ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. eISSN 1684-1719. 2026. №2

УДК: 621.317.6

моделирование нелинейных устройств основной полосы частот

с переходными характЕристиками высших порядков
посредством нелинейного рекурсивного фильтра второго порядка

К.М. Полторыхин^1,2, Э.В. Семенов^1,2

¹Институт сильноточной электроники Сибирского отделения РАН

634055, Томск, просп. Академический, 2/3

²Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

634050, г. Томск, пр. Ленина, 40

Статья поступила в редакцию 19 декабря 2025 г.

Аннотация. Отмечено, что переходные характеристики реальных устройств основной полосы частот могут иметь сглаженный переход к крутой части фронта, что формально указывает на необходимость применения фильтра высокого порядка для моделирования таких переходных характеристик. Этот эффект сам по себе незначителен (переходная характеристика в целом удовлетворительно моделируется нелинейным фильтром второго порядка), однако показано, что он значительно увеличивает погрешность измерения характеристик моделирующего нелинейного фильтра. Предложено на входе нелинейного фильтра второго порядка дополнительно включить линейный фильтр Гаусса. Допустимость такого решения обусловлена тем, что участок максимальной невязки реальной переходной характеристики и переходной характеристики второго порядка является малосигнальным. На примере нелинейно-инерционной модели устройства оцифровки с верхней граничной частотой около 100 МГц показано, что такой прием позволяет уменьшить погрешность измерения характеристик моделирующего нелинейного рекурсивного фильтра второго порядка с 28 % до величин не более 1 %. При этом погрешность моделирования переходных характеристик устройства оцифровки уменьшается с 14 до 3 %.

Ключевые слова: нелинейно-инерционная модель, устройства основной полосы частот, модель типа «черный ящик», видеоимпульсные сигналы, характеризация устройств.

Финансирование: работа выполнена в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект № FWRM-2024-0001).

Автор для переписки: Полторыхин Кирилл Михайлович, kpoltorykhin@inbox.ru

Литература

1. Root D. E., Wood J., Tufillaro N., Schreurs D., Pekker A. Systematic Behavioral Modeling of Nonlinear Microwave/RF Circuits in the Time Domain Using Techniques from Nonlinear Dynamical Systems // Proc. of the 2002 IEEE Intern. Workshop on Behavioral Modeling and Simulation. Santa Rosa. 8 Oct, 2002. – P. 71–74. https://doi.org/10.1109/BMAS.2002.1291060.

2. Root D. E., Verspecht J., Sharrit D., Wood J.,Cognata A. Broadband Poly-Harmonic Distortion (PHD) Behavioral Models from Fast Automated Simulations and Large-Signal Vectorial Network Measurements // IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques. – 2005. – Vol. 53, No. 11. – P. 3656–3664. https://doi.org/10.1109/TMTT.2005.855728.

3. Odonyev O., Izhutkin V. Development of Broadband Transceiver Module for S-band Antenna Array using mathematical model of X-parameters: Transmission Path // 2020 International Youth Conference on Radio Electronics. Moscow, Russia, 12-14 Mar. 2020. – P. 1–6. https://doi.org/10.1109/REEPE49198.2020.9059184.

4. Лабутин С.А. Коррекция нелинейно-инерционных искажений импульсных сигналов в измерительных преобразователях // Техника средств связи. Сер.: Радиоизмерительная техника. – 1989. – Вып.1. – С.9-15.

5. Лабутин С. А. Оценивание и коррекция динамических искажений сигналов на основе нелинейных моделей средств измерений // Измерительная техника. Метрология. – 1986. – №12. – С.22–29.

6. Ланнэ А. А. Синтез нелинейных систем. Нерекурсивные системы, детерминированный случай // Электронное моделирование. – 1980. – №1. – С.60–68.

7. Sobhy M. I., Hosny E. A., Ng M. W. R., Bakkar E. A. Nonlinear System and Subsystem Modeling in the Domain // IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques. – 1996. – vol. 44, No. 12. – P. 2571–2579. https://doi.org/10.1109/22.554605.

8. Pedro J. C., Maas S. A. A Comparative Overview of Microwave and Wireless Power-Amplifier Behavioral Modeling Approaches // IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques. – 2005. – vol. 53, No. 4. – P. 1150–1163. https://doi.org/10.1109/TMTT.2005.845723.

9. Назаров М. А., Семенов Э. В. Минималистичная система характеристик нелинейных видеоимпульсных устройств и ее измерение // Изв. высших учебных заведений России. – 2023. – Т. 26, № 4. – С. 123–132. https://doi.org/10.32603/1993-8985-2023-26-4-123-132.

10. Semyonov E. V. Simple Behavioral Model of Baseband Pulse Devices in the Form of a Second-Order Nonlinear Recursive Filter // IEEE Trans. on Circuits and Systems II: Express Briefs. – 2021. – Vol. 68, No. 6. – P. 2192–2196. – https://doi.org/ 10.1109/TCSII.2020.3048819 .

11. Назаров М. А. Анализ нелинейно-инерционных свойств устройств оцифровки с использованием их модели в виде нелинейного рекурсивного фильтра / М. А. Назаров, Э. В. Семенов // Доклады ТУСУР. – 2022. – Т. 25, № 4. – С. 110–114. https://doi.org/10.21293/1818-0442-2022-25-4-110-114.

12. Полторыхин К.М., Семенов Э.В. Измерение нелинейных и динамических характеристик устройств основной полосы частот с выбросом на плоской вершине переходной характеристики // Изв. высших учебных заведений России. 2025. – Т. 28, № 4. – С. 109–118. https://doi.org/10.32603/1993-8985-2025-28-4-109-118.

13. Семенов Э.В. Моделирование влияния нелинейно-инерционных искажений в тракте основной полосы частоты цифровых систем связи на целостность сигнала// Сборник тезисов 10-й Научной конференции «ЭКБ и микроэлектронные модули». Сочи, Научно-технологический университет «Сириус», 23-28 сентября 2024 г. – М.: ТЕХНОСФЕРА, 2024. – С. 159–160.

14. Артищев С.А., Семенов Э.В. Диагностика качества электрических контактов методом нелинейной видеоимпульсной рефлектометрии с учетом термоэлектрических эффектов // Известия вузов. Физика. – 2013. – № 9. – С. 60–65.

15. Semyonov E.V., Nazarov M.A., Berezin A.A., Fateev A.V. Features and behavioral modeling of ultra-wideband signals nonlinear scattering by small-sized electronic devices // IEEE Transactions on Radar Systems. – 2025. – vol. 3. – P. 843–851. https://doi.org/10.1109/TRS.2025.3575462.

Для цитирования:

Полторыхин К.М., Семенов Э.В. Моделирование нелинейных устройств основной полосы частот с переходными характеристиками высших порядков посредством нелинейного рекурсивного фильтра второго порядка. // Журнал радиоэлектроники. – 2026. – №. 2. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2026.2.11