ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. ISSN 1684-1719. 2021. № 2
Оглавление выпускаТекст статьи (pdf)
DOI https://doi.org/10.30898/1684-1719.2021.2.1
УДК 528.629.195
Обобщенный алгоритм определения параметров орбиты исз на основе квадратичных функционалов
Д. Д. Габриэльян, А. Н. Горбачев, В. И. Демченко
Ростовский-на-Дону научно-исследовательский институт радиосвязи, 344038, Ростов-на-Дону, ул. Нансена, 130
Статья поступила в редакцию 29 января 2021 г.
Аннотация. Рассматриваются вопросы построения обобщенного алгоритма для определения (уточнения) параметров низкой круговой орбиты (НКО) искусственного спутника Земли (ИСЗ) на основе использования квадратичных функционалов. Функционалы формируются как квадрат разности между измеряемыми значениями углов визирования ИСЗ и частоты принимаемого сигнала со значениями указанных параметров, получаемыми для предполагаемых значений Кеплеровых элементов орбиты в соответствии с принятой моделью движения ИСЗ. Оценки параметров орбиты формируются из условия минимума предложенных функционалов качества. Предлагаемый алгоритм направлен на построение двух уравнений связи между измеряемыми значениями углов азимута и места, а также частоты принимаемого сигнала ИСЗ и параметрами орбиты ИСЗ. Использование указанных уравнений связи позволяет при построении алгоритма и выборе начальных приближений параметров орбиты перейти от шестимерного пространства Кеплеровых элементов орбиты к четырехмерному пространству. Такая редукция размерности пространства дает возможность значительно сократить объем вычислительных затрат, что обеспечивает устойчивость алгоритма и расширяет возможности его практического использования при ограниченных ресурсах (вычислительные мощности и ограничения на допустимое время обработки). В качестве четырех базовых параметров предлагаются следующие Кеплеровы элементы орбиты: эксцентриситет, долгота восходящего узла, угол наклона плоскости орбиты и аргумент перигея. Два других элемента - большая полуось орбиты и средняя аномалия выражаются как функции четырех базовых параметров. Предложенный выбор базовых параметров определяется тем, что в случае НКО выбор начальных значений эксцентриситета и аргумента перигея является достаточно простым, что позволяет обеспечить сходимость к точным значениям параметров орбиты в широком значении начальных приближений. В рамках Кеплеровского приближения движения ИСЗ по орбите представлены математические соотношения, определяющие операции, выполняемые в рамках рассматриваемого алгоритма. Однако более полный учет факторов, влияющих на движение ИСЗ, приводит только к более громоздким соотношениям, но принципиально не затрагивает построения самого алгоритма.
Ключевые слова: квадратичные функционалы, многомерное пространство параметров орбиты, итерационный алгоритм, оценивание параметров орбиты ИСЗ.
Abstract. The questions of development a generalized algorithm for determining the parameters of the low circular orbit (LCO) of an Earth satellite (ES) based on the use of quadratic functionals are in the focus of this paper. The functionals represent the square of the differences between the measured values of the ES sighting angles and the frequency of the received signal with the values of the same parameters obtained for the assumed values of the Keplerian orbital elements in accordance with the adopted model of the ES motion. Estimates of the orbit parameters are formed from the condition of the minimum of the proposed quality functionals. The proposed algorithm is aimed at the developing two equations for the relationship between the measured values of the azimuth and elevation angles, as well as the frequency of the received satellite signal and the parameters of the satellite orbit. The use of the indicated constraint equations makes it possible to pass from the six-dimensional space of the Keplerian orbital elements to the four-dimensional space of the Keplerian orbital elements when constructing the algorithm and choosing the initial approximations of the orbit parameters. Such a reduction in the dimension of space makes it possible to significantly reduce the amount of computational expenditure, which ensures the stability of the algorithm and expands the possibilities of its practical use with limited resources (computing power and restrictions on the permissible processing time). The following Keplerian orbital elements are proposed as four basic parameters: eccentricity, ascending node longitude, orbital inclination, and perigee argument. The other two elements, the semi-major axis of the orbit and the mean anomaly, are expressed as functions of four basic parameters. This choice is determined by the fact that, in the case of LCO, the pivoting of the initial values of the eccentricity and the argument of perigee is quite simple, which makes it possible to ensure convergence to the exact values of the orbit parameters in a wide value of the initial approximations. Within the Keplerian approximation of the satellite's orbital motion, mathematical relations are presented that determine the operations performed within the framework of the considered algorithm. However, a more complete consideration of the factors influencing the motion of the satellite only leads to more volumetric relations, but does not fundamentally affect the construction of the algorithm itself.
Keywords: quadratic functionals, multidimensional space of orbit parameters, iterative algorithm, satellite orbit.
Литература
1. Цыремпилова Н.С., Авдюшев В.А., Баньщикова М.А. Итерационные методы определения орбит в обратных задачах спутниковой динамики. Известия высших учебных заведений. Физика. 2011. Т.54. №6/2. С.55-62.
2. Авдюшев В.А. Численное моделирование орбит. Томск, НТЛ, 2010. 282 с.
3. Авдюшев В.А., Баньщикова М.А. Определение орбит близких спутников Юпитера. Астрономический. Вестник. 2008. Т.42. Вып.4. С.317-340.
4. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации. Москва, изд-во МГТУ. 2001. 439 с.
5. Урмаев М.С. Орбитальные методы космической геодезии. Москва, Недра. 1981. 256 с.
6. Суханов С.А., Хуторовский З.Н. Методы и алгоритмы построения траекторий низкоорбитальных объектов. Изд-во LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. 160 с.
7. Габриэльян Д.Д., Горбачев А.Н., Демченко В.И. Определение параметров орбиты геостационарных и геосинхронных ИСЗ в однопозиционных пассивных РЛС. Радиотехника. 2014. №8. С.16-23.
8. Габриэльян Д.Д., Горбачев А.Н., Демченко В.И. Использование квадратичных функционалов для определения параметров орбиты космического аппарата в пассивной радиолокационной системе. Материалы докладов X Всероссийской научно-технической конференции «Радиолокация и радиосвязь». 21-23 ноября 2016 г., г. Москва, ИРЭ им В.А. Котельникова РАН, 2016.
9. Габриэльян Д.Д., Горбачев А.Н., Демченко В.И. Оценка влияния состава измерений в однопозиционной пассивной радиотехнической системе на погрешность определения орбиты искусственного спутника Земли. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2020. №6. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2020.6.1
Для цитирования:
Габриэльян Д.Д., Горбачев А.Н., Демченко В.И. Обобщенный алгоритм определения параметров орбиты ИСЗ на основе квадратичных функционалов. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2021. №2. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2021.2.1