Рассмотрен процесс ускорения плотных электронных сгустков, получаемых, например, путем ионизации тонких пленок, мощными электромагнитными импульсами. Показано, что в этом случае определяющую роль играет сила реакции излучения сгустка. Релятивистский фактор в поле плоской волны растет пропорционально корню кубическому из времени взаимодействия. Для гауссовых пучков эффективное ускорение происходит на длинах порядка френелевской и ограничено мощностью импульса. Предложен метод ускорения электронного сгустка последовательностью гауссовых импульсов, не имеющий ограничений на максимальное значение энергии.

1. Введение

В последнее время большой интерес представляет проблема ускорения электронов в вакууме с помощью сверхмощных лазерных импульсов [1-8]. Обычно в задачах такого рода исследуется динамика движения одиночного электрона в поле мощной электромагнитной волны, при этом собственное излучение электрона в уравнениях движения не учитывается. В этом приближении оказывается справедливой теорема Лоусона-Вудворта [2], согласно которой в плоской волне электрон в среднем не ускоряется, именно, области ускорения сменяются областями замедления, и в среднем энергия электрона не растет. Аналогичный вывод можно сделать как в случае ограниченных пучков в пространстве (например, гауссовы пучки), так и во времени (мощные сверхкороткие импульсы): в среднем энергия электрона не увеличивается при взаимодействии с такими полями. Так, например, при взаимодействии со сверхкороткими импульсами электрон ускоряется передним фронтом импульса (происходит "выталкивание" электрона в область более слабого поля [1,2,4]), но затем энергия опять отбирается от электрона задним фронтом импульса, так что в итоге среднее вложение энергии оказывается близким к нулю. Такая же ситуация наблюдается и при взаимодействии с пространственно ограниченными пучками, имеющими конечный градиент поля. Существуют методы, позволяющие извлекать электрон из области взаимодействия при достижении им значительной энергии, основанные на боковом рассеянии электронов в пространственно неоднородном поле [1-6]. Однако, эти методы требуют значительной начальной энергии и, следовательно, предварительного ускорения электронов, кроме того, они не позволяют получать интенсивный поток ускоренных электронов с малым поперечным разбросом скоростей.

В последние годы появились методы получения плотных электронных сгустков путем ионизации твердых мишеней сверхкороткими лазерными импульсами [9]. Концентрация электронов в них практически равна концентрации в твердом теле, что требует использования новых подходов при описании процесса ускорения таких сгустков мощным лазерным полем в вакууме. Действительно, сила самодействия за счет собственного излучения сгустка может быть уже не малой, и должна учитываться при определении характера его движения. С учетом этой силы теорема Лоусона-Вудворта оказывается уже несправедливой [7], и электрон может ускоряться в среднем при взаимодействии с плоской волной.

В настоящем сообщении рассматривается один из вариантов ускорения плотного электронного сгустка, получаемого с помощью ионизации сверхмощным лазерным импульсом тонкопленочной мишени (толщиной значительно меньше длины волны) [9].

Рассмотрим вначале некоторые качественные соображения, относящиеся к учету коллективного радиационного взаимодействия электронов. Пусть на сгусток электронов объемом падает импульс электромагнитного поля. Для простоты будем считать, что размеры сгустка во всех направлениях значительно меньше длины волны l падающего излучения. В этом случае можно считать, что все электроны движутся по одинаковым траекториям, а дипольный момент системы имеет вид , где - количество электронов в сгустке, - заряд одного электрона, а - координата сгустка. Тогда в поле плоской волны напряженностью в низшем приближении по для координаты имеем , где - масса одного электрона. В результате для общей интенсивности дипольного излучения найдем [10] , а для эффективного сечения рассеяния , равного отношению общей интенсивности дипольного излучения к интенсивности падающей на систему волны, получим , что оказывается в раз больше томпсоновского сечения рассеяния одним электроном. Теряемый падающей волной импульс поглощается системой, поэтому средняя (по времени) действующая на систему сила оказывается равной . Из этого выражения следует, что средняя сила, действующая на один электрон, увеличивается пропорционально числу электронов в системе и может быть достаточно большой для плотных электронных сгустков, что является проявлением коллективных эффектов.

Оценим величину этой силы по сравнению с обычной силой первого порядка по , действующей на электрон в заданном поле плоской волны. Опять в низшем приближении по имеем Оценка этого отношения для одного электрона в системе показывает, что средняя сила реакции излучения меньше этой силы на семь порядков даже для наиболее мощных лазерных полей, достижимых в настоящее время [11]. Однако, для больших значений эти силы могут быть сравнимы. Действительно, предполагая плотность электронов в сгустке равной [9] , а объем сгустка , для длины волны в 1 получим , так что средняя сила обратной реакции излучения оказывается преобладающей.

Аналогичный вывод можно сделать и при сравнении средней силы обратной реакции излучения с градиентной пондеромоторной силой, рассматриваемой обычно в качестве основной при ускорении электронов электромагнитными импульсами в вакууме [1-8]. Для этой силы имеем [4] Здесь уже отношение сил не зависит от напряженности поля и составляет (в расчете на один электрон) , где - характерный масштаб спадания поля. Пусть для определенности равно 100 длинам волн, тогда отношение в случае одного электрона в сгустке оказывается порядка , т. е. силу обратной реакции излучения для разреженной электронной среды можно не учитывать. Но, опять, при плотной электронной среде средняя сила реакции собственного излучения системы оказывается значительно больше градиентной пондеромоторной силы и должна быть учтена при анализе уравнений движения.

Отметим, что задачи такого рода (включающие учет средней силы реакции собственного излучения системы) важны именно для сгустков электронов высокой плотности. Для традиционных электронных пучков с концентрацией электронов порядка в объеме , оказывается около одного электрона. Таким образом, силой реакции излучения можно пренебречь практически во всех случаях.

Приведенные выше качественные соображения показывают необходимость учета коллективных эффектов при ускорении плотных электронных сгустков. В общем случае точный учет силы реакции излучения в системе со многими релятивистскими электронами наталкивается на трудности принципиального характера [10]. Численное моделирование требует одновременного решения уравнений Максвелла и релятивистских уравнений движения для многих электронов, что с одной стороны достаточно сложно, с другой, существенно затрудняет физическую интерпретацию получающихся результатов. Можно, однако, предложить модель, позволяющую в некоторых случаях аналитически получить выражения для силы обратной реакции излучения в случае многих электронов. Это так называемая 1D3V модель, когда движение электронов может быть описано одной пространственной координатой и тремя компонентами скорости. Оказывается, что для тонких пленок, ионизируемых мощными лазерными импульсами, именно эта модель наиболее адекватно описывает процессы в системе.

2. Модель и основные уравнения

Пусть среда однородна в направлениях, перпендикулярных оси Oz , т. е. плотности заряда и тока зависят только от координаты z и времени и , кроме того, положим: , где - поверхностная плотность заряда, что физически соответствует тонкой заряженной плоскости, образованной бесконечно протяженным в x и y-направлениях слоем электронов, толщина которого значительно меньше длины волны падающего излучения. Формальные решения уравнений Максвелла в этом случае могут быть получены методом функции Грина и имеют вид [12]:

где , , и - "запаздывающее" время, которое определяется из уравнения .

Заметим, что выражения (1) являются одномерными (или, точнее, 3+1- мерными) аналогами классических решений Лиенара – Вихерта [10] и дают точное выражение для поля, создаваемого бесконечной плоскостью, при этом компоненту можно интерпретировать как ближнее поле, а компоненту - как поле излучения электронного листа.

Взаимодействие электронов с самосогласованным полем излучения (1) приводит к появлению эффективной “вязкой” силы, действующей на каждый электрон слоя [12,13]:

 где , а - релятивистский импульс электрона. Отметим, что, кроме поперечной, появляется также и продольная сила реакции излучения, причем последняя носит существенно нелинейный характер.

3. Взаимодействие с плоской волной

Пусть теперь на электронный слой, расположенный в точке , падает плоская электромагнитная волна с волновым вектором , направленным вдоль оси Oz. Если не учитывать радиационных потерь (собственного излучения слоя), то движение зарядов происходит по замкнутой траектории, представляющей собой суперпозицию поперечных колебаний на частоте падающей волны и продольных колебаний на двойной частоте [10], т. е. средняя по периоду сила давления волны на слой оказывается равной нулю. Поэтому для корректного вычисления силы давления принципиально необходимо решать самосогласованную задачу.

Рассмотрим сначала нерелятивистские приближение . Из выражения  (2)  для комплексной амплитуды скорости найдем:  ,  где  .  Тогда для средней по периоду силы Лоренца , действующей на один электрон, получим

   (3)

Выражение (3) имеет максимум при . Существование такого максимума с физической точки зрения объясняется тем, что при средняя сила давления на электрон равна нулю (роль коллективных эффектов несущественна), а при увеличивается эффективная "вязкость", т. е. электроны остаются практически неподвижными, и, соответственно, сила Лоренца также стремится к нулю.

Сила давления на единицу площади электронного слоя связана с силой давления на один электрон (3) соотношением , где - поверхностная концентрация электронов, поэтому . Таким образом, сила давления на единицу площади максимальна при и определяется обычным выражением, получаемым из тензора напряжений Максвелла [10] (в случае слой является полностью отражающим [12]).

Перейдем теперь к анализу релятивистских уравнений движения (2). Пусть плоская линейно поляризованная волна имеет компоненты , где - начальная фаза волны. Вводя нормированные время и продольную координату для электронного слоя, а также нормированный релятивистский импульс и обозначая через фазу волны относительно электронного листа , из уравнений (2) получим:

где ускорительный параметр определяется выражением .

Исследуем асимптотическое поведение решения системы (4) для достаточно большого времени, когда продольная скорость становится близка к единице. В этом случае в первом уравнении (4) можно пренебречь инерционным членом , в результате для продольного импульса получим:

Таким образом, на больших временах релятивистский фактор в среднем линейно растет с ростом фазы , а продольная скорость имеет следующую асимптотику:

Для релятивистского фактора , выраженного через нормированное время , найдем из выражений (5) и (6):

На рис. 1 показаны зависимости от фазы фактора при , 

полученного из численного решения уравнений (4) с нулевыми начальными значениями координаты и скорости слоя для , т.е. при пренебрежении коллективными радиационными эффектами, и . В последнем случае хорошее совпадение результатов с асимптотическим решением (7) начинается уже при . Причем, в отличие от случая , когда направление вектора скорости постоянно осциллирует, при характер движения электронов качественно меняется: поперечная скорость электронов становится пренебрежимо малой, и вся их энергия определяется только продольным движением.

Как и следовало ожидать, корректный учет собственного излучения слоя привел к тому, что при ускорении плоской волной релятивистский фактор не ограничен и растет пропорционально фазе . В лабораторной системе рост оказывается значительно более медленным и пропорционален только корню кубическому из времени. Существенным моментом здесь является также то, что сила обратной реакции излучения всегда приводит к ускорению слоя в отличие от градиентной силы , которая может как ускорять электроны, так и замедлять их.

4. Взаимодействие с гауссовым пучком

Большой интерес представляет анализ ускорения электронных сгустков не плоской волной, а реальными лазерными полями, получаемыми в экспериментах. Поле лазера обычно хорошо описывается низшей гауссовой модой, т. е. спадает при удалении от оси пучка и от фокуса [1,4]. Поэтому существует некая эффективная область взаимодействия, при выходе из которой электроны перестают ускоряться. Пусть поперечные размеры электронного слоя много меньше радиуса перетяжки гауссова пучка (в единицах). В этом случае можно пренебречь зависимостью амплитуды и фазы пучка от поперечных координат и считать их одинаковыми на протяжении электронного слоя. Пусть опять начальный продольный импульс слоя достаточно велик (энергия ). Тогда из уравнений (4), учитывая, что теперь ускорительный параметр и фаза волны зависят от координаты слоя , для релятивистского фактора найдем:

где и . Считая фазу медленно меняющейся функцией от (), из выражения (8) найдем:

Изменение релятивистского фактора зависит только от мощности лазерного пучка и не зависит от размеров перетяжки (при фиксированной мощности) - чем сильнее сфокусирован лазерный пучок, тем короче оказывается область эффективного ускорения. В этом смысле ускорение гауссовым пучком подобно удару, увеличивающему за короткое время энергию поступательного движения слоя. Выражение для полного приращения релятивистского фактора электронов после Q ударов запишется в виде.

Подстановка характерных значений параметров (разгон на длинах м плоской волной или последовательностью гауссовых импульсов) дает для релятивистского фактора величину порядка нескольких тысяч, что соответствует энергии в диапазоне единиц Гэв.

Литература:

9. Р. В. Волков и др. Квантовая электроника, 24, N 12, 1114 (1997).

13. V.L. Bratman, C.V. Samsonov, Phys. Lett. A, 206, 377 (1995).

Авторы:

Ильин Антон Сергеевич, e-mail: asi@mail.cplire.ru
Кулагин Виктор Владимирович, e-mail: kul@sai.msu.ru
Черепенин Владимир Алексеевич

оглавление

дискуссия