УДК 537.874; 537.624
ВЛИЯНИЕ ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И
ДИНАМИЧЕСКОГО РАЗМАГНИЧИВАНИЯ НА ДИСПЕРСИЮ ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЫ ДЭЙМОНА-ЭШБАХА.
ЧАСТЬ 1. ПОПЕРЕЧНОЕ ВОЛНОВОЕ ЧИСЛО
В.
И. Щеглов
Институт
радиотехники и электроники им В.А.Котельникова РАН,
125009, Москва,
ул. Моховая, 11-7
Статья поступила в
редакцию 9 июля 2019 г.
Аннотация. Рассмотрено влияние поля
размагничивания и неоднородного обменного взаимодействия на дисперсионные
свойства поверхностной волны Дэймона-Эшбаха. На основе краткого обзора сегодняшнего
состояния работ по исследованию магнитостатических волн выявлена необходимость
исследования таких волн длиной порядка единиц нанометров и менее. Отмечено, что
для рассмотрения столь коротких волн необходимо учитывать динамические поля
размагничивания и обмена. Количественное описания поля размагничивания выполнено
в виде гиперболического тангенса, аргумент которого представляет собой
произведение волнового числа на толщину пластины. В линейном приближении решено
уравнение движения для намагниченности с учетом полей размагничивания и обмена.
Получен тензор магнитной восприимчивости, компоненты которого имеют резонансный
характер. В геометрии задачи Дэймона-Эшбаха для потенциала поля распространяющейся
волны получено уравнение Уокера, учитывающее влияние размагничивания и обмена.
Главным отличием полученного уравнения от классического его варианта, является
появление смешанной производной второго порядка по координатам,
перпендикулярным направлению постоянного поля. Выполнено решение уравнения
Уокера методом разделения переменных. Показано, что наличие в уравнении
смешанной производной приводит к комплексному характеру компоненты волнового
числа, перпендикулярной плоскости пластины. Выявлена двойственность поперечного
волнового числа, обусловленная двумя возможными решениями уравнения Уокера для
компоненты волны, распространяющейся перпендикулярно плоскости пластины в ее
глубину. Для случая отсутствия обмена выполнено представление поперечного
волнового числа в виде суммы действительной и мнимой частей. Получены
зависимости действительной и мнимой компонент поперечного волнового числа от
продольного волнового числа при различных значениях параметра размагничивания.
Рассмотрена возможность представления поперечного волнового числа в виде суммы
действительной и мнимой частей при учете обменного взаимодействия. Выявлено,
что в этом случае поперечное волновое число, имея комплексный характер,
определяется решением полного алгебраического уравнения восьмой степени. Полное
комплексное уравнение сведено к системе двух уравнений восьмой степени, корни
которой имеют действительный характер. Предложен алгоритм решения системы уравнений,
состоящий в пошаговом варьировании одной из переменных и нахождении на каждом
шаге двух значений другой с последующей минимизацией разности между ними. С
помощью предложенного алгоритма получены зависимости действительной и мнимой
компонент поперечного волнового числа от значения продольного волнового числа.
Показано, что обменное взаимодействие приводит к повышению зависимостей обеих
компонент поперечного волнового числа от числа продольного, относительно
подобных зависимостей в отсутствие обмена. Выявлены три основных положения,
определяющие характер наблюдаемых явлений: 1) учет размагничивания приводит к
формированию мнимой части поперечного волнового числа; 2) по мере увеличения
размагничивания абсолютная величина мнимой части поперечного волнового числа увеличивается;
3) по мере увеличения обменного взаимодействия абсолютная величина мнимой части
поперечного волнового числа также увеличивается. Для качественной интерпретации
этих положений предложена модель, рассматривающая распространяющуюся волну как
движущееся поступательно периодическое чередование плоских поверхностей
максимального отклонения намагниченности. При выходе таких плоскостей на
поверхность магнитной пластаны, вблизи этой поверхности образуются поля,
«вылезающие» за пределы пластины. Высказано предположение о том, что в процессе
распространения волны за счет таких «вылезающих» полей поверхности
максимального отклонения намагниченности приобретают наклонные участки,
отстающие от основной части движущейся поверхности. Такие наклонные участки
обеспечивают формирование поперечной составляющей волнового числа. При
увеличении размагничивания отклонение наклонных участков от нормали к плоскости
пластины увеличивается, так что длина волны в этих участках по нормали к
плоскости пластины уменьшается. Обменное взаимодействие приводит к затруднению
искривления поверхностей максимального отклонения намагниченности, так что длина
волны в наклонных участках также уменьшается. На основе аналогии с механикой
высказано предположение о том, что увеличение как размагничивания, так и обмена
увеличивает жесткость системы, что приводит к увеличению длины волны. Предложен
вывод о том, что изменение поперечного волнового числа при изменении
размагничивания и обмена подвержено влиянию двух факторов, а именно: изменению
конфигурации поверхности максимального отклонения намагниченности и изменению
жесткости системы, действующих в противоположных направлениях. То есть
результирующее изменение волнового числа должно определяться компромиссом между
этими факторами. Отмечено, что более подробное рассмотрение вопроса о взаимном
соотношении обоих факторов, в том числе на модельном уровне, может явиться предметом
для отдельной задачи.
Ключевые слова: магнитостатическая волна,
размагничивающее поле, обменное взаимодействие, дисперсия волн, наноразмеры.
Abstract. The influence of
demagnetizing field and nonuniform exchange interaction on dispersion properties
of Damon-Eshbach surface wave is investigated. On the basis of short review of
to-day works level by investigation of magnetostatic waves it is found the
necessity of the investigation waves which long is about some nanometers and
less. It is established that for investigation of so short waves it is
necessary to take into account the dynamic demagnetizing and exchange fields.
The quantity description of demagnetizing field is made in the form of
hyperbolic tangent which argument is the multiplication of wave number on plate
thickness. In the linear approximation it is decided the equation of motion for
magnetization with the consideration of demagnetizing and exchange fields. It
is found the magnetic sensibility tensor which components have resonance character.
In the geometry of Damon-Eshbach task for potential of propagating wave field
it is found the Walker equation which considers the influence of
demagnetization and exchange. The most difference of this equation from its
classic variant is the existence of mixed second order derivative by
coordinates which are normal to constant field direction. It if found the Walker equation solution be division of variable quantity method. It is shown that the
mixed second order derivative lead to complex character of wave number
component which is perpendicular to the plane of magnetic plate. It is found
the double character of transverse wave number which is caused by two possible
decisions of Walker equation for the wave component which propagates
perpendicular to plane of magnetic plate to its depth. For the case of exchange
absence the transverse wave number is presented as a sum of real and imaginary
parts. It is found the dependencies of real and imaginary transverse wave
number components from longitudinal wave number by different values of
demagnetization parameter. It is investigated the possibility of presentation
of transverse wave number as a sum of real and imaginary parts in the case of exchange
interaction presence. It is found that in this case the transverse wave number
having complex character is defined by the decision of algebraic equation
having eight degree. The whole complex equation is reduced to the system of two
eight degree equations which roots are real. It is proposed the algorithm of
this system the step by step decision which consist of variation of first
variable value and founding on the each step two meaning of other value and
with the following minimization of difference between its. With the assistance
of this algorithm it is found the dependencies of real and imaginary transverse
wave number components from the value of longitudinal wave number. It is shown
that the exchange interaction leads to raising of both components transverse
wave number dependencies from longitudinal wave number value relatively to same
dependencies when exchange is absent. It is established three fundamental
affirmations which determine the character of observed phenomena: 1) the
influence of demagnetization causes the formation of imaginary part of transverse
wave number; 2) when the demagnetization is increased the absolute value of
imaginary part of transverse wave number is increased; 3) when the exchange
interaction is increased the absolute value of imaginary part of transverse
wave number is increased. For the quality interpretation of these affirmations
it is proposed the model which considers the propagating wave as progressive
moving of periodic flat planes having maximum deflection of magnetization. When
these planes crops out of magnetic plate surface near this surface are forms
the fields which are “get out” of the plate boundaries. It is voiced the
supposition that in the process of wave propagation owing to these “getting
out” fields the plates of maximum deflection acquires the inclined areas which
falls behind the main part of moving surface. These inclined areas ensure the
formation of transverse component of whole wave number. When the demagnetization
is increased the deflection of inclined areas from the normal to the plane of
magnetic plate the length of wave in these areas directed along the normal to
plane of plate is decreased. The exchange interaction causes to difficulty of
distortion of maximum deflections and so the wave length in inclined areas also
is decreased. On the basis of mechanics it is voiced supposition that the increasing
as demagnetization so exchange increases the hardness of system and this
increasing causes the increasing of wave length. It is proposed the conclusion
that the variation of transverse wave number by the variation of
demagnetization and exchange is subjected to influence of two factors: the
variation of maximum deflections plate form and variation of system hardness
which both acts in opposite directions. So the resulted alteration of wave
number may be determined by the compromises between these two factors. It is
established that the more detailed investigation of question about mutual
alignment both factors also on the model level may be established as a object
for new separate task.
Key words: magnetostatic wave,
demagnetizing field, exchange interaction, wave dispersion, nanoscale.
Для цитирования:
В.И.Щеглов. Влияние обменного взаимодействия и динамического
размагничивания на дисперсию поверхностной волны Деймона-Эшбаха. Часть 1. Поперечное
волновое число. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2019. № 7. Режим
доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jul19/3/text.pdf
DOI 10.30898/1684-1719.2019.7.3