В частном случае, когда рассеянное поле порождается антенной с разомкнутым входом, т.е. при
выражение (17) для функции принимает вид(19)
где
- активная часть входного сопротивления антенны в передающем режиме.Полученные соотношения оказываются полезными, например, в теории взаимодействия антенн. В частности, вторая антенная теорема может быть использована при расчете реактивной составляющей взаимного импеданса
1 .СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кинбер Б.Е., Попов М.П. // Докл. АН СССР. 1989. Т.308. N3. C. 615.
2. Ерохин Г.А., Кочержевский В.Г.// Радиотехника и электроника. 1997. Т.
42. N 1. C.86.3. Фельд Я.Н., Бененсон Л.С. Антенно-фидерные устройства. Ч.2. M. : ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1959.
4. Ерохин Г.А., Кочержевский В.Г. // Сб. Антенны / Под ред. Л.Д. Бахраха.- M.: ИПРЖР, 1998. Вып. 1 (40). C.9.
Авторы:
Ерохин Густав Арсентьевич
Кочержевский Вадим Георгиевич