УДК 621.372, 532.59

О лучших методах анализа радиотехнических цепей во временной области

В. Н. Бирюков

Южный федеральный университет, 344006, г. Ростов-на-Дону, ул. Большая Садовая, 105/42

 

Статья поступила в редакцию 13 августа 2018 г.

 

Аннотация. Используемые в существующих электронных симуляторах методы анализа осциллирующих цепей во временной области (ФДН и трапеций) обладают неудовлетворительными свойствами. Только L-устойчивые методы позволяют решать жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений электронных цепей и только Р-устойчивые методы позволяют решить эти системы осциллирующих цепей. Метод трапеций обладает Р-устойчивостью, но не обладает L -устойчивостью, метод на основе ФДН обладает L-устойчивостью, но не обладает Р-устойчивостью. В работе анализируются свойства одношагового метода второго порядка TR-BDF4, полученного аналогично методу TR-BDF2. Методы относятся к классу неявных SDIRK-методов Рунге-Кутты и являются одношаговыми аналогами многошаговых формул дифференцирования назад (ФДН). Метод TR-BDF4 A(π/2)-устойчив, P-устойчивостью не обладает, но имеет интервал периодичности (0 ; 0.37), вследствие чего, в отличие от TR-BDF2 и BDFs, сохраняет при малых шагах точность формулы трапеций на мнимой оси. Далее показано, что неявная разностная формула, решаемая итерациями Зейделя, обладает подобными TR-BDF4 свойствами.

Ключевые слова: колебательные цепи, нелинейные дифференциальные уравнения, погрешность.

Abstract. Currently employed time-domain simulation methods, which are based on trapezoidal rule (TR), or backward differentiation formulas (BDF), reveal to be both poorly accurate and inefficient when employed to simulate oscillating circuits. Only L-stable methods can solve stiff systems of ordinary differential equations (SODE) of most practical circuits and only P-stable methods can solve SODE of oscillation circuits. A trapezoidal rule is P-stable, but isn’t L-stable. BDFs are L-stable, but do not have P-stability. This paper presents a one-step multi-stage backward differentiation formula (TR-BDF4) of a second-order, as a generalization of the TR-BDF composite scheme. This scheme is equivalent to singly diagonally implicit Runge-Kutta (SDIRK) methods of special type, and regarded as the one-step analogs of the multi-step methods, the backward differentiation formulas (BDFs). TR-BDF4' method is A(π/2)-stable, is not P-stable, but it has an interval of periodicity (0; 0.37). Unlike the conventional BDFs and TR-BDF the TR-BDF4 at small steps maintains the accuracy of the trapezoidal formula at the imaginary axis.

It is further shown that the implicit difference schemes solvable by Gauss-Seidel iterations have some similar properties.

Keywords: oscillating circuits, nonlinear differential equations, error analysis.

 

Для цитирования:

В. Н. Бирюков. О лучших методах анализа радиотехнических цепей во временной области. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2018. №8. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/aug18/16/text.pdf
DOI 10.30898/1684-1719.2018.8.16