“ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ” N 4, 2013

оглавление

УДК 621.391, 621.391.82

Оценка отношения сигнал/шум на основе фазовых флуктуаций сигнала

 

В. Г. Патюков, Е. В. Патюков, А. А. Силантьев

Институт инженерной физики и радиоэлектроники, Сибирского Федерального университета
 

Получена 21 февраля 2012 г.

 

Аннотация. В работе рассматриваются вопросы анализа и синтеза устройств оценки отношения сигнал/шум, основанные на анализе фазовых флуктуаций аддитивной смеси, применительно к различным радиотехническим и контрольно-измерительным системам. Использованные методы, базируются на анализе вероятностных характеристик флуктуаций фазы и периода исследуемых сигналов.

Ключевые слова: фазовые флуктуации, устройства оценки отношения сигнал/шум, погрешности измерений.

Abstract: The work deals with the analysis and synthesis of devices evaluation of the signal / noise ratio, based on the analysis of the phase fluctuations of the additive mixture, applied to various radio and instrumentation systems. The methods used are based on the analysis of the probability characteristics of phase fluctuations and the period investigated signals.

Key words: phase fluctuations, device evaluation of the signal / noise ratio, the measurement error.

 

Введение

Одной из простейших распространенных аналитических моделей исследуемых процессов, используемых в различных радиосистемах, является аддитивная смесь гармонического сигнала и узкополосного случайного процесса, центральная частота энергетического спектра которого в частном, но широко распространённом на практике, случае совпадает с частотой гармонического сигнала и имеет вид [1]:

где ;  и  - амплитуда, угловая частота и начальная фаза сигнала, которые в общем случае могут быть модулированы полезным сообщением, а  и  - огибающая и фаза случайного процесса .

    Рассматриваемую модель аддитивной смеси можно наблюдать, например, на выходе блока усилителя промежуточной частоты и аналитически представить в виде:

,

где  и  - случайные огибающая, фаза и полная фаза аддитивной смеси. Случайный характер процесса  обусловлен в основном аддитивным шумом, а статистические характеристики зависят от отношения сигнал/шум и определяются интенсивностью фазовых флуктуаций. Поэтому, выполняя оценку мощности фазовых флуктуаций можно определить сложившееся отношение сигнал/шум. Достаточно полное вероятностное описание характера изменения параметров сигнала может быть получено на основе известной информации о совместной многомерной плотности распределения огибающей аддитивной смеси, фазы и их производных [1]:

,

 

где  – нормированная амплитуда огибающей аддитивной смеси;  – нормированная амплитуда сигнала; ;  – нормированные значения амплитуд огибающей и квадратурных составляющих производных,  – случайная частота, характеризующая скорость изменения фазы, а  и  – среднеквадратические значения случайного процесса  и его квадратурной составляющей.

Как следует из формулы, фаза исследуемой смеси влияет на характер и общую оценку совместного распределения амплитуды, фазы и их производных и определяет флуктуации измеряемых частотно-временных параметров. Из этой формулы можно найти плотности распределения, позволяющие характеризовать фазу и случайную частоту статистически, определяя наиболее вероятные значения и интенсивность их разброса, а также исследуя характерные зависимости от различных параметров и использовать их для оценки помехоустойчивости радиотехнических систем.

Для получения совместной плотности распределения случайной фазы аддитивной смеси и случайной частоты следует выполнить двойное интегрирование многомерной плотности распределения  по всем значениям огибающей и её производной:

 ,

где ,;

 

 - нормированное среднеквадратическое значение квадратурных составляющих,  - интеграл вероятности. На рис. 1 приведён  график поверхности, характеризующий это совместное распределение  при изменении исследуемых переменных в диапазоне от  до . Совместная плотность распределения случайной фазы и частоты концентрируется в области нулевых значений переменных  и , определяя экстремумом наиболее вероятные значения рассматриваемых случайных процессов. Вероятность этих значений увеличивается с возрастанием Vm, а совместное распределение  стремится в пределе к графику поверхности дельта-функции.

Рис. 1. Совместная плотность распределения случайных фазы и частоты при Vm=1.

 

При стационарных флуктуациях фазы исследуемого сигнала плотность распределения фазы может быть представлена рядом Фурье вида [1]: