Рассмотрены спектральные свойства цилиндрических волноводов с локально неоднородным заполнением в скалярном приближении.
В первой части задача о возбуждении колебаний током в волноводе, заполненным локально неоднородным веществом, сведена к интегральному уравнению, в которое спектральный параметр входит нелинейным образом. При этом в разделе показано, что вещественные собственные значения этого интегрального уравнения можно интерпретировать как собственные значения волновода, а комплексные собственные значения - как комплексные собственные значения волновода.
Вторая часть посвящена вопросам существования вложенных ловушечных мод у волноводов с неоднородным заполнением. Среди заполнений выделено заполнение типа ''вставки'', поскольку для заполнения этого типа существует бесконечная последовательность собственных значений. Доказана неустойчивость вложенных собственных значений волновода с заполнением типа вставки к малым вещественным возмущениям его заполнения; для плоского волновода с заполнением типа простой вставки такое возмущение построено явно.