"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ"  N 9, 2007

оглавление

дискуссия

МЕТОДЫ РАВНОВЕСОВОЙ ОБРАБОТКИ ШУМОПОДОБНЫХ СИГНАЛОВ С МИНИМАЛЬНОЙ ЧАСТОТНОЙ МАНИПУЛЯЦИЕЙ

 

Е. В. Кузьмин

Политехнический институт

ФГОУ ВПО "Сибирский федеральный университет", г. Красноярск

Получена 19 сентября 2007 г.

 

Дано описание предлагаемых алгоритмов равновесовой корреляционной обработки шумоподобных сигналов с минимальной частотной манипуляцией. Показаны способы аппроксимации оптимального опорного сигнала. Представлена методика расчета коэффициентов аппроксимации оптимальных опорных сигналов. Приведены результаты статистического моделирования разработанных алгоритмов.

 

  

В перспективных радионавигационных системах (РНС) всё большее применение находят шумоподобные сигналы (ШПС) с минимальной частотной манипуляцией (МЧМ) [1,2], превосходящие традиционные фазоманипулированные (ФМ) сигналы по спектральной эффективности и другим показателям [2].

Цель работы

Целью данной работы является разработка и исследование помехоустойчивости алгоритмов равновесовой обработки шумоподобных МЧМ-сигналов.

Модель сигнала и структура устройства корреляционной  обработки

Принимаемый ШПС-МЧМ может быть представлен как сумма двух ФМ-ШПС "со сдвигом" [3]:

,

(1)

где  – амплитуда сигнала;  –  информационный сигнал: , – период повторения сигнала;  – центральная частота; – начальная фаза;  и  – огибающие квадратурных ФМ-ШПС, которые определяются как

,

(2)

где  и  – элементы кодовых последовательностей, определяющих законы ФМ квадратурных ШПС. Элементы кодов  и   однозначно связаны с элементами  псевдослучайной последовательности (ПСП), определяющей закон частотной манипуляции:

	(3)
	(4)

– длительность элемента ПСП.

Структурная схема оптимального (по критерию максимального правдоподобия) корреляционного приёмника ШПС-МЧМ представлена на рис. 1. При дальнейших рассуждениях предполагается, что кодовая и фазовая синхронизация выполнены идеально.

 

Рис. 1 Оптимальный приёмник шумоподобных сигналов с минимальной частотной манипуляцией

 

В отсутствие шума: , выходная величина корреляционного приёмника определяется выражением

,

(5)

где  – взаимная энергия принятого ШПС-МЧМ и опорного сигнала , который является точной копией сигнала (1), за исключением единичной амплитуды.

При наличии аддитивного белого гауссовского шума: , выходная величина корреляционного приёмника определяется выражением

,

(6)

где – шумовая компонента, с математическим ожиданием  и дисперсией , где – спектральная плотность шума.

В качестве критерия помехоустойчивости корреляционного приёмника ШПС-МЧМ используем отношение сигнал/шум

,

(7)

где– энергия одного элемента длительностью  сигнала (1), – число элементов на периоде повторения , – отношение сигнал/шум для одного элемента () [4].

Как видно из (7), анализ помехоустойчивости корреляционного приёмника ШПС-МЧМ можно провести с использованием критерия .

 

Квазиоптимальные весовые функции

В работе предлагаются три квазиоптимальных алгоритма корреляционной обработки сигнала (1), основанные на замене оптимальных опорных сигналов (2) на их ступенчатые аппроксимации – весовые функции (ВФ). Принцип квазиоптимальной обработки элемента ШПС-МЧМ поясняется на рис. 2.

 

Рис. 2 Квазиоптимальная обработка элемента шумоподобного сигнала с минимальной частотной манипуляцией

 

Наиболее простой вариант квазиоптимальной ВФ соответствует знаковой аппроксимации сигналов (2). При этом значение ВФ определится как . На рис. 2 – 5, красным и чёрным цветом показаны соответственно оптимальная и квазиоптимальные ВФ.

Рис. 3 Знаковая аппроксимация оптимальной весовой функции

 

В случае двухступенчатой аппроксимации оптимальной ВФ возможны два способа расчёта весовых множителей.

Способ первый. Взвешивание оптимальной весовой функции по энергии.

Рассмотрим элемент сигналов  и  вида (2) на интервале времени , имеем сигнальный импульс:

.

(8)

Задача заключается в определении коэффициентов  и  квазиоптимальной ВФ , показанной на рис. 4.

 

Рис. 4 Двухступенчатая аппроксимация оптимальной весовой функции

 

Энергия -го элемента () длительностью  сигнального импульса (8) определяется соотношением:

,

(9)

тогда при аппроксимации сигнального импульса (8) двухступенчатой, кусочно-заданной ВФ , энергия -го элемента

,

(10)

где – искомые коэффициенты. Из (10) видно, что

.

(11)

Определим коэффициенты аппроксимации:

,

(12)

выполняя интегрирование в числителе и знаменателе в (12) с учетом того, что , имеем:

.

(13)

Аналогично вычислим :

(14)

Окончательно запишем: , а .

Способ второй. Присвоение веса коэффициентам в соответствии со значением оптимальной весовой функции.

С учётом симметричности сигнального импульса (8) относительно оси ординат, рассмотрим временной интервал  разделённый на две равные части. Присвоим коэффициентам  и  квазиоптимальной ВФ  веса, соответствующие значениям оптимальной ВФ в точках  и  (на серединах установленных интервалов) как показано на рис. 4. Запишем соотношения для расчёта искомых коэффициентов:

,

(15)

откуда , и  .

Возможна многоступенчатая аппроксимация оптимальной ВФ. На рис. 5 показана квазиоптимальная ВФ  состоящая из восьми ступеней. Интервал наблюдения  разделён на восемь равных частей длительностью .

 

Рис. 5 Восьмиступенчатая аппроксимация оптимальной весовой функции

 

Коэффициенты  и  выберем равными  и  соответственно, где  – амплитудное значение сигнального импульса (8) (на рис. 5 ради простоты принято равным единице); коэффициент  выберем равным ; коэффициент  определим как значение середины интервала на оси ординат между значениями  и , тогда . При , коэффициенты квазиоптимальной ВФ  имеют значения: ; ; ; .

Увеличивая число ступеней у функции аппроксимирующей оптимальную ВФ, можно достичь пренебрежимо малых потерь в помехоустойчивости при равновесовой обработке ШПС-МЧМ, однако при этом объём вычислительных затрат при реализации квазиоптимальных алгоритмов приближается к объёму вычислительных затрат при реализации оптимального алгоритма.

 

Статистическое моделирование алгоритмов корреляционной обработки шумоподобных сигналов с минимальной частотной манипуляцией

Для оценки помехоустойчивости квазиоптимальных алгоритмов корреляционной обработки ШПС-МЧМ, основанных на замене оптимальных опорных сигналов (2) на квазиоптимальные ВФ, воспользуемся методом статистического моделирования. Будем полагать, что на вход коррелятора поступает аддитивная смесь сигнального импульса (8) с амплитудой  и белого гауссова шума. Выходная величина коррелятора, в зависимости от вида ВФ, является энергией (оптимальная ВФ), либо взаимной энергией входного и опорного импульсов. Для -ой ВФ выходная величина коррелятора определится соотношением:

.

(16)

Переходя в (16) к дискретному времени  запишем выходную величину коррелятора для  -ого испытания (– интервал дискретизации):

,

(17)

 где – целое, –-ая реализация шума. В качестве критерия помехоустойчивости используем отношение сигнал/шум на выходе коррелятора , где – математическое ожидание выходной величины коррелятора, – среднеквадратическое отклонение величины .

Проводя  испытаний, оценку отношения сигнал/шум на выходе коррелятора для -ой ВФ представим в виде

,

(18)

где   – оценка величины , а – оценка дисперсии . При ВФ вида (8) отношение сигнал/шум  является оценкой потенциально достижимого отношения сигнал/шум . Проигрыш в помехоустойчивости квазиоптимальных алгоритмов корреляционной обработки ШПС-МЧМ , выраженный в , запишем в виде

.

(19)

Статистическое моделирование алгоритмов корреляционной обработки ШПС-МЧМ проведено в системе MathCAD 11 Enterprise Edition при числе испытаний . Результаты моделирования сведены в таблицу 1.                                              

                                                                                Таблица 1

ВЕСОВАЯ ФУНКЦИЯ			ПРИМЕЧАНИЕ
	1	0	Оптимальная
	0,888	– 1,029
	0,967	– 0,211	,
	0,978	– 0,195	,
	0,993	– 0,063	, , ,

 

Из таблицы 1 видно, что минимальный проигрыш  в помехоустойчивости обеспечивает ВФ вида , с восьмью ступенями аппроксимации оптимальной ВФ. Наиболее перспективной является функция , обеспечивающая приемлемый проигрыш в помехоустойчивости (около ) и относительно простую реализацию квазиоптимальных алгоритмов корреляционной обработки ШПС-МЧМ.

 

Выводы

• Разработаны квазиоптимальные алгоритмы равновесовой корреляционной обработки ШПС-МЧМ. Предложено два способа аппроксимации оптимальной ВФ четырьмя аппроксимирующими ступенями, знаковая аппроксимация, а также способ многоуровневой аппроксимации.  Проведён расчет коэффициентов кусочно-заданных квазиоптимальных весовых функций.

• Проведено статистическое моделирование и оценены проигрыши в помехоустойчивости разработанных квазиоптимальных алгоритмов равновесовой корреляционной обработки ШПС-МЧМ. При многоуровневой аппроксимации (восемь ступеней) оптимальной ВФ потери в помехоустойчивости не превышают , однако наиболее перспективной является квазиоптимальная функция  с коэффициентами  и , обеспечивающая приемлемый проигрыш в помехоустойчивости (менее ) и относительно простую реализацию квазиоптимальных алгоритмов корреляционной обработки ШПС-МЧМ. Алгоритм корреляционной обработки ШПС-МЧМ с использованием квазиоптимальной весовой функции  легко реализован на современной цифровой элементной базе и использован при разработке перспективной  РНС для морской навигации.

 

Библиографический список

1.     Кокорин В.И. Радионавигационные системы и устройства: Учеб. пособие / В.И. Кокорин. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. – 175 с.

2. Алёшечкин А.М., Бондаренко В.Н., Бяков А.Г., Кокорин В.И., Кузьмин Е.В. Бортовая станция широкополосной системы морской радионавигации / Радиолокация, навигация и связь: сб. научн. тр. международной НТК. Том 3. Стр. 1932 – 1942.  Воронеж, 2007.

3. Кузьмин Е.В., Бондаренко В.Н. Цифровой фазовый дискриминатор шумоподобного сигнала с минимальной частотной манипуляцией. Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр. / Под ред. А.И. Громыко, А.В. Сарафанова. Стр. 83 – 86. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2005. – 732 с.

4.     Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. – М.: Радио и связь, 1985. – 384 с.