“ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ” N 8, 2012

оглавление

УДК 621.396.67

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ РАДИОСИСТЕМ В ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОЙ И ПРОСТРАСТВЕННОЙ ОБЛАСТЯХ


Ю. Н. Горбунов1, В. А. Гончаров2, Т. М. Волкова3
 

1 ФГУП «ЦНИРТИ им. академика А.И. Берга», Москва

2 ОАО «Концерн радиостроения «Вега», Москва
3 ФГУП «ВНИИОФИ», Москва


Получена 10 августа 2012 г. 

 

Аннотация. В работе для анализа линейных радиосистем введены конечные разности и разностные уравнения. На основании введенных уравнений построена каноническая схема, по которой цифровые фильтры классифицируются на рекурсивные, нерекурсивные и сложные. По методу множителей Лагранжа прооптимизированы весовые коэффициенты нерекурсивных цифровых фильтров произвольного порядка. Проанализирован коэффициент улучшения передаточной функции режекторного фильтра.

Ключевые слова: разностные уравнения, каноническая схема, радиосистемы, передаточная функция, оптимизация весовых коэффициентов, коэффициент улучшения.

Abstract. In the work the difference equations are entered for the analysis of linear radio systems. Canonical scheme based on the entered of equations is constructed.

Under this scheme digital filters are classified as recursive, non-recursive and complex. According to the method of multipliers Lagrange weights coefficients of nonrecursive digital filters of arbitrary order are optimized. Coefficient of improvement the transfer function of the notch filter is analyzed.

Keywords: difference equations, canonical scheme, radio system, transfer function, optimization of the weight coefficients, coefficient of the improvement.

 

Теоретические предпосылки и постановка проблемы.

Известно, что характеристика направленности антенной системы с произвольной конфигурацией теоретически находится после несложных преобразований Фурье. Направленность антенной решетки исследуется из соображений квантования сигнала в пространстве, по аналогии с вычислением передаточной функции аналоговых фильтров (как активных, так и пассивных) в частотной области и цифровых фильтров (нерекурсивных и рекурсивных) во временной области. Поэтому проблема расчета и оптимизации радиосистем (многополюсников, антенных решеток) в частотно-пространственно-временной области для современной теории цифровой фильтрации весьма актуальна.

 

Конечные разности и разностные уравнения.

В теории цифровой фильтрации (см., например [1]) особенности построения цифровых фильтров (ЦФ) обусловлены дискретным временем. В дискретном времени такие известные операции как дифференцирование и интегрирование теряют обычный математический и физический смысл. Рассмотрим пример простейшей системы первого порядка (см. рис. 1). В этой системе сигнал  представляет собой сигнал , задержанный на один интервал Т дискретизации. Система описывается уравнением:

,                                            (1)

откуда

.                                                (2)

 

Рис. 1. Рециркулятор – экспоненциальный накопитель

 

Использовав уравнения (1) и (2), запишем

,                                      (3)

где  - оператор первых разностей, определяемый следующим образом:

.                                            (4)

Уравнение (3), записанное через значения  и первую разность , по форме аналогично дифференциальному уравнению первого порядка. Более сложные системы описываются разностными уравнениями более высокого порядка.

          Для дискретного сигнала  конечную разность -го порядка  через конечную разность  -го порядка определяют так:

;

;

.                    (5)

Здесь  - число сочетаний из  по .

          Из формулы (5) видно, что для вычисления разности -го порядка требует знания  значений  .

          Использовав введенные обозначения, запишем разностное уравнение -го порядка, описывающее линейную дискретную систему с постоянными параметрами:

.                                             (6)</