УДК 621.396.96

Оценка искажений отклика приемника РЛС на сигнал, формируемый с помощью двухточечной модели

 

Р. Ю. Белоруцкий

Новосибирский государственный технический университет

Получена 16 января 2012 г.

 

Аннотация. Рассмотрено формирование эхосигнала от точечного отражателя с помощью двухточечной модели. Получены аналитические соотношения для оценки искажений отклика приемника РЛС на формируемый сигнал.

Ключевые слова: имитационное моделирование эхосигналов, двухточечная модель, радиолокация.

Abstract. Forming echo signal reflected from the point reflector using the two-point model is considered. The analytical expressions for estimating distortions of radar receiving set response to the formed signal are obtained.

Keywords: radar echo simulation modeling, two-point model, radiolocation.

 

Введение

Известным способом тестирования радиолокационных станций является проведение полунатурных экспериментов с использованием специальных технических средств – имитаторов эхосигналов [1]. При этом в испытательных лабораториях моделируется полет носителя РЛС, а на вход приемника станции подаются эхосигналы, сформированные имитатором.

Имитация эхосигналов радиолокационных станций с синтезированием апертуры антенны (РСА) предполагает моделирование сигнала, отражаемого от поверхности Земли. Для этого зондируемый участок поверхности представляется набором из эквивалентных точечных отражателей, разбивается на полоски равных дальностей, и для каждой полоски производится расчет суммарного эхосигнала от отражателей, попадающих в её пределы. Имитируемый эхосигнал является совокупностью сигналов от всех полосок.

При движении носителя РЛС происходит изменение ракурса наблюдения участка поверхности, которое влечет за собой изменение положения полосок равных дальностей. В результате происходит перераспределение эквивалентных отражателей между ними. Вследствие того, что значения задержек элементов дальности имитатора принимают дискретные значения, возникает частная проблема, состоящая в необходимости обеспечения плавного перехода имитируемого отражателя между двумя соседними полосками. При этом должно обеспечиваться требуемое положение отражателя по наклонной и путевой дальностям. В то же время, разделение сигнала на элементы дальности необходимо, т.к. диктуется экономией вычислительных ресурсов, используемых для его формирования в режиме реального времени [2]. Выходом из ситуации является применение двухточечной модели с зависимыми отражателями [3].

Рассмотрим задачу обеспечения необходимого положения отражателя, когда он заменяется эквивалентным центром излучения (ЭЦИ) системы из двух зависимых неразрешаемых отражателей. Положение по наклонной дальности определяется временем задержки эхосигнала. В данном случае отражателям двухточечной модели соответствуют сигналы с фиксированными задержками, относящиеся к соседним элементам дальности имитатора. Они имеют ту же форму, что и имитируемый сигнал, отличаясь амплитудами. Значения амплитуд связаны и определяются координатой ЭЦИ [3]:

,                                  (1)

 

где ,  и ,  – амплитуды и задержки сигналов от отражателей двухточечной модели (); ,  – амплитуда и задержка (координата ЭЦИ) сигнала от имитируемого отражателя; .

При условии неизменности мощности сигнала должно выполняться условие:

.                                                 (2)

Согласно (1), (2) амплитуды сигналов от отражателей модели рассчитываются как:

                                                                        (3)

Положение точечного отражателя по путевой дальности в режиме синтезирования апертуры определяется законом изменения фазы эхосигнала. Необходимо, чтобы фаза сигнала от двухточечной модели соответствовала фазе имитируемого сигнала. Очевидно, что сигналы от соседних элементов дальности в точке приема будут иметь разные фазы, определяемые задержками:

,   ,

где  – частота зондирующего сигнала;  и  – фазовые набеги пропорциональные задержкам  и  сигналов от отражателей двухточечной модели.

Для достижения требуемого результирующего значения фазы сигнала от модели необходимо корректировать фазы сигналов от обоих отражателей на значения  и , чтобы в точке приема

,                                    (4)

где  – фаза сигнала от имитируемого отражателя.

 

Постановка задачи

Рассмотрим форму отклика приемника РЛС на сигнал, формируемый с помощью двухточечной модели. Отклик линейного тракта приемника является суммой откликов на сигналы от отражателей модели:

.                         (5)

 

В качестве эталонной формы отклика на сигнал, отраженный от одиночного отражателя, будем рассматривать треугольную, имеющую место при согласованной обработке простого импульсного зондирующего сигнала единичной амплитуды:

                            (6)

 

где  – длительность импульса.

Согласно условию неразрешимости отражателей:

,                                                     (7)

где  – размер модели.

         Согласно (5), (6), (7) отклик на сигнал от двухточечной модели:

                             (8)

 

Таким образом, огибающая  описывается кусочно-линейной функцией (рис. 1) на пяти интервалах:

.              (9)

 

Рис. 1. Искаженный, эталонный, а также отдельные отклики на сигналы от
отражателей модели при  (а); нормированные искаженный и эталонный отклики при  (б), при  (в), при  (г)
(, , ).

 

Видно, что форма  отличается от эталонной треугольной. Степень искажения отклика зависит от координаты ЭЦИ и отношения размера модели к длительности импульса . Для адекватного моделирования необходимо знать влияние этих параметров на форму отклика.

 

Цель работы

Оценить искажения отклика РЛС при формировании имитируемого эхосигнала с помощью двухточечной модели.

 

Решение

Оценим искажения отклика по следующим критериям: уменьшению максимального значения, смещению максимума, изменению ширины, смещению центра тяжести и середины сечения.

1.   Уменьшение максимального значения  по сравнению с эталонным откликом  можно оценить как отношение максимума искаженного отклика к максимуму эталонного. Обозначим это отношение коэффициентом:

                               (10)

 

Например, для искаженного отклика, изображенного на рис. 1а, . На рис. 2а приведены примеры зависимостей коэффициента  от положения ЭЦИ, задаваемого соотношением (1). Зависимости получены для значений .

 

Рис. 2. Графики зависимости коэффициента уменьшения максимального значения  (а) и смещения максимума  (б) отклика от положения ЭЦИ
(значение  нормировано к длительности импульса ).

 

Здесь  – номер шага изменения временной координаты ЭЦИ () от значения  к  . Шаг составляет : .

2.   Смещение максимума отклика относительно задаваемого ЭЦИ.

Максимальное значение  всегда приходится на координату отражателя с наибольшей амплитудой: , если  и , если . Поэтому смещение максимума  находится как разность координат ЭЦИ и ближайшего к нему отражателя модели:

Например, для рис. 1а . В случае  ЭЦИ находится в середине промежутка между отражателями, при этом форма отклика имеет симметричный вид, а вершина – плоскую форму (рис. 1в). На рис. 2б изображена зависимость  от положения ЭЦИ.

3.    Изменение ширины отклика.

Получим выражение для определения ширины сечения нормированного искаженного отклика по уровню . Очевидно, что она должна находиться как

,                                              (11)

 

где  и  – координаты границ сечения отклика соответственно по левую и правую сторону относительно вершины.

         Для нахождения  и  необходимо решить уравнение:

.                                                   (12)

 

Так как огибающая отклика  описывается разными выражениями на пяти интервалах (9), перед решением (12) необходимо установить, в какие из них попадают границы сечения отклика. Далее в соответствии с  интервалами выбираем пару выражений  и дважды решаем (12), находя  и . Для нахождения ширины сечения по произвольному уровню  необходимо определить все возможные комбинации пар уравнений (12). Несложно показать, что существует 4 варианта формы искаженного отклика : по два для каждого положения вершины (рис. 3). Варианты отличаются друг от друга взаимным положением точек излома огибающей.

В случае  форма отклика, соответствующая варианту №1 (рис. 3а), наблюдается, когда

,                                          (13)

а варианту №2 (рис. 3б)  – когда

.                                          (14)

Для случая  вариант №1 (рис. 3в) имеет место при условии

,                                          (15)

а №2 (рис. 3г) – при условии

.                                          (16)

 

Рис. 3. Варианты формы отклика при : №1 – (а), №2 – (б);
при : №1 – (в), №2 – (г).

В свою очередь, огибающую отклика в случае каждого из четырех вариантов можно разделить на четыре участка по уровню  (рис. 3: нумерация установлена снизу вверх). При этом каждому из них будет соответствовать своя пара уравнений (12).

Для того чтобы определить, какому участку принадлежит уровень сечения , необходимо проверить последовательно следующие неравенства.

                                                                                                                                                                  I.     При

Участок 1:

.                                     (17)

 

Если при обозначении участка используется две цифры, то первая указывает его номер, вторая – номер варианта формы отклика.

Участок 2.1 (при выполнении условия (13)):

.   (18)

Участок 2.2 (при выполнении условия (14)):

. (19)

Участок 3.1 (при выполнении (13)):

. (20)

Участок 3.2 (при выполнении (14)):

.    (21)

Участок 4.1 (при выполнении (13)):

.               (22)

Участок 4.2 (при выполнении (14)):

.                            (23)

 

                                                                                                                                                              II.     При

Участок 1:

.                           (24)

Участок 2.1 (при выполнении (15)):

.   (25)

Участок 2.2 (при выполнении (16)):

. (26)

Участок 3.1 (при выполнении (15)):

. (27)

Участок 3.2 (при выполнении (16)):

. (28)

Участок 4.1 (при выполнении (15)):

.               (29)

Участок 4.2 (при выполнении (16)):

.                         (30)

 

После решения уравнений (12), соответствующих условиям (17)-(30), исходя из (11) получена система выражений для определения ширины сечения нормированного искаженного отклика:

                   (31)

 

где при обозначении , , ,  и «», «» первая цифра индекса и верхний знак относятся к случаю , вторая цифра и нижний знак – к . Перед использованием (31), опираясь на условия (13)-(30), необходимо определить, какому участку принадлежит , и выбрать соответствующее выражение для расчета .

Ширина сечения нормированного эталонного (треугольного) отклика определяется как

.                                       (32)

 

Рассмотрим графики, построенные на основе (31).  На рис. 4 приведены примеры зависимостей нормированной ширины сечения искаженного отклика от положения ЭЦИ, задаваемого соотношением (1). Зависимости получены для . Нормирование произведено к значению ширины эталонного отклика (32). Семейство зависимостей для сечения по уровню  представлено на рис. 4а, для  – на рис. 4б, для  – на рис. 4г.

Рис. 4. Графики зависимостей нормированной ширины искаженного
отклика от положения ЭЦИ.

При  координата ЭЦИ совпадает со значением задержки сигнала от первого отражателя (), а при  – от второго (). В этих случаях сигнал от двухточечной модели идентичен имитируемому сигналу, а форма отклика – эталонной, соответственно . Когда , ЭЦИ находится в середине промежутка между отражателями, при этом наблюдается наибольшее расширение отклика относительно эталонного. Видно, что расширение растет вместе со значением  и по мере приближения ЭЦИ к середине интервала между отражателями модели.

4.     Смещение центра тяжести отклика.

Известно, что в РЛС с автоматическим измерением дальности задержка эхосигнала может определяться по положению центра тяжести (ЦТ) отклика [4]. Используем этот параметр в качестве критерия оценки искажений отклика.

Координата ЦТ  отклика определяется через решение интегрального уравнения:

.                                     (33)

 

Для решения (33) представим интегралы в виде сумм отдельных интегралов на интервалах (9). Так как отдельные отклики на сигналы от отражателей модели являются симметричными фигурами, координата центра тяжести  будет находиться в интервале , разбивая его на отрезки  и . Интегралы, вычисленные на этих отрезках, будут относиться к левой и правой частям уравнения (33) соответственно:

.  (34)

 

После преобразований (34) сводится к:

,                                       (35)

где    ;

;.

Из двух корней (35) выбирается тот, который удовлетворяет условию . В случае, если , центр тяжести совпадает с ЭЦИ, тогда .

Зная координату ЦТ, несложно определить её отклонение относительно ЭЦИ:

.

На рис. 5в приведены графики зависимости  от координаты ЭЦИ для разных значений . Видно, что величина  растет вместе с .

5.     Отклонение середины сечения отклика от задаваемого ЭЦИ.

Известно, что при визуальной оценке человек-оператор определяет положение отметки на РЛИ по положению её середины [5]. Используем в качестве ещё одного критерия оценки искажений положение середины сечения отклика.

Середина сечения эталонного отклика совпадает с координатами вершины и центра тяжести ввиду симметрии его фигуры. Очевидно, что искаженный отклик не обладает таким свойством. Положение середины сечения по уровню  можно найти как

.                                            (36)

 

На основе подхода, описанного в п. 3, исходя из (36) получена система выражений для определения координаты середины сечения нормированного искаженного отклика:

                      (37)

 

где при обозначении , , ,  и «», «» первая цифра индекса и верхний знак относятся к случаю , вторая цифра и нижний знак – к . Перед использованием (37), опираясь на (13)-(30), необходимо определить, какому участку принадлежит  и выбрать соответствующее выражение для расчета .

Отклонение середины сечения отклика от координаты ЭЦИ найдем как:

.

На рис. 5 изображены примеры графиков  как функции от координаты ЭЦИ: для сечения по уровню  (а) и  (б).

 

Рис. 5. Графики отклонения середины сечения (а), (б) и
центра тяжести отклика от ЭЦИ (в) как функций от координаты ЭЦИ
(величина отклонений нормирована к длительности импульса ).

Видно, что величина отклонений также увеличивается вместе с . Координата середины сечения совпадает с ЭЦИ () в случае симметрии отклика (при ).

 

Выводы

Применение двухточечной модели приводит к искажениям отклика приемника РЛС, заключающимся в уменьшении максимального значения, изменении ширины, смещении центра тяжести и середины сечения отклика относительно задаваемого положения ЭЦИ.

Получены аналитические соотношения для оценки искажений отклика по данным критериям.

Настоящие соотношения позволят определить допустимое значение отношения , при котором искажения отклика РЛС не будут выходить за заданные пределы. Этим будет обеспечиваться адекватность моделирования эхо-сигнала при имитации.

Рассмотренный подход позволит формировать эхосигналы РСА при строчной структуре формируемого РЛИ и смене ракурса наблюдения зондируемого участка в процессе имитации.

 

Литература

1.     В.Н. Антипов, В.Т. Горяинов, А.Н. Кулин и др. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны/ Под ред. В.Т. Горяинова. – М.: Радио и связь, 1988 – 304 с.

2.     Белоруцкий Р.Ю., Киселев А.В., Тырыкин С.В. Два алгоритма формирования эхо-сигналов от сложного радиолокационного объекта/ Материалы X международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения», Новосибирск , 22-24 сентября, 2010 г. – Новосибирск , НГТУ, 2010 г., том 4, с. 29-32

3.     Тырыкин С.В., Киселёв А.В. Ошибка оценки задержки эхосигнала от сложного радиолокационного объекта, моделируемого набором дискретных отражателей // Сборник научных трудов НГТУ, Новосибирск, НГТУ, 2001. – №4(26)., С. 63–68.

4.     Жуковский А.П., Оноприенко Е.И., Чижов В.И. Теоретические основы
радиовысотометрии. Под ред. А. П. Жуковского. – М.: Сов. радио, 1979. – 320 с.

5.     Слуцкий В.З., Фогельсон Б.И. Импульсная техника и основы радиолокации. Изд. 3-е, переработ. и дополн. – М.: Воениздат, 1975. – 439 с.