ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. ISSN 1684-1719. 2020. № 8
Оглавление выпускаТекст статьи (pdf)
DOI https://doi.org/10.30898/1684-1719.2020.8.2
УДК 537.874; 537.624
ВОЗБУЖДЕНИЕ СПИН-ВОЛНОВОГО РЕЗОНАНСА В ТОНКИХ МАГНИТНЫХ ПЛЕНКАХ В ОТСУТСТВИЕ ПОВЕРХНОСТНОЙ АНИЗОТРОПИИ
В. И. Щеглов
Институт радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН, 125009, Москва, ул. Моховая, 11-7
Статья поступила в редакцию 16 июня 2020 г.
Аннотация. Главным результатом настоящей работы является интерпретация возбуждения спин-волнового резонанса однородным переменным полем в случае отсутствия поверхностной анизотропии за счет жесткости спиновой цепочки, обусловленной неоднородным обменным взаимодействием. В рамках геометрии нормально намагниченной пленки рассмотрен классический вариант возбуждения спин-волнового резонанса на основе колебаний цепочки спинов, связанных обменным взаимодействием. Решена задача о колебаниях такой цепочки с учетом граничных условий, состоящих в равенстве нулю амплитуды колебаний на поверхностях пленки, что соответствует закреплению спинов на этих поверхностях. На основе анализа интеграла перекрытия показано, что возможно возбуждение только таких мод, при которых по толщине пленки укладывается нечетное число полуволн колебаний. Отмечена недостаточность модели поверхностной анизотропии для интерпретации ряда экспериментальных результатов. Отмечено, что во всех вариантах такой модели учет жесткости спиновой цепочки за счет обменного взаимодействия отсутствует. Предложена модель колебаний спиновой цепочки, основанная на учете жесткости спиновой цепочки без введения поверхностной анизотропии. В качестве упрощенной аналогии приведена механическая модель колебаний жесткой струны. Установлено, что проявление жесткости струны состоит в возникновении выпрямляющей силы, противодействующей изгибу струны. Показано, что выпрямляющая сила пропорциональна второй производной от смещения струны по координате вдоль основного ее направления. Получено уравнение волнового типа для колебаний жесткой струны, содержащее вторые производные по координате и времени в сочетании с производной третьего порядка от смещения струны по координате. Отмечено, что производная третьего порядка соответствует выпрямляющей силе, препятствующей изгибу струны. Выполнено решение полученного уравнения третьего порядка методом разделения переменных. Предложены граничные условия, состоящие в отсутствии выпрямляющей силы, то есть в равенстве нулю второй производной от смещения по координате на концах струны. Показано, что учет предложенных граничных условий приводит к решению, представляющему собой дискретный набор мод, подобный таковому для струны с закрепленными концами, причем главное отличие состоит в отсутствии такого закрепления. Результаты, полученные на механической модели, применены для анализа колебаний цепочки спинов, связанных обменным взаимодействием, в нормально намагниченной тонкой пленке. Показано, что поле неоднородного обменного взаимодействия пропорционально второй производной от поперечной составляющей намагниченности по координате вдоль цепочки. Установлено, что такое поле является механизмом возникновения силы, выпрямляющей спиновую цепочку при ее изгибе. Предложены граничные условия, состоящие в отсутствии выпрямляющей силы, то есть в равенстве нулю на поверхностях пленки второй производной от поперечной намагниченности. На основе учета граничных условий, найден дискретный спектр мод колебаний, подобный таковому, полученному по модели поверхностной анизотропии, причем главное отличие состоит в отсутствии закрепления спинов на поверхностях пленки. Приведены некоторые рекомендации по дальнейшему развитию модели жесткой цепочки спинов.
Ключевые слова: спин-волновой резонанс, обменное взаимодействие; изгибная жесткость.
Abstract. The main result of this work is the interpretation of spin-wave resonance excitation by uniform alternating field in the case of the absence of surface anisotropy but on the basis of hardness of spin chain which is brought by non-uniform exchange interaction. In the geometry of normal magnetized film we investigated the classic variant of spin-wave resonance excitation on the basis of vibrations of change consisted from spins which are connected by exchange interaction. The task is solved about the vibrations of this chain in connection with the boundary conditions which consist of equality to zero of amplitude of vibrations on the film surfaces. These conditions correspond to attachment on spins on these surfaces. Based on the analysis of the overlap integral, it is shown that excitation is possible only of those modes for which an odd number of half-waves of oscillations fit over the film thickness. The insufficiency of the surface anisotropy model for the interpretation of a number of experimental results is noted. It is noted that in all versions of this model, there is no account of the hardness of the spin chain due to the exchange interaction. A model of spin chain vibrations is proposed, based on taking into account the hardness of the spin chain without introducing surface anisotropy. As a simplified analogy, a mechanical model of vibrations of a hard string is presented. It was found that the manifestation of string hardness consists in the emergence of a straighten force opposing the bending of the string. It is shown that the rectifying force is proportional to the second derivative of the displacement of the string along the coordinate along its main direction. A wave-type equation is obtained for the vibrations of a hard string, which contains the second-order coordinate and time derivatives in combination with a third-order derivative of the string displacement along the coordinate. It is noted that the third-order derivative corresponds to a straighten force that prevents the string from bending. The solution of the obtained third-order equation is performed by the method of separation of variables. Boundary conditions are proposed, which consist in the absence of a straighten force, that is, in the equality to zero of the second derivative of the coordinate displacement at the ends of the string. It is shown that taking into account the proposed boundary conditions leads to a solution that is a discrete set of modes, similar to that for a string with fixed ends, the main difference being the absence of such a fixation. The results obtained on the mechanical model were applied for analyzing vibrations of a chain of spins coupled by exchange interaction in a normally magnetized thin film. It is established that the field of non-uniform inhomogeneous exchange interaction is proportional to the second derivative of the transverse component of the magnetization along the coordinate along the chain. It was found that such a field is a mechanism for the generation of a force that straightens the spin chain during its bending. Boundary conditions are proposed, consisting in the absence of a straighten force, that is, in the equality to zero on the film surfaces of the second derivative of the transverse magnetization. Taking into account the boundary conditions, a discrete spectrum of vibration modes was found, similar to that obtained using the surface anisotropy model with the main difference being the absence of spin pinning on the film surfaces. Some recommendations are given for the further development of the hard spin chain model.
Key words: spin-wave resonance, exchange interaction, curvature hardness.
Литература
1. Суздалев И.П. Нанотехнология. Физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. М.: КомКнига. 2006.
2. Рит М. Наноконструирование в науке и технике. Введение в мир нанорасчета. Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". 2005.
3. Вендик И.Б., Вендик О.Г. Метаматериалы и их применение в технике сверхвысоких частот. // ЖТФ. 2013. Т.83. №1. С.3.
4. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. М.: УРСС. 2001.
5. Виноградов А.П., Дорофеенко А.В., Зухди С. К вопросу об эффективных параметрах метаматериалов. // УФН. 2008. Т.178. №5. С.511.
6. Веселаго В.Г. Волны в метаматериалах: их роль в современной физике. // УФН. 2011. Т.181. №11. С.1201.
7. Голованов О.С., Макеева Г.С., Ринкевич А.Б. Взаимодействие электромагнитных волн с периодическими решетками микро- и нанолент графена в терагерцовом диапазоне. // ЖТФ. 2016. Т.86. №2. С.119.
8. Макеева Г.С., Голованов О.А. Математическое моделирование электронноуправляемых устройств терагерцового диапазона на основе графена и углеродных нанотрубок. Пенза: Изд. ПГУ. 2018.
9. Макеева Г.С., Голованов О.С., Ринкевич А.Б. Вероятностная модель и электродинамический анализ резонансного взаимодействия электромагнитных волн с 3D-магнитными нанокомпозитами. // РЭ. 2014. Т.59. №2. С.152.
10. Slonczewski J.C. Current-driven excitation of magnetic multilayers. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1996. Vol.159. No.1. P.L1-L7.
11. Serga A.A., Chumak A.V., Hillebrands B. YIG magnonics. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2010. Vol.43. P.264002(16).
12. Kruglyak V.V., Demokritov S.O., Grundler D. Magnonics. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2010. Vol.43. No.26. P.264001(14).
13. Berger L. Emission of spin waves by a magnetic multilayer traversed by a current. // Phys. Rev. B. 1996. Vol.54. No.13. P.9353-9358.
14. Beaurepaire E., Merle J.C., Daunois A., Bigot J.Y. Ultrafast spin dynamics in ferromagnetic nickel. // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol.76. No.22. P.4250-4253.
15. Kirilyuk A., Kimel A.V., Rasing T. Ultrafast optical manipulation of magnetic order. // Rev. Mod. Phys. 2010. Vol.82. No.3. P.2731-2784.
16. Walowski J., Münzenberg M. Perspective: Ultrafast magnetism and THz spintronics. // Journ. Appl. Phys. 2016. Vol.120. No.14. P.140901(16).
17. Bigot J.V., Vomir M. Ultrafast magnetization dynamics of nanostructures. // Ann. Phys. (Berlin). 2013. Vol.525. No.1-2. P.2-30.
18. Ka Shen, Bauer G.E.W. Laser-induced spatiotemporal dynamics of magnetic films. // Phys. Rev. Lett. 2015. Vol.115. No.19. P.197201(5).
19. Чернов А.И., Кожаев М.А., Ветошко П.М., Додонов Д.В., Прокопов А.Р., Шумилов А.Г., Шапошников А.Н., Бержанский В.Н., Звездин А.К., Белотелов В.И. Локальное зондирование магнитных пленок с помощью оптического возбуждения магнитостатических волн. // ФТТ. 2016. Т.58. №6. С.1093.
20. Dreher L., Weiler M., Pernpeintner M., Huebl H., Gross R., Brandt M.S., Goennenwein S.T.B. Surface acoustic wave driven ferromagnetic resonance in nickel thin films: theory and experiment. // Phys. Rev. B. 2012. Vol.86. No.13. P.134415(13).
21. Thevenard L., Gourdon C., Prieur J.Y., Von Bardeleben H.J., Vincent S., Becerra L., Largeau L., Duquesne J.Y. Surface-acoustic-wave-driven ferromagnetic resonance in (Ga,Mn)(As,P) epilayers. // Phys. Rev. B. 2014. Vol.90. No.9. P.094401(8).
22. Chang C.L., Tamming R.R., Broomhall T.J., Janusonis J., Fry P.W., Tobey R.I., Hayward T.J. Selective excitation of localized spin-wave modes by optically pumped surface acoustic waves. // Phys. Rev. Applied. 2018. Vol.10. No.3. P.034068(8).
23. Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е., Крикунов А.И., Панас А.И., Эпштейн Э.М. Создаваемая током инверсная заселенность спиновых подзон в магнитных переходах. // ПЖЭТФ. 2007. Т.85. №3. С.192.
24. Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е., Маликов И.В., Михайлов Г.М., Панас А.И., Чигарёв С.Г., Эпштейн Э.М. Спин-инжекционное терагерцовое излучение в магнитных переходах. // ПЖЭТФ. 2011. Т.93. №5. С.289.
25. Вилков Е.А., Михайлов Г.М., Никитов С.А., Сафин А.Р., Чигарев С.Г., Фомин Л.А., Черных А.В. Уравнение кинетики спиновой поляризации неравновесных электронов проводимости в магнитных переходах. // Сборник трудов XXIII Международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах (НМММ-2018)». МИРЭА. Москва: Буки Веди. 2018. С.298.
26. Kim S.-K. Micromagnetic computer simulations of spin waves in nanometer-scale patterned magnetic elements. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2010. Vol.43. P.264004(25).
27. Khitun A., Bao M., Wang K.L. Magnonic logic circuits. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2010. Vol.43. P.264005(10).
28. Au Y., Ahmad E., Dmytriiev O., Dvornik M., Davison T., Kruglyak V.V. Resonant microwave-to-spin-wave transducer. // Appl. Phys. Lett. 2012. Vol.100. No.18. P.182404(5).
29. Au Y., Davison T., Ahmad E., Keatley P.S., Hicken R.J., Kruglyak V.V. Excitation of propagating spin waves with global uniform microwave fields. // Appl. Phys. Lett. 2011. Vol.98. No.12. P.122506(3).
30. Damon R.W., Eshbach J.R. Magnetostatic modes of a ferromagnet slab. // J. Phys. Chem. Solids. 1961. Vol.19. No.3/4. P.308.
31. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Магнитостатические волны в неоднородных полях. М.: Физматлит. 2016.
32. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Магнитостатические и электромагнитные волны в сложных структурах. М.: Физматлит. 2017.
33. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Ферромагнитный резонанс в условиях ориентационного перехода. М.: Физматлит. 2018.
34. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Динамика намагниченности в условиях изменения ее ориентации. М.: Физматлит. 2019.
35. Гуревич А.Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. М.: Гос.Изд.физ.-мат.лит. 1960.
36. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М.: Наука. 1973.
37. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Физматлит. 1994.
38. Щеглов В.И. Влияние поля размагничивания на дисперсию поверхностной волны Дэймона-Эшбаха. // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2019. №2. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2019.2.3
39. Щеглов В.И. Влияние обменного взаимодействия и динамического размагничивания на дисперсию поверхностной волны Дэймона-Эшбаха. Часть 1. Поперечное волновое число. // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2019. №7. Режим доступа: https://doi.org/10/30398/1684-1719.2019.7.3
40. Щеглов В.И. Влияние обменного взаимодействия и динамического размагничивания на дисперсию поверхностной волны Дэймона-Эшбаха. Часть 2. Дисперсионное соотношение. // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2019. №9. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2019.9.8
41. Щеглов В.И. Влияние обменного взаимодействия и динамического размагничивания на дисперсию поверхностной волны Дэймона-Эшбаха. Часть 3. Особые случаи дисперсии. // Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2019. №11. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2019.11.4
42. Сивей М., Танненвальд П. Непосредственное наблюдение спин-волнового резонанса. // В кн.: Ферриты в нелинейных сверхвысокочастотных устройствах. Сборник статей по ред. А.Г.Гуревича. М.: ИЛ. 1961. С.594.
43. Киттель Ч. Возбуждение спиновых волн в ферромагнетиках однородным СВЧ полем. // В кн.: Ферриты в нелинейных сверхвысокочастотных устройствах. Сборник статей по ред. А.Г.Гуревича. М.: ИЛ. 1961. С.585.
44. Ament W.S., Rado G.T. // Phys. Rev. 1955. Vol.97. No.6. P.1558.
45. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1972.
46. Вонсовский С.В., Шур Я.С. Ферромагнетизм. М.: ОГИЗ Гостехиздат. 1948.
47. Луговской А.В., Щеглов В.И. Спектр обменных и безобменных спин-волновых возбуждений в пленках ферритов-гранатов. // РЭ. 1982. Т.27. №3. С.518.
48. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть I. М.:Наука. 1965.
49. Стрелков С.П. Механика. М.: Наука. 1965.
50. Власов В.С., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нелинейное возбуждение гиперзвука в ферритовой пластине при ферромагнитном резонансе. // РЭ. 2009. Т.54. №7. С.863.
Для цитирования:
Щеглов В.И. Возбуждение спин-волнового резонанса в тонких магнитных пленках в отсутствие поверхностной анизотропии. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2020. №8. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2020.8.2