"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 9 , 2000 |
ПОЛЕ ПОПЕРЕЧНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДИПОЛЯ, РАСПОЛОЖЕННОГО ВБЛИЗИ ИМПЕДАНСНОГО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА
М.Ю.
Звездина
Ростовский
военный институт ракетных войск
Получена 7 сентября 2000 г.
Приводятся соотношения для вычисления поля поперечного электрического диполя, расположенного вблизи импедансного кругового цилиндра. Анализируются закономерности распределения поля в ближней и дальней зонах для случаев поверхности кругового цилиндра с изотропным и анизотропным импедансом.
Как известно, на характеристики излучения электрических и магнитных диполей, расположенных вблизи импедансных круговых поверхностей, большое влияние оказывают поля в ближней зоне, поскольку они определяют распределение токов в излучающих элементах. Импедансные круговые поверхности с достаточной для практики точностью аппроксимируют широкий круг несущих конструкций реальных антенн, поэтому решение задачи о нахождении поля поперечного электрического диполя, расположенного вблизи импедансного кругового цилиндра, является интересным как в научном, так и в практическом плане [1].
Практической реализацией импедансных круговых структур могут служить [2-7] металлические цилиндры с конечной проводимостью, металлические цилиндры, покрытые тонким слоем диэлектрика, металлические цилиндры, окруженные тонким слоем плазмы, металлические цилиндры с гребенчатой структурой. Величина поверхностного импеданса, как показано в [3-7], определяется свойствами поверхности цилиндра и может либо зависеть, либо не зависеть от направления распространения электромагнитной волны (соответственно анизотропный и изотропный импеданс). Возбуждение импедансных поверхностей для ряда случаев рассмотрено в работах [2-4, 8-14]. Однако вопросы, связанные с влиянием поверхности кругового цилиндра с анизотропными импедансными свойствами на характеристики излучения поперечного электрического диполя, не нашли своего должного отражения.
В связи с вышесказанным целью работы является решение задачи о нахождении поля поперечного электрического диполя, расположенного вблизи импедансной поверхности кругового цилиндра.
Рассмотрим однородный и безграничный вдоль оси круговой цилиндр радиуса с тензором поверхностного импеданса , возбуждаемый поперечным электрическим диполем (рис.1). Тензор поверхностного импеданса , элементы которого зависят от параметров поверхности цилиндра [3, 4], может быть описан соотношением . Ток в диполе с длиной плеча и амплитудой определяется выражением
где - точка расположения центра диполя в цилиндрической системе координат.
Падающее поле представим, как и в [3], в виде бесконечного спектра цилиндрических волн, распространяющихся в радиальном направлении и модулированных по оси 0z. Поскольку сторонний источник тока имеет поперечную составляющую электрического поля (диполь ориентирован вдоль орта ), то в падающем поле присутствуют как продольные, так и поперечные компоненты электрического и магнитного полей
где ; ; - радиус-вектор произвольной точки P; i – мнимая единица. Множитель , описывающий зависимость всех величин от времени, здесь и далее опущен.
Поскольку выражения, описывающие продольные компоненты в падающей электромагнитной волне для случаев ' (поле в ближней зоне) и (поле в дальней зоне), имеют различный вид [3], приведем их позже. Поперечные компоненты электромагнитного поля могут быть выражены через продольные компоненты с использованием соотношений [3]:
В соотношениях (3) - волновое число; - длина волны; Ом – волновое сопротивление свободного пространства; .
Поскольку электродинамические и геометрические параметры цилиндра не зависят от координаты , решение задачи будем искать в предположении, что рассеянное поле имеет такую же зависимость от данной координаты, как и в падающем поле:
где .
Поперечные компоненты рассеянного поля могут быть найдены с использованием соотношений (3) при замене на и на .
Коэффициенты , описывающие дифракцию волны на импедансном круговом цилиндре, определяются из граничных условий [3, 8]:
При условиях, приведенных в [3, 8], в соотношениях (5) можно положить и записать граничные условия в виде
где .
Используя соотношения (2)-(4), (6) несложно получить выражения для коэффициентов дифракции:
,
где
, - нормированный поверхностный импеданс для E- и H-волн [3].
Конкретизируем выражения для коэффициентов дифракции для различных случаев удалений поперечного диполя от поверхности кругового цилиндра.
При расположении поперечного электрического диполя вблизи импедансного кругового цилиндра продольные компоненты в падающем электромагнитном поле описываются выражениями [3]:
в которых - функция Бесселя n-го порядка; функция Ганкеля 2-го рода n-го порядка.
Коэффициенты дифракции – соотношения (7)-(12) - при этом принимают вид:
(16)
,
(17)
.
При удалении поперечного электрического диполя на бесконечность () коэффициенты дифракции будут соответствовать случаю падения плоской H-поляризованной волны, поскольку, как показывает анализ выражения (13), при . Используя асимптотику функции Ганкеля для больших значений аргумента
запишем выражения для коэффициентов дифракции в виде, зависящем только от продольной компоненты магнитного поля:
.
Полученные выражения совпадают с соотношениями, приведенными в [15] для случая падения плоской H-поляризованной волны на круговой импедансный цилиндр.
Запишем компоненты электромагнитного поля, возбуждаемого в точке P поперечным электрическим диполем, расположенным вблизи бесконечного импедансного кругового цилиндра (в точке Q), в случае (поле в ближней зоне):
, (24)
,
, (27)
Рассмотрим случай (поле в дальней зоне). При этом продольные компоненты в падающем поле описываются выражениями [3]:
Полное поле для каждой компоненты, как было показано в [2, 3], получается при устремлении . При этом в подынтегральных выражениях (2), (4) вместо функции Ганкеля берется первый член ее асимптотического разложения – соотношение (18). К получившимся интегралам применим метод перевала, подробно описанный в [3]. Переходя по формуле к новой переменной интегрирования , которую можно рассматривать как угол, образуемый направлением.
распространения плоской волны с осью , и заменяя первоначальный путь интегрирования в путь «наискорейшего спуска», определяемый уравнением (x изменяется от до ; - первоначальная точка интеграла, в которой фаза подынтегрального выражения стационарна), несложно записать выражения для компонент электромагнитного поля в дальней зоне:
,
,
,
,
,
.
В соотношениях (30)-(35) - числа Неймана.
В частном случае идеально проводящего цилиндра () множители и , входящие в коэффициенты дифракции, равны единице, а выражения (30)-(35) полностью совпадают с соотношениями, приведенными в [2, 3].
Представляет интерес анализ влияния параметров поверхностного импеданса на распределение компонент электромагнитного поля. Так, в случае продольной ребристой структуры [3]. При данном значении импеданса коэффициенты и определяются зависимостями
т.е. для продольной компоненты электрического поля поверхность является идеально проводящей, а ее импедансные свойства, связанные с элементом тензора , проявляются только по отношению к продольной компоненте магнитного поля. Для поперечной ребристой структуры [16]. При этом ни один из коэффициентов и не обращается в единицу и импедансные свойства поверхности проявляются для продольных компонент как электрического, так и магнитного полей.
Таким образом, приведенные в статье соотношения являются формальным решением задачи о нахождении поля поперечного диполя, расположенного вблизи импедансного кругового цилиндра. Выражения, описывающие коэффициенты дифракции, позволяют исследовать случаи как изотропного, так и анизотропного поверхностного импеданса.
Литература
Автор:
Звездина
Марина Юрьевна – к.т.н., РВИ РВ, e-mail: zvezd@jeo.ru