УДК 537.86
Теория и практическое применение векторов
Римана-Зильберштейна для задач антенной техники
Б. Л. Коган, И. В.
Белькович
Национальный
исследовательский университет «Московский
энергетический институт»,
111250,
г. Москва, ул. Красноказарменная, д.14
Статья
поступила в редакцию 5 октября 2018 г.
Аннотация. Строгий векторный расчет
электромагнитного поля антенн электрически больших размеров – трудоемкая
задача, требующая значительных вычислительных ресурсов. Существует множество
асимптотических методов, упрощающих задачу, однако имеющих значительные допущения
и неточности. В статье изложены теоретические основы и решение некоторых
практических задач с применением нестандартных векторов электромагнетизма –
векторов Римана-Зильберштейна, являющимися линейной комбинацией векторов
напряженности электрического и магнитного поля. В однородном пространстве применение векторов
Римана-Зильберштейна сводит систему уравнений Максвелла к двум независимым
уравнениям, при этом каждый вектор описывает поле идеальной круговой
поляризации. Один из
наиболее эффективных методов строгого численного и аналитического решения
уравнений Максвелла – разложение по элементарным мультиполям. В данной статье описан метод
разложения электромагнитного поля, представленного в терминах векторов Р-З, в
ряд по векторным сферическим гармоникам в спиральном базисе. Такое разложение имеет
более простое математическое описание по сравнению с классическим мультипольным
разложением, разложение симметрично, имеет ясный физический смысл. Метод
применяется для решения задачи дифракции поля в зеркальных антеннах. Количество
вычислительной работы по сравнению с методами, оперирующими классическими
векторами Е и Н, уменьшается за счет независимости векторов
Римана-Зильберштейна. Цель данной работы – показать преимущества применения
векторов Р-З по сравнению с классической теорией электромагнитного поля и
изложить эффективный аппарат расчета электромагнитного поля.
Ключевые
слова: антенны,
апертурные антенны, вычислительная электродинамика, электромагнитное поле, излучение
волн, сферические гармоники.
Abstract. Exact vector solution of Maxwell’s equations describing an electromagnetic
field in electrically large tasks as large antennas or beam-waveguides are
always time-consuming, requiring substantial computational resources. There exist
many asymptotic methods simplifying the problem but having significant assumptions
and inaccuracies. In this paper, a theoretical foundation and solution of some
practical problems utilizing unconventional electromagnetics vectors are
presented. The vectors are the Riemann-Silberstein vectors (the RS vectors),
which are a linear combination of the electric and magnetic field vectors. In
homogeneous space, utilizing the RS vectors Maxwell’s Equations are converted
into a system of two independent equations, with each vector describing the
total electromagnetic field of an ideal circular polarization. One of the most
effective methods of rigorous numerical and analytical solution of Maxwell's
equations is multipole series expansion. The method of electromagnetic field
expansion into a series of vector spherical harmonics of the
Riemann-Silberstein vectors in helical coordinates is presented in the paper. Such
expansion has a simpler mathematical representation compared to the traditional
multipole expansion, it is symmetric and has a clear physical meaning. Solution
of field scattering and diffraction problems of aperture antennas is described.
The amount of computational work compared to the traditional method of TE and
TM multipole expansion is reduced due to the initial independence of the
Riemann-Silberstein vectors and the direct vector spherical expansion.
Key words: antennas, aperture antennas, computational electromagnetics,
electromagnetic fields, electromagnetic radiation, spherical harmonics,
spherical wave expansion.
Для цитирования:
Б. Л. Коган, И. В. Белькович. Теория и практическое применение векторов
Римана-Зильберштейна для задач антенной техники. Журнал
радиоэлектроники [электронный журнал]. 2018. № 12. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/dec18/11/text.pdf
DOI 10.30898/1684-1719.2018.12.11