ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. ISSN 1684-1719. 2023. №1
Оглавление выпускаТекст статьи (pdf)
DOI: https://doi.org/10.30898/1684-1719.2023.1.1
УДК: 537.874; 537.624
МЕТОД ОБОБЩЕННОГО ИМПЕДАНСА
ДЛЯ РАСЧЕТА ОТРАЖЕНИЯ И ПРОХОЖДЕНИЯ ВОЛНЫ
ЧЕРЕЗ МНОГОСЛОЙНУЮ СТРУКТУРУ.
ЧАСТЬ 1. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ ПЕРЕСЧЕТ ИМПЕДАНСОВ И АМПЛИТУД
И.В. Антонец 1, В.Г. Шавров 2, В.И. Щеглов 2
1 Сыктывкарский государственный университет им. П.Сорокина
167001, Сыктывкар, Октябрьский пр-т, 55
2 Институт радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН
125009, Москва, ул. Моховая, 11, стр. 7
Статья поступила в редакцию 27 сентября 2022 г.
Аннотация. Предложен алгоритм расчета отражения и прохождения одномерной волны чрез многослойную структуру, представленную в виде последовательно следующих друг за другом однородных слоев. На основе решения одномерного волнового уравнения для каждого слоя в качестве параметра установлено волновое число. Введено понятие обобщенного импеданса для одномерной волны, представляющего собой отношение скорости волны, распространяющейся в среде к частоте этой волны. Введено понятие нулевого импеданса однородного участка структуры, равного обратной величине от волнового числа для этого участка. Обобщенный импеданс представлен в виде произведения нулевого импеданса на дробь, в числителе которой приведена сумма двух частных решений волнового уравнения для этого участка, а в знаменателе – разность тех же решений. Для определения коэффициентов отражения и прохождения волн по энергиям относительно всей структуры в целом выделены два механизма последовательного пересчета по слоям структуры – пересчет импедансов и пересчет амплитуд. Для механизма пересчета импедансов введены понятия входного и выходного импедансов для каждого слоя в отдельности. Получена рекуррентная формула, позволяющая выразить входной импеданс в предшествующей среде через входной импеданс в последующей для любых двух соседствующих участков структуры. Отмечено, что использование этой формулы позволяет получить входной импеданс в начальном слое структуры из входного импеданса в конечном слое структуры. При этом пересчет импедансов производится от конца структуры к ее началу. Для механизма пересчета амплитуд получена система из двух рекуррентных формул, позволяющая выразить амплитуды волн прямого и встречного направлений в предыдущей среде структуры через амплитуды волн таких же направлений в предшествующей среде. Приведена схема пошагового пересчета амплитуд, позволяющая из амплитуды падающей волны определить амплитуды отраженной и проходящей волн относительно структуры в целом. Отмечена возможность и приведены формулы, позволяющие получить для структуры в целом коэффициенты отражения и прохождения по энергиям. Обсуждены сравнительные характеристики методов пересчета импедансов и пересчета амплитуд, выявлены их достоинства и недостатки.
Ключевые слова: распространение волн, многослойная структура, импеданс.
Финансирование: Работа выполнена в рамках государственного задания Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН.
Автор для переписки: Щеглов Владимир Игнатьевич, vshcheg@cplire.ru
Литература
1. Хвольсон О.Д. Курс физики, Т.2. Берлин, Госиздат РСФСР. 1923. 776 с.
2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Москва, Наука. 1970. 721 с.
3. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. Москва, Наука. 1973. 501 с.
4. Ландсберг Г.С. Оптика. Москва, Наука. 1976. 928 с.
5. Поль Р.В. Введение в оптику. Москва-Ленинград, Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1947. 484 с.
6. Кизель В.А. Отражение света. Москва, Наука. 1973. 352 с.
7. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред. Москва, Наука. 1989. 416 с.
8. Розенберг Г.В. Оптика тонкослойных покрытий. Москва, Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1958. 570 с.
9. Oksanen M.I., Hanninen J., Tretyakov S.A. Vector circuit method for calculating reflection and transmission of electromagnetic waves in multilayered chiral structures. IEEE Proceedings. H. 1991. V.138. №7. P.513-520.
10. Sarychev A.K., Bergman D.J., Yagil Y. Theory of the optical and microwave properties of metal-dielectric films. PR(B). 1995. V.51. №8. P.5366-5385.
11. Козарь А.В. Оптические свойства апериодических тонкослойных структур: эффективный показатель преломления. Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2009. Т.64. №3. С.54-56.
12. Козарь А.В. Оптические свойства апериодических тонкослойных структур: эффективная оптическая толщина. Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2018. Т.73. №6. С.61-66.
13. Антонец И.В., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов. Энергетические параметры распространения электромагнитной волны при падении на проводящую пластину, окруженную проводящей средой. Сборник трудов XVI Международной конференции «Радиолокация и радиосвязь». 2008. С.18-29.
14. Антонец И.В., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов. Энергетические характеристики распространения волны через границы раздела сред с комплексными параметрами. Радиотехника и электроника. 2009. Т.54. №10. С.1171-1183.
15. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры. Часть седьмая. Баланс энергий. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2015. 108 с.
16. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через тонкие слои и пленки. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2010. 132 с.
17. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры. Часть первая. Прямой метод. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2011. 132 с.
18. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры Часть вторая. Метод матрицы. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2012. 123 с.
19. Антонец И.В., Щеглов В.И. Распространение волн через многослойные структуры Часть третья. Метод импеданса. Сыктывкар, ИПО СыктГУ. 2012. 123 с.
20. Лакс Б., Баттон К. Сверхвысокочастотные ферриты и ферримагнетики. Москва, Мир. 1965. 300 с.
21. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. Москва, Наука. 1964. 772 с.
22. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Москва, Наука. 1972. 736 с.
23. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Спиновые волны в средах с обменом и диссипацией. Москва, Физматлит. 2021. 496 с.
24. Большая Советская Энциклопедия, Т.10. Статьи: «Импеданс», «Импеданс акустический». Москва, Сов.Энц. 1972. С.664.
25. Физическая энциклопедия, Т.2., Статьи: «Импеданс», «Импеданс акустический». Москва, Сов.Энц. 1990. С.704.
26. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. Москва, Физматлит. 2003. 496 с.
27. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. Москва, Наука. 1973. 228 с.
Для цитирования:
Антонец И.В., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Метод обобщенного импеданса для расчета отражения и прохождения волны через многослойную структуру. Часть 1. Последовательный пересчет импедансов и амплитуд. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2023. №1. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2023.1.1