УДК 537.874; 537.624
ВЛИЯНИЕ ПОЛЯ РАЗМАГНИЧИВАНИЯ НА
ДИСПЕРСИЮ ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЫ ДЭЙМОНА-ЭШБАХА
В.
И. Щеглов
Институт
радиотехники и электроники им В.А.Котельникова РАН,
125009, Москва,
ул. Моховая, 11-7
Статья поступила в
редакцию 23 января 2019 г.
Аннотация. Рассмотрено влияние поля
размагничивания на дисперсионные свойства поверхностной волны Дэймона-Эшбаха.
Отмечено недостаточное внимание в литературе к учету поля размагничивания
распространяющейся волны, особенно заметно проявляющегося для коротких волн
длиной в единицы нанометров. В геометрии задачи Дэймона-Эшбаха предложена
модель формирования поля размагничивания волны, распространяющейся в тонкой
пластине, образованного сгущениями магнитных зарядов в областях гребней волны.
Для количественного описания поля размагничивания предложено представление
амплитуды такого поля в виде гиперболического тангенса, аргумент которого в
точке перегиба обращается в нуль. Рассмотрена зависимость поля размагничивания
от волнового числа. Показано, что с уменьшением толщины пластины значение
волнового числа, начиная с которого учет размагничивания поля волны становится
необходимым, постепенно увеличивается. Отмечено, что при волновых числах
порядка 106 см-1 и более, чему посвящено
значительное количество современных работ по магнитостатическим волнам, учет
размагничивающего поля волны является принципиально необходимым. Получен тензор
магнитной восприимчивости с учетом периодического характера поля
размагничивания распространяющейся волны. Для потенциала поля распространяющейся
волны получено уравнение Уокера, учитывающее влияние размагничивания. Главным
отличием полученного уравнения от классического его варианта в задаче
Дэймона-Эшбаха, является наличие смешанной производной второго порядка по координатам,
перпендикулярным направлению постоянного поля. Уравнение Уокера решено методом
разделения переменных. Показано, что смешанная производная приводит к
комплексному виду компоненты волнового числа перпендикулярной плоскости
пластины. В случае поверхностной волны полное решение для компоненты потенциала
по этой координате представляет собой произведение экспоненциально спадающего
коэффициента на периодический множитель синусоидального характера. Приведена
полная формулировка задачи о распространении поверхностной волны типа
Дэймона-Эшбаха в принятой геометрии с учетом поля размагничивания волны. В
результате решения граничной задачи получено дисперсионное соотношение, по
форме с точностью до обозначений подобное дисперсионному соотношению в
классической задаче Дэймона-Эшбаха. Из равенства нулю действительной и мнимой
частей дисперсионного соотношения по отдельности получены два уравнения, связывающие
волновое число и частоту. Показано, что уравнение для действительной части в
отсутствие размагничивания переходит в классическое дисперсионное соотношение
Дэймона-Эшбаха. На основе полученного дисперсионного соотношения для пленки с
толщиной в 10 мкм исследована дисперсия поверхностной волны с учетом
размагничивания. Показано, что учет размагничивания приводит к повышению
частоты дисперсионной кривой в области высоких значений волнового числа. В виде
качественной причины увеличения частоты волны высказано предположение об
увеличении эффективной жесткости системы, обусловленной дополнительным
воздействием на вектор намагниченности кроме внешнего поля также еще и поля
размагничивания, стремящегося не допустить отклонения вектора от равновесного положения.
Выполнено исследование характера
деформации дисперсионной кривой при изменении параметра размагничивания. Показано,
что с увеличением параметра размагничивания рост дисперсионной кривой
увеличивается, причем при величине параметра размагничивания более 0,02
возрастание приобретает двухступенчатый характер. При этом первая ступень
отражает дисперсию поверхностной волны, обусловленную размагничивающим фактором
пластины в целом. Вторая ступень отражает влияние поля размагничивания самой
волны. При увеличении параметра размагничивании первая ступень меняется мало, тогда
как вторая растет примерно пропорционально величине этого параметра.
Исследована структура распределения динамической намагниченности внутри
пластины, определяемая комплексным характером поперечного волнового числа.
Показано, что действительная часть поперечного волнового числа зависит от
продольного волнового числа полностью линейно с угловым коэффициентом порядка
единицы. Мнимая часть того же волнового числа при увеличении параметра
размагничивания испытывает подъем вверх, сначала медленный, затем ускоряющийся,
после чего замедляющийся и стремящийся далее к линейному. Отмеченный ход
зависимостей мнимой части поперечного волнового числа полностью интерпретирован
на основе структуры аналитического выражения зависимости такого числа от
продольного волнового числа и параметра размагничивания. Исследована структура
динамического потенциала внутри пластины. Показано, что в результате
произведения экспоненциальной и синусоидальной составляющих поперечного
волнового числа вблизи каждой из поверхностей пластины потенциал образует
провалы, имеющие апериодический характер. Кратко отмечены особенности
полученного распределения, налагаемые невзаимностью распространения волны.
Применительно к использованию магнитостатических волн в устройствах обработки
информации, рассмотрена степень влияния поля размагничивания на дисперсию волн
при различной толщине пластины. В свете наиболее актуального на сегодня
диапазона длин волн порядка единиц нанометров, отмечена необходимость учета
размагничивания, начиная с волновых чисел порядка 105 см-1,
причем такой учет становится особенно актуальным для волновых чисел порядка 106см-1
и более.
Ключевые слова: магнитостатическая волна,
размагничивающее поле, дисперсия волн, наноразмеры.
Abstract. The influence of
demagnetizing field on dispersion properties of Damon-Eshbach surface wave is
investigated. It is noted that in literature the attention to demagnetizing
field of propagated wave is insufficient. This field is very perceptible for
waves which length is so short as some nanometers. In the geometry of
Damon-Eshbach task it is proposed the model of demagnetizing field formation
for the wave propagated in thin plate. It is proposed that this field is
originated from condensation of magnetic charges in wave crests. For
quantitative description of this field it is proposed the presentation of its
amplitude in the form of hyperbolic tangent which argument in the bend point is
equal to zero. It is investigated the dependence of demagnetizing field from
wave number. It is shown that by the plate thickness is decreased, the wave number
from which the demagnetizing field consideration is necessary, is gradually
increased. It is shown that by the wave numbers about 106 cm-1
and more (as it take place in most quantity of today papers about magnetostatic
waves) the consideration of demagnetizing field of wave is necessary in
principle. It is found the magnetic susceptibility tensor which takes in
consideration the periodic character of propagating wave. For the potential of
propagating wave field it is found the Walker equation which takes in consideration
the demagnetizing field influence. The most difference from its classic variant
in Damon-Eshbach task is the availability of mixed second order derivative over
the coordinates which are normal to static field direction. The Walker equation is resolved by division of variable method. It is shown that the mixed
derivative leads to complex structure of wave number component which is normal
to the plane of magnetic plate. In the case of surface wave the whole decision
for potential component along this coordinate is the multiplication of
decreasing exponential coefficient on periodical factor having sinusoidal
character. It is presented the whole formation of task about the propagation of
surface wave by Damon-Eshbach type in presented geometry with taking into
consideration the demagnetizing field of wave. As a result of boundary task
decision it is found the dispersion relation in the exaction in form as
dispersion relation in classical Damon-Eshbach task. From the equality to zero
of real and imaginary parts of this dispersion relation in separate it is found
two equations which connect the wave number and frequency. It is shown that the
equation for real part of dispersion relation in the case when demagnetization
is absent transfer to classic dispersion relation of Damon-Eshbach task. On the
basis of obtained dispersion relation for the magnetic film having thickness of
10 micrometers it is investigated the dispersion of surface wave with taking
into consideration the demagnetizing field of wave. It is shown that the
demagnetizing field consideration brings to increasing of dispersion curve in
region of high values of wave number. As a quality cause of frequency
increasing is proposed the supposition about the increasing of effective
hardness of spin system. This increasing is caused by additional coercion on
magnetization vector form demagnetizing field which try to attain do not deflect
this vector from equilibrium position. It is investigated the character of
dispersion curve deformation when demagnetizing field parameter is varied. It
is shown that when the demagnetizing field parameter is increased the
dispersion curve improvement is also increased. When demagnetizing field
parameter is more then 0,02 the dispersion curve improvement acquires the
two-steps character. In this case the first step describes the surface wave
dispersion which is cased by demagnetizing factor of magnetic plate as a whole.
The second step describes the influence of demagnetizing field of wave itself.
When the demagnetizing field parameter is increased the first step is nit
varied but the second step also is increased on the same manner as the value of
this parameter. It is investigated the structure of dynamic magnetization distribution
inside of magnetic plate which id determined by complex character of transverse
wave number. It is shown that the real part of transverse wave number depend on
longitudinal wave number completely linear with angle coefficient equal to
unit. The imaginary part of this wave number by the demagnetizing field
parameter is increased experience the expansion to upper which in first is
small but after this is more and slowed and try to attain to linear low. The
observed motion of these curves is explained on the basis of analytical forms
structure of dependence imaginary part of wave number from longitudinal wane
number and demagnetizing field parameter. It is investigated the structure of
dynamical potential inside of magnetic plate. It is shown that the
multiplication of exponential end sinusoidal parts of wave number the potential
near the both surfaces of magnetic plate acquire the depressions having
a-periodic character. In brief it is described the special feature of founded
distribution which is caused by nonreciprocal character of surface wave
propagation. As example to the magnetostatic wave application to information
processing devises it is described the degree of influence of demagnetizing
field on dispersion magnetostatic waves by the plate thickness variation. In
the case of most important on today the wave length range as some units of
nanometers it is established the necessity of demagnetizing field taking into
consideration begin from wave number 105 cm and particularly for wave numbers 106 cm and more.
Key words: magnetostatic wave,
demagnetizing field, wave dispersion, nanoscale.
Для цитирования:
В. И. Щеглов. Влияние
поля размагничивания на дисперсию поверхностной волны Дэймона-Эшбаха. Журнал
радиоэлектроники [электронный журнал]. 2019. № 2. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/feb19/3/text.pdf
DOI 10.30898/1684-1719.2019.2.3