Солитонные модели процессов в биоструктурах.

"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 5, 2006

СОЛИТОННЫЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ В БИОСТРУКТУРАХ

Г. М. Алдонин
Красноярский государственный технический университет

Получена 25 ноября 2006 г.

Турбулентность, возникающая при распространении волн возбуждения по нервному и сосудистому руслу, определяет спектральные характеристики сигналов. Солитоны, как естественный структурный элемент, является удобным инструментом структурного анализа. Солитонные модели процессов позволяют получать адекватное описание и идентификацию состояния таких систем, как проводящей, мышечной и кровеносной систем сердца.

Общая модель динамических процессов в живом организме и ветвящаяся структура "систем коммуникации" организма объясняет механизм формирования спектральной характеристики процессов.

Турбулентность, возникающая при распространении волн возбуждения по нервному и сосудистому руслу, определяет спектральные характеристики сигналов. Главным в проблеме турбулентности во всех ее физических и иных проявлениях всегда был и остается вопрос о ее природе, т. е. о причинах и механизмах возникновения хаоса [1]. Как кровоток, так и нервное возбуждение при распространении по ветвящемуся руслу в каждой точке ветвления генерируют флуктуации на возникающей резкой неоднородности русла. Частота и мощность флуктуаций полностью соответствуют топологиии этой системы – от больших волн главного русла к геометрически возрастающим по частоте и в той же зависимости падающими по мощности флуктуациям дробящегося потока.

Спектр электрокардиосигнала (ЭКС) и сигнала пульсовой волны (ПВ) при этом будет определяться турбулентностями, возникающими при распространении нервного возбуждения по нервной проводящей сети сердца и турбулентностями в потоке крови по сосудистому руслу кровеносной системы. Это определяется морфологическим строением нервной системы сердца и сосудистой системы сердца в виде ветвящегося дерева, как это видно из рисунка 1.

а

б

Рис. 1. Фрактальная структура проводящей системы сердца (а) и сосудистой системы кровотока (б).

Ветвление отрезков нервной сети и кровеносной системы соответствует предельному отношению смежных членов ряда Фибоначчи или т. н. золотому сечению (ЗС) [2]. По каждому сегменту сети проходит половинная часть волны с задержкой относительно предыдущего участка на время, пропорциональное ЗС.

Герман Гельмгольц, занимаясь исследованиями в области физиологии и гидродинамики, установил автоволновый характер прохождения нервного импульса по нейронным сетям и пульсовой волны по сосудистому руслу, что явилось одним из применений солитонов к описанию формы и скорости распространения нервного импульса и пульсовой волны.

Солитоны, как естественный структурный элемент, является удобным инструментом структурного анализа. Солитонные модели процессов позволяют получать адекватное описание и идентификацию состояния таких систем, как проводящей, мышечной и кровеносной систем сердца. Для диагностики состояния сердечно-сосудистой системы можно использовать информацию, содержащуюся в форме, а соответственно и в спектрах электро-кардиосигналов, пульсовой волны и фонокардиосигнала (рис. 2). В экспериментальных спектральных характеристиках этих биосигналов наблюдается общее их соответствие характеристике вида 1/f.

Рис. 2. Совместная запись ЭКС и ПВ (а), ЭКС и ФКС (б) и их спектры (в) I – здорового и II – пациента с инфарктом миокарда.

Совместное исследование формы, а, соответственно, и спектров электро-кардиосигналов (ЭКС), пульсовой волны (ПВ) и фонокардиосигнала (ФКС), генератором которого является также фракталоподобная структура его соединительных сухожилий, некоторых мышечных волокон, дает более полную и объективную характеристику состояния сердечно-сосудистой системы (ССС).

ЭКС отражает состояние электропроводящей системы сердца, форма ПВ – состояние кровеносной системы, а ФКС – мышечной системы сердца. Спектральные характеристики сигналов определяются турбулентностью, возникающей при распространении волн возбуждения по нервному и сосудистому руслу (рис. 1 а,б). Это определяется морфологическим строением нервной системы сердца и сосудистой системы сердца в виде ветвящегося дерева, на этом основаны солитонные модели распространения нервного импульса по проводящей нервной системе сердца и ПВ в сосудистой сети. Одиночная волна возбуждения имеет вид:

              (9)

где

Реальный ЭКС состоит из трех волн P, QRS и T разной амплитуды. Аналогично ПВ состоит из двух совмещенных солитоноподобных волн. Турбулентность потока будет возникать на неоднородности сечения нервного волокна при ветвлении. Спектр сигнала пульсовой волны также будет определяться турбулентностями, возникающими при распространении в потоке крови по сосудистому руслу кровеносной системы.

Модели ЭКС и ПВ в виде цепочки задержанных относительно друг друга по закону ряда Фибоначчи солитонов в проводящей и сосудистой сети и их спектры представлены   на рис. 3.



а
б

Рис. 3. Солитонные модели и спектры ЭКС (а) и ПВ (а), рассчитанные в MatCad

Возможные патологии в сосудистой системе заключается в атеросклеротических сужений сосудов при тромбозе какой либо ветви, что вызывает изменение спектральной картины пульсовой волны. Смоделировать эти явления можно либо при изменении интервала между импульсами, либо исключением соответствующего импульса из суммы. Таким образом, меняя параметры модели можно моделировать патологии нервных проводящих путей и сосудистой системы кровотока.

а

ЛИТЕРАТУРА

Алдонин Г. М. Робастность в природе и технике / М., "Радио и связь", 2003.

В. М Урицкий, Н. И. Музалевская Фрактальные структуры и процессы в биологии / Биомедицинская информатика и эниология (проблемы, результаты, перспективы): Сб. трудов // Под ред. Р. И. Полонникова и Г. К. Короткова. СПб: Изд-во "Ольга", 1995.С. 84 – 129.

Автор: Алдонин Геннадий Михайлович, профессор кафедры "Приборостроение" Красноярского государственного технического университета, e-mail: ald@rtf.kgtu.runnet.ru