УДК 537.874; 537.624

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ЗАПАЗДЫВАНИЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ МАГНИТОУПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ В РЕЖИМЕ УМНОЖЕНИЯ ЧАСТОТЫ.  ЧАСТЬ 1. ДИНАМИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ

 

А. П. Иванов¹, В. Г. Шавров², В. И. Щеглов²

¹ Сыктывкарский государственный университет имени Питирима  Сорокина, 167001, Сыктывкар, Октябрьский пр-т, 55

² Институт радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН, 125009, Москва, ул. Моховая, 11-7

 

Статья поступила в редакцию 25 июня 2017 г.

Аннотация. Рассмотрено возбуждение нелинейных вынужденных колебаний намагниченности и упругого смещения в нормально намагниченной ферритовой пластине, обладающей магнитоупругими свойствами. Исследование проведено на основе упрощенной модели системы из двух связанных осцилляторов, один из которых обладает гиромагнитными свойствами. Получена система из двух нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, отражающая связь между осцилляторами. Отмечена значительная роль нелинейного члена, содержащего произведение квадрата амплитуды колебаний магнитного осциллятора на первую степень амплитуды колебаний упругого осциллятора. Для типичных параметров задачи о возбуждении гиперзвука СВЧ диапазона в пленке железоиттриевого граната выполнена численная оценка коэффициента нелинейного слагаемого. На основе полученной системы уравнений для случая, когда резонансные частоты обоих осцилляторов различаются в кратном отношении, выполнено исследование развития вынужденных колебаний во времени. Показано, что в условиях умножения частоты второго осциллятора относительно частоты первого, при определенных значениях параметров возбуждение колебаний происходит с нестационарным запаздыванием во времени. По окончании такого запаздывания происходит скачкообразный рост амплитуды колебаний на один-два порядка и более. Показано, что важнейшим условием запаздывания является значительное различие времен релаксации осцилляторов. Отмечен пороговый характер реализации запаздывания по амплитуде возбуждения и критический характер по параметру кубической нелинейности первого осциллятора. Для интерпретации эффекта запаздывания предложена гипотеза о наличии дополнительного минимума потенциала системы, отделенного от основного потенциальным барьером. Построена модель динамического потенциала, отражающая характер колебаний первого осциллятора при использовании амплитуды второго осциллятора как параметра. Показано, что главной причиной появления минимума является нелинейная связь, пропорциональная произведению квадрата амплитуды колебаний первого осциллятора на первую степень амплитуды колебаний второго осциллятора. Предложенная модель позволяет описать пороговый характер реализации запаздывания и необходимость умножения частоты второго осциллятора относительно частоты первого. Исследован характер запаздывания в широком интервале изменения амплитуды возбуждения. Выявлено критическое значение амплитуды, превышение которого является необходимым условием реализации запаздывания. Показано, что после превышения критического значения время запаздывания спадает по закону, близкому к обратной пропорциональности. Исследована зависимость запаздывания и характера возбуждаемых колебаний от параметра кубической нелинейности первого осциллятора. Отмечен нижний критический уровень параметра кубической нелинейности, необходимый для ограничения амплитуды колебаний. Обнаружен верхний критический уровень параметра кубической нелинейности, выше которого происходит подавление запаздывания. Наблюдаемые нижний и верхний критические уровни параметра кубической нелинейности интерпретированы на основе модели динамического потенциала.

Ключевые слова: нелинейные колебания, магнитоупругое взаимодействие, потенциал.      

Abstract. The excitation of nonlinear forced vibrations of magnetization and elastic displacement in normal magnetized ferrite plate having magnetoelastic properties is investigated. This investigation is made on the basis of simplified system consist of two connected oscillators one of its having gyromagnetic properties. It is derived the system containing two second order differential equations which gives the connection between oscillators. It is drawn the significant role of nonlinear component which having the multiplication of magnetic oscillator vibration amplitude in square on the first degree of elastic oscillator vibration amplitude. For the typical parameters of the task about microwave hypersound vibrations excitation in the film of yttrium iron garnet it is made the numerical appreciation of nonlinear coefficient item. On the basis of obtained equation system for the case when resonance frequencies both oscillators are differed in multiple relation it is made the investigation of forced vibrations development in time. It is shown that in conditions of multiplication of second oscillator frequency in comparison to the first oscillator frequency by defined values of parameters the excitation of vibrations take place with non-stationary delay in time. After the end of this delay the jumping increasing of vibrations amplitude on one-two orders in value take place. It is shown that the significant condition of delay is the large distinctions between the relaxation time of both oscillators. It is found the threshold character of delay realization over the excitation amplitude and critical character over the cubic nonlinearity of first oscillator parameter. For the interpretation of delay effect is proposed the hypothesis about the existence of the additional minimum of system potential separated from the main minimum by potential barrier. It is created the model on dynamical potential which defined the first oscillator vibrations character in connection with the second oscillator amplitude as a task parameter. It is shown that the main reason of minimum appearance is nonlinear connection which is proportional to multiplication of magnetic oscillator vibration amplitude in square on the first degree of elastic oscillator vibration amplitude. The proposed model allows to describing the threshold character of delay realization and the necessity of frequency multiplication of second oscillator in comparison of first oscillator frequency. It is investigated the delay character in wide interval of excitation amplitude variation. It is found the critical value of amplitude which exceeding is the necessary condition of delay. It is shown that after the critical value exceeding the delay time is decreased in the law which is near to opposite proportionality. It is investigated the dependence of delay and excited vibrations character from the cubic nonlinearity parameter of first oscillator. It is found the lower critical level of cubic nonlinearity parameter which is necessary to the vibrations amplitude limitation. It is found the upper critical level of cubic nonlinearity parameter above which the delay is suppressed. The observed lower and upper critical levels of cubic nonlinearity parameter are explained on the basis of dynamical potential model.

Key words: nonlinear vibrations, magnetoelastic interaction, potential.

Ссылка на статью:

А.П.Иванов, В.Г.Шавров, В.И.Щеглов. Нестационарное запаздывание возбуждения магнитоупругих колебаний в режиме умножения частоты.  Часть 1. Динамический потенциал. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2017. №7. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jul17/6/text.pdf