С.П. Лукьянов

Получена 12 мая 2000 г.

В перспективных радиолокационных системах (ПРЛС), использующих сигналы с поляризационной структурой (ПС), селекция стабильных целей на фоне пассивных помех представляет собой достаточно сложную задачу. Для решения задач обнаружения и оценки эффективности ПРЛС используются статистические методы, основанные на применении вероятностных моделей суммарного поля, обусловленных наличием отражений от цели и фона. Вероятностные модели некоторых поляризационных параметров радиолокационных сигналов достаточно хорошо изучены в работах [1, 2]. Однако в силу того, что может быть предложено большое количество конкретных систем обработки сигнала, использующих различные поляризационные параметры, то имеется необходимость анализа характеристик конкретной системы, наилучшей в отношении определенного критерия. Наиболее эффективным показателем работы систем являются её рабочие характеристики, которые могут быть получены на основе использования вероятностных моделей используемых параметров. Использование параметров, полученных в результате измерения матрицы рассеяния (МР) или её инвариантов, обеспечивает более устойчивые к условиям радиолокационного наблюдения алгоритмы обнаружения, чем при использовании лишь измерений ЭПР объектов. Упомянутые характеристики можно использовать при решении всех видов задач: обнаружения, различения, распознавания образов, селекции и т.д. Использование инвариантных и динамических параметров МР в задачах повышения эффективности ПРЛС связано с применением сигналов с поляризационной структурой, позволяющих производить измерения этих параметров. В данной ситуации необходимо переходить от статистической модели рассеянного целью радиолокационного сигнала к модели поляризационных параметров цели.

Одно из перспективных направлений повышения эффективности алгоритмов обнаружения целей и распознавания образов связано с использованием таких параметров МР, как поляризационной степени анизотропии (m ) и угла ориентации собственного базиса цели относительно измерительного (a ). Интерес к этим параметрам обусловлен ещё и тем, что известны алгоритмы функционирования одноканальных РЛС на излучение и приём, позволяющие формировать m и a [3, 4]. Это даёт возможность легко модернизировать существующий класс одноканальных бортовых РЛС и РЛС управления воздушным движением с целью повышения их эффективности для решения задач обнаружения и распознавания объектов. В данном случае модернизации подвергается СВЧ-тракт путём включения в него совмещенного преобразователя поляризации (СПП) сигнала. Такие РЛС относятся к классу одноканальных с модуляцией или манипуляцией сигнала на излучение и приём. Так в рамках работы [3] рассматривался алгоритм обработки радиолокационного сигнала, позволяющий производить оценку m и a при использовании сигналов с фиксированными круговыми поляризациями. Принцип работы такой РЛС заключается в излучении сигнала с круговой поляризацией, приёме отраженного сигнала на эту же антенну, разделении сигнала на ортогонально поляризованные круговые компоненты и нахождении отношения этих компонент в следующем виде [3]

Когда отсутствуют фоновые отражения и собственные числа МР цели являютсядействительными величинами, то в этом случае на выходе амплитудного канала

устройства деления получаем оценку степени анизотропии цели в виде [3] а на выходе измерителя разности фаз несущих ортогональных компонент сигнала имеем оценку (a *) угла ориентации собственного базиса цели относительно измерительного. При наличии фоновых отражений собственные числа МР (фон + объект локации) будут комплексными величинами и функциями времени. В этом случае получаем оценки m * и a * совокупной цели в виде - фон + объект локации. Эти параметры являются случайными функциями времени и условий радиолокационного наблюдения, поэтому необходимо исследовать эффективность их практического применения для задач обнаружения и распознавания объектов.

Задачей исследований является построение вероятностной модели радиолока- ционного канала, позволяющего формировать параметры m и a , и получение качественных оценок эффективности их использования.

Обоснование выбора базовой вероятностной модели радиолокационного сигнала.

Используя результаты исследований [1, 2, 3] можно легко найти связь между (1) параметрами m и a и параметрами поляризационного отношения эллиптически поляризованной волны в линейно-ортогональном базисе, связанном с поляризационным разделителем, в случае излучения сигналов с круговой поляризацией

Такое положение справедливо только при локации стабильной цели, которая имеет действительные собственные числа МР, и отсутствии фона. В реальной обстановке рассеянный сигнал представляет собой сумму детерминированной и флюктуирующей составляющих, причём первая обусловлена наличием стабильного радиолокационного объекта наблюдения. Флюктуирующая составляющая сигнала определяется наличием фона, который можно представить в виде большого числа независимых элементарных отражателей. Отраженный сигнал является в общем случае суммой сигналов, соответствующих элементарным отражателям и объектам, находящимся в пределах разрешаемого элемента зондируемого пространства ПРЛС. Изменение фазы и амплитуды элементарных сигналов, определяемых флюктуациями взаимного положения отражателей, приводит к амплитудным и фазовым флюктуациям результирующего отраженного сигнала. Если объекты локации малоразмерные, то интенсивность отражений от фона подстилающей поверхности может быть соизмерима и даже превышать мощность сигналов, отраженных от объектов локации. Поэтому обнаружение малоразмерных объектов представляется наиболее сложной и актуальной задачей при наблюдении реальных подстилающих сред.

Поскольку обнаружение стабильного объекта производится на фоне мешающих отражений, то оценка степени анизотропии будет случайной функцией времени, определяемой огибающими и фазами ортогонально поляризованных компонент волны. При этом возникает необходимость использования статистической модели радиолокационного сигнала, за основу которой может принята модель, рассмотренная в работах [1, 2]. Данная вероятностная модель была получена для квадратурных составляющих радиолокационного сигнала в раскрыве антенны, которые можно представить в следующем виде

 При фиксированной поляризации излучения свойства квадратур полностью определяются статистической МР [1]

 Выражение для квадратур x_m флюктуирующей части, а также анализ их свойств, приведены в работе [2]. Величины значений Z_m можно получить при известной поляризации облучающей волны и значениях стабильных слагаемых Smnц в элементах матрицы (4). Используя известное правило функционального преобразования [5],  можно совершить переход от совместной плотности вероятности квадратурных составляющих (3) к совместной плотности вероятности огибающих и разности фаз  ортогонально-поляризованных компонент волны в произвольном базисе , как это показано в работе [2, 5]

- отношение мощности детерминированной составляющей (стабильный объект) к мощности соответствующей компоненты флюктуирующей составляющей  (фон среды), где i=1, 2;

обобщённый параметр суммарной волны, рассеянной объектом и фоном, где р₀ - учитывает поляризационные свойства стабильного объекта,

а s ₁ / s ₂ – поляризационные свойства фоновой (флюктуирующей) составляющей рассеянного поля;

d ₀= ( j ₀₂-j ₀₁ ) - разность фаз между детерминированными ортогонально поляризованными составляющими сигнала;

модуль и аргумент комплексного коэффициента взаимной корреляции, характеризующего статистическую взаимосвязь между квадратурными составляющими флюктуирующей части ортогонально-поляризованных компонент в виде

Выражение (8) известно [2], а его свойства достаточно хорошо изучены. Как следует из формул (8) и (9), совместная плотность распределения огибающих и разности фаз ортогонально-поляризованных компонент суммарной волны при наличии детерминированной составляющей полностью определяется следующими параметрами: параметры а₁, а₂ - отражают свойства суммарной волны (фон+объект), d ₀ - определяет свойства детерминированной составляющей, а параметры (s ²₁ , s ²₂ ) характеризуют флюктационные свойства ортогонально-поляризованных компонент волны и R₁₂ (t), b ₁₂ (t) - их статистическую взаимосвязь.

Согласно методике, подробно изложенной в работах [2, 5], найдена совместная плотность вероятности модуля и аргумента поляризационого коэффициента суммарной поляризованной волны для произвольного базиса [e₁, e₂]:

Сравнивая выражения для совместной плотности вероятности огибающих и разности фаз ортогонально поляризованных компонент волны (8) и совместной плотности вероятности модуля и аргумента поляризованного коэффициента (11), можно отметить, что обе плотности вероятности определяются одними и теми же параметрами. Однако в отличие от (8), в выражении (11) дисперсии квадратурных составляющих ортогонально поляризованных компонент входят в виде отношения s ²₁/s ²₂ . Это обусловлено тем, что поляризационные параметры р и d описывают волну с точностью до "амплитуды" поляризационного эллипса и не несут информации об энергетических характеристиках этой волны. Установление закономерностей флуктуаций поляризационного коэффициента с помощью выражения (11) представляет значительный интерес, так как эти закономерности непрерывно связаны с характером объекта. Однако практическое использование этого параметра р(t) значительно затруднено, поскольку этот параметр не инвариантен к выбору поляризационного базиса, а связь со свойствами объекта наблюдения не просматриваются в явном виде.

Построение вероятностной модели рассматриваемого РЛ канала.

Используя известное распределение плотности вероятности поляризационного коэффициента (11), полученное для произвольного базиса [e₁, e₂], проанализируем модель радиолокационного канала, выходными параметрами которого являются инвариантные и динамические параметры (m , a ) объектов локации на фоне помеховых отражений. Как было показано в [3, 4], радиолокационный канал подобного типа можно представить, используя формализм матриц Джонса, в следующем виде

Оператор преобразователя поляризации, преобразующий сигнал с линейной поляризацией в сигнал с круговой поляризацией и наоборот, а также матрица рассеяния совокупной цели (5). Более кратко выражение (12) можно записать как

Подставляя оператор преобразователя поляризации в (13), найдем эквивалентную МР канала, предполагая при этом, что канал распространения сигнала туда и обратно не вносит никаких потерь и искажений

Очевидно, что при известной поляризации падающей волны, поляризация рас-сеянного сигнала полностью определяется свойствами объекта локации. Это утверждение справедливо и для поляризации сигнала, определяемого выражением (12), поскольку ортогонально поляризованные компоненты волны являются линейной комбинацией элементов МР.

сигнала от цели (12) с учётом мешающих фоновых отражений от элемента разрешения ПРЛС.

Пусть нам известны [1] статистические характеристики (s ²_11, s ²_12, s ²₂₂) МР зондируемой местности, на которой находится объект. Будем также полагать, что детерминированная составляющая сигнала Е_анал.(t) определяется стабильным радиолокационным объектом и описывается МР вида [3, 4]

где l _1, l ₂ – собственные действительные числа МР стабильного объекта.

Найдем параметры совместной плотности вероятности модуля и фазы поляризационного коэффициента, которые в случае разложения волны на линейные ортогональные компоненты в собственном базисе поляризационного разделителя (15) являются параметрами m * и a * объекта. Детерминированные составляющие сигнала (15) определяются математическим ожиданием компонент Е_x и Е_y

 Тогда параметр a ²_i ( i=1, 2) с учётом (17) и (18) определяется следующими соотношениями:

где m ₀ - определяет степень анизотропии стабильного объекта, h = s _x /s _y - учитывает флюктуации m (t) за счёт мешающего действия помехи. Разность фаз между детерминированными составляющими сигнала, с учётом выражения (1), будет определять параметр a для стабильного радиолокационного объекта

С учётом введённых обозначений перепишем совместную плотность вероятности для р и d, определяемую выражением (11)

В качестве примера рассмотрим числовые характеристики и характер изменения вида совместной плотности вероятности инвариантного и динамического параметров m* и a* объекта локации для некоторых частных случаев. Так характер изменения совместной плотности вероятности W(m , a ) в зависимости от величины параметров a₁, b, R, h при b = 0, a = 0 иллюстрируют рис. 1 и 2.

Совместная плотность вероятности поляризационных параметров m и a при различных параметрах a и фиксированных параметрах R, h и a=0 (i=1,2)

Рис. 1.

Одномерная плотность вероятности параметра m может быть найдена в результате функционального преобразования W(m , a ) следующим образом [5]

Используя данные работы [2] и результаты анализа, приведенные выше, получаем плотность вероятности W(m)

Из графиков видно, что при изменении параметров a1, b, h вид плотности вероятности W(m ; a1, b, R, b , D m ) существенно изменяется. В случае отсутствия детерминированных составляющих (т.е. при отсутствии стабильного объекта локации) выражение для плотности вероятности W(m ; a₁, b, h, R,b ) (24) значительно упрощается и приобретает следующий вид

Характер изменение вида плотности вероятности инвариантного параметра m (25) в зависимости от величины R и h иллюстрирует рис. 4.

Для определения начальных моментов преобразованной случайной величины используем выражение [5]

По формулам (28), (29) построены графики в зависимости от параметра R для различных значений h и представлены на Рис.5.

Анализ приведенных формул и представленных на Рис.(1-5) графиков показывает следующее:

1. Совместная плотность вероятности W(m , a ) инвариантного и динамического параметров (m , a ) и одномерная плотность W(m ) имеют ассиметричный вид, степень ассиметрии уменьшается с увеличением модуля взаимной корреляции R и обобщенного поляризационного параметра b;
2. Максимум значения функции W(m , a ) соответствует нулевому значению параметра a , если фиксированны значения величин параметров a₁, b, R и h;
3. Значения s m уменьшаются с уменьшением коэффициента взаимной корреляции R при равенстве флюктуирующих ортогональных составляющих сигнала;
4. Максимальное значение функции W(m , a ) уменьшается с увеличением параметра a, причём степень уменьшения существенно зависит от величины параметра R;
5. Параметры a₁, b, R и h определяют положение мод рассмотренных функций плотности вероятности на оси абцисс. С увеличением параметра h величина значения m_m и s_m уменьшается, модальные значения функций W(m , a ) и W(m ) увеличиваются, а их моды смещаются влево по оси абцисс. С увеличением параметра a ₁ (при параметре b< 1 ) модальные значения этих функций возрастают и смещаются тоже влево по оси абцисс, при этом среднее значение и дисперсия параметра m уменьшаются. Если параметр b> 1, то увеличение параметра a₁ приводит к уменьшению модальных значений плотностей вероятностей W(m , a ) и W(m ), а также к смещению их вправо по оси абцисс;
6. Так как параметр b связан с параметром m детерминированной составляющей суммарной волны соотношением b=m₀h, то очевидно, что при фиксированных значениях h уменьшение (увеличение) параметра b равносильно уменьшению (увеличению) детерминированной составляющей степени анизотропии цели m₀. Следовательно, положение плотностей вероятностей W(m , a ) и W(m ) и их мод на оси абцисс, а также величина среднего значения m_m в значительной степени определяются величиной инвариантного параметра m стабильной радиолокационной цели, наличием которой обусловлена детерминированная составляющая суммарной волны.

Вероятностная модель РЛ канала формирующего параметр a.

Найдем теперь одномерную плотность вероятности W(a ) динамического параметра. Для этого достаточно проинтегрировать выражение (22) по исключающей переменной m [5]. В результате интегрирования (22) получается громоздкое выражение плотности вероятности суммарной волны, которое трудно поддается анализу. В случае равенства нулю модуля и аргумента коэффициента взаимной корреляции выражение значительно упрощается и его можно использовать для выяснения зависимости W(a ) от параметров a₁, b, a ₀ и h [2]. Выражение плотности вероятности W(a ) динамического параметра a в зависимости от параметров a_1, b, a ₀ и h имеет следующий вид

Зависимость плотности вероятности W(a ) от параметра R получим для случая отсутствия детерминированных составляющих в принимаемом сигнале. Выражение плотности вероятности W(a ) динамического параметра a в этом случае значительно упрощается

На рис.6 приведены семейства графиков плотности вероятности W(a ) поляризационного параметра a , расчитанных по формуле (30).

Плотность вероятности W(a ) поляризационного параметра "угол ориентации - a" в зависимости от параметров a₁, b, и a₀ .

Анализ выражения (30) и рис.6 показывает, что плотность W(a ) определяется тремя параметрами: a₁, b, a ₀ , и в отличие от плотности вероятности W(m ) не зависит от отношения дисперсий параметра h². Плотность вероятности W(a ) является одномодальной функцией, при этом мода функции совпадает со значением a = p + a₀ (при изменении a в пределах 0¸p ). При a₀=0 функция W(a ) симметрична относительно p и с увеличением параметров a₁, b группируются вокруг среднего значения. На границах интервала (0, 2p ) плотность вероятности меньше, чем 1/ 2p , и по мере роста параметров a₁ и b стремится к нулю. При равенстве нулю параметров a₁ и b плотность вероятности W(a ) становится равномерной. При больших значениях параметров a₁ и b, как показано в работе [2], уже при a₁, b> 2¸ 3 точная формула (30) для W(a ) может быть апроксимирована нормальным законом

 Среднее значение параметра a при увеличении параметров a₁, a₂ (a ₀ ¹ 0) стремится к значению a = p +a ₀ . Дисперсия s ²_a с увеличением параметров a₁, a₂ уменьшается. Анализ выражений (30) - (32) позволяет выявить зависимость функции W(a ) от основных параметров a₁, b, a ₀ и R, а следовательно, и от поляризационных свойств источника излучения (отражения, рассеяния) частично поляризованных волн.

При решении многих практических задач требуется знание статистических характеристик параметра a , если динамический параметр a₀ является случайным и может быть аппроксимирован нормальным законом распределения. В этом случае плотность вероятности параметра a может быть представлена в виде [2]

Анализ выражения (32) показывает, что дисперсия динамического параметра a₀ существенно влияет на вид плотности вероятности W(a ). При плотность вероятности приближается к равномерной. При отсутствии флуктуаций параметра a₀ (a₀=m₀ ) выражение (33) преобразуется в соотношения (30) - (32).

Заключение. Результаты проведённых исследований эффективности использования таких параметров, как поляризационной степени анизотропии m и угла ориентации a собственного базиса цели относительно измерительного, для задач обнаружения, различения, распознавания образов и т.д. позволяют сделать следующие выводы.

1. Поляризационные параметры m и a могут эффективно использоваться самостоятельно для решения многих практических задач, связанных с обнаружением, селекцией и т.д. стабильных объектов локации на фоне действия пассивных помех. Совместное использование этих параметров на ряду с традиционными (амплитудой, доплеровской частотой, фазой) позволяет значительно расширить поле информативных признаков, что позволит решать эффективно задачи, связанные с распознаванием и идентификацией объектов.
2. Рассмотренные вероятностные модели радиолокационного канала, формирующего поляризационные параметры m и a , позволяют оценить эффективность решения радиолокационных задач при известных поляризационных параметрах объектов локации и пассивных помех.
3. Эффективность использования поляризационных параметров m и a тем выше, чем меньше корреляция между ортогональными компонентами помехового сигнала, выше соотношение сигнал/помеха и больше изотропность помехового фона.
4. Эффективность использования поляризационного параметра a тем выше, чем больше анизотропность объекта локации (больше протяжённость объекта). В случае поляризационно изотропного объекта параметр a теряет смысл.

Результаты проведенных исследований автор предполагает использовать для изучения помехоустойчивости ПРЛС, использующих алгоритмы формирования поляризационных параметров m и a , и получения количественных оценок эффективности подавления пассивных помех. Наиболее эффективным показателем работы систем подавления являются её рабочие характеристики, которые могут быть получены на основе использования вероятностных моделей используемых параметров. В качестве таких рабочие характеристик будут использованы - коэффициент подавления помехи и коэффициент подпомеховой видимости.

1. Канарейкин Д.Б., Павлов Н.Ф., Потехин В.А. Поляризация радиолокационных сигналов. – М.: Советское радио, 1966. – 440 с.
2. Поздняк С.И., Мелитицкий В.А., Введение в статистическую теорию поляризации радиоволн. – М.: Советское радио, 1974. – 479с.
3. Исследование алгоритмов функционирования бортовых РЛС с повышенной информативной способностью, использующих поляризационную манипуляцию и модуляцию излучения: отчет о НИР (заключительный) / Томский институт АСУ и радиоэлектроники (ТИАСУР); руковод. В.Н. Татаринов. – 14-82; ГР 01830037152 Инв. № 02850031916. – Томск, 1985, 116 с.
4. Татаринов В.Н., Лукьянов С.П., Масалов Е.В. Режекторная гребенчатая фильтрация поляризационно-манипулированных радиолокационных сигналов. // Изв. вузов. Радиоэлектроника.- 1989.- Т. 32, №5, с. 3-8.
5. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - М.: Советское радио, 1974. – Т.1. – 552 с.

оглавление

дискуссия