"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ"  N 6, 2007

оглавление

дискуссия

УДК 621.396.96

Оценка мешающих отражений при облучении земной поверхности сверхширокополосным сигналом

 

С. В. Субботин, Д. Ю. Большаков
ОАО "Научно-исследовательский электромеханический институт" (ОАО "НИЭМИ")


Получена 18 мая 2007 г. 

 

Проведена оценка время-частотных характеристик отражений от земной поверхности для активной РЛС воздушного базирования, работающей в режиме селекции движущихся наземных объектов. Рассмотрен импульсный сигнал с линейной частотной модуляцией, полная полоса которого формируется в течение ряда периодов повторения.

 

Для активной РЛС воздушного базирования проблема селекции движущихся наземных объектов остается одной из актуальных. Трудность ее решения состоит в том, что отражения от земной поверхности носят мешающий случайный характер и зависят от вида зондирующего сигнала. Оценка время-частотных характеристик мешающих отражений имеет важное значение при синтезе сигнала и позволяет для конкретного типа зондирующего сигнала оптимальным образом выбрать его параметры.

К современным бортовым РЛС предъявляются повышенные требования, связанные с получением высокой (сверхвысокой) разрешающей способности по дальности, что обеспечивает возможность распознавания не только класса, но и типа наземного объекта. Разрешающая способность РЛС по дальности при согласованной обработке зависит от ширины спектра зондирующего сигнала. Для получения разрешения менее 1 м ширина спектра зондирующего сигнала должна составлять более 300 МГц. Формирование сверхширокополосного зондирующего сигнала с такой мгновенной шириной спектра сопряжено со значительными трудностями. Например, используемые в современных РЛС фазированные антенные решетки имеют мгновенную полосу пропускания не более 100-120 МГц и прием сигнала с бóльшей шириной спектра связан с потерями или невозможностью решения поставленной задачи из-за искажений.

Увеличение ширины спектра зондирующего сигнала может быть достигнуто за счет изменения от периода к периоду несущей частоты импульсного сигнала и формирования спектра сигнала в течение ряда периодов зондирования. Такой способ улучшения разрешающей способности по дальности носит название межпериодного расширения спектра (МРС). Использование сигнала с МРС позволяет устранить проблему увеличения мгновенной широкополосности РЛС.

Цель работы – оценка время-частотных характеристик мешающих отражений при облучении земной поверхности импульсным зондирующим сигналом с МРС и линейной частотной модуляцией. К таким характеристикам относятся корреляционная функция отраженного сигнала и ее энергетический спектр.

Сигналы, принимаемые апертурой антенны однопозиционной РЛС, являются пространственно-временными процессами. Зависимость этих процессов от пространственных координат физически очевидна. Временная зависимость объясняется движением носителя РЛС и в общем случае переменными значениями коэффициентов отражения.

Неоднородность двумерных изображений поверхностей отражения может быть описана с помощью многомерных законов распределения, что ввиду ограниченных возможностей существующих методов анализа, как правило, недопустимо. Во многих случаях проводят анализ одномерного поля, зависящего от одной координаты и характерного для отдельных однородных участков изображений с медленно меняющимися составляющими контраста. Примером локальных физических однородностей могут служить отдельные зоны изображения: поле, лес и т.п.

Обычно полагают, что временная обработка не зависит от пространственных координат и пространственно-временная фильтрация принятого сигнала может быть разделена на две самостоятельные системы: пространственную и временную (частотную). Предположим, что на систему с линейной апертурой антенны длиной L поступает нормально распределенный элементарный сигнал, характеризующийся круговой частотой  и угловой координатой . Используя методы теории оценки параметров сигнала [1], можно показать, что коэффициент корреляции совместных измерений частоты  и угловой координаты  равен

,                                                       (1)

 

где  - время обработки сигнала,

 - скорость распространения радиоволн.

Из формулы (1) следует, что коэффициент корреляции и взаимозависимость измерений частоты  и угловой координаты цели существенным образом определяются параметром , представляющим собой отношение времени прохождения фронтом электромагнитной волны пространства, занимаемого апертурой антенны, к продолжительности обработки сигнала. Для рассматриваемой РЛС параметр , что свидетельствует о независимости частотных (временных) и пространственных измерений сигналов.

Примем, что РЛС движется равномерно и прямолинейно со скоростью  (рис. 1). За время  локатор перемещается на расстояние , а элементарный отражатель – на расстояние , где  - радиальная составляющая скорости отражателя относительно РЛС. Из рис. 1 следует, что радиальные смещения отражателей равны

,

где .

Рис. 1. Облучение земной поверхности

 

Замена пространственного смещения  временным смещением  означает переход от пространственных флюктуаций к временным и от пространственно-временной корреляционной функции к временной. При облучении объемно-распределенной цели пачкой импульсов нормированную корреляционную функцию можно представить в виде [2]

.                                  (2)

В формуле (2)

,                                          (3)

где

                                         ,                            (4)

 - комплексная огибающая высокочастотного импульса на входе приемника,

 -есть доплеровская частота для отражателя с угловыми координатами .

Множитель  формулы (2) равен

,      (5)

где  - нормированная () двумерная диаграмма направленности антенны (ДНА) по мощности.

Множитель  формулы (5) равен

,           (6)

В выражении (2) нормирующий множитель  определятся из уравнения радиолокации [3]:

,

где  - мощность излученного сигнала;

 - длина волны;

 - углы, определяющие положение отражателя в пространстве относительно плоскости поляризации и направления луча ДНА;

 - характеристика, выражающая зависимость амплитуды отраженного сигнала от ориентации отражателя в пространстве;

 - эффективная площадь рассеяния отражателя при фиксированных значениях углов ;

 - расстояние отражателя от РЛС в момент времени .

В соотношении (2) сомножитель  учитывает флюктуации, связанные с распространением периодических импульсов внутри объемно-распределенной цели (флюктуации по дальности, или быстрые флюктуации), сомножитель  учитывает флюктуации, вызванные различием радиальных скоростей движения отражателей относительно РЛС (доплеровские флюктуации, или медленные флюктуации). При этом функция  - периодическая, а функция  - непериодическая, а их произведение не является периодической функцией, так как «зубцы» функции  с увеличением  уменьшаются из-за доплеровских флюктуаций, которые тем сильнее разрушают корреляцию, чем больше число .

Рассмотрим нормированные корреляционные функции  и  раздельно.

Пусть РЛС излучает сигнал, который является пачкой когерентных прямоугольных импульсов длительностью  с периодом следования :

,                                (7)

где .

Для вычисления нормированной корреляционной функции  сигнала на входе приемника определим произведение двух смещенных относительно друг друга последовательностей импульсов:

,

где ,

,

 - расстояние от антенны до элементарного отражателя,

 - изменение величины  из-за движения носителя РЛС или отражателя,

 - знак сопряжения.

При фиксированной величине  результирующий сигнал является суммой элементарных сигналов, принятых от всех отражателей, расположенных в пределах облучаемой зоны. Учитывая, что , обозначая через  индекс суммирования для сигнала , а через  индекс суммирования для сигнала , и полагая , находим с учетом соотношения (7)

.                         (8)

В выражении (8) учтено, что для когерентных импульсов . Функция (8) является периодической по двум переменным:  и , где  - относительный сдвиг двух импульсных последовательностей. Используя соотношение (8), при исключении суммирования по величине  получаем значение нормированной корреляционной функции сигнала на входе приемника:

.                                    (9)

В соотношении (9) нормированная корреляционная функция  есть периодическая функция с периодом , состоящая из узких «зубцов», ширина которых определяется протяженностью функции , т.е. длительностью импульсов . При  значение функции  в формуле (9) отлично от нуля, так как импульсы, смещенные на величину , частично перекрываются. По мере увеличения значения  перекрытие импульсов уменьшается и корреляция постепенно исчезает. Когда , перекрытие отсутствует и функция . Таким образом, интервал корреляции флюктуаций по дальности близок к длительности импульса. Если увеличивать длительность  до величины периода повторения , то между сигналами вновь появится корреляция, поскольку сигнал в следующем периоде приближенно повторяет сигнал в предыдущем периоде. Естественно, корреляция восстанавливается не полностью и ее разрушение связано с движением РЛС. Это учитывается в нормированной функции корреляции , представленной в уравнениях (2)-(5).

При движении РЛС в соотношении (4) величина  и корреляция достигает максимума при значении , когда сопоставляются сигналы, принятые от одного и того же импульсного объема, сместившегося за время  на расстояние . При  наблюдается сжатие, а при  - растяжение временного масштаба в  раз, которые объясняются доплеровским эффектом.

Форма и ширина нормированной корреляционной функции  в выражении (9) определяются формой и длительностью излучаемых импульсов. Пусть РЛС излучает импульсы прямоугольной формы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) и межпериодным расширением спектра (МРС). Сигнал с ЛЧМ и МРС можно представить в виде

,                               (10)

где ,

,

 - девиация частоты за время импульса .

Изменение частоты модуляции импульсного сигнала при =150 от времени представлено на рис. 2.

Рис. 2. Изменение частоты модуляции импульсного сигнала с ЛЧМ и МРС
при  от времени

 

Подставляя соотношение (10) в формулу (9), при  получаем значение нормированной корреляционной функции

.                 (11)

График нормированной корреляционной функции  для различных значений при  представлен на рис. 3.

Рис. 3. Нормированная корреляционная функция флюктуаций по дальности для
ЛЧМ-импульса прямоугольной формы при  в зависимости от
величины

 

Из выражения (11) следует, что при  и  нормированная корреляционная функция  приближается к функции sinc, которая показана на рис. 3 штриховой линией. При неограниченном увеличении значения  интервал корреляции стремится к величине , т.е. каждый "зубец" нормированной корреляционной функции флюктуаций по дальности  определяется девиацией частоты в импульсе сигнала с МРС, что эквивалентно укорочению излучаемого импульса до длительности , т.е. уменьшению в  раз, что согласуется с известным фактом улучшения разрешающей способности по дальности для сигнала с ЛЧМ [3].

Спектр флюктуаций по дальности может быть получен в результате обратного преобразования Фурье соотношения (11):

,                   (12)

где ,

 - интегралы Френеля.

Интервал корреляции представляет собой величину, обратную эффективной ширине огибающей спектра, и с учетом выражения (12) равен

.

На рис. 4 показан график изменения нормированного интервала корреляции флюктуаций по дальности в зависимости от величины  для импульса прямоугольной формы. В качестве нормирующего множителя выбрано значение интервала корреляции при отсутствии модуляции, т.е. при .

Рис. 4. Нормированный интервал корреляции по дальности для ЛЧМ-импульса прямоугольной формы в зависимости от значений

 

Доплеровские флюктуации описывает нормированная корреляционная функция , представленная в формуле (5), которая в выражении (2) является огибающей функции  и характеризует межпериодные флюктуации.

Предположим, что ось ДНА отклонена от линии движения РЛС
(см. рис. 1) настолько, что, по крайней мере, один из углов ( или ) больше ширины ДНА в соответствующей плоскости. При этом, если считать ДНА узкой, можно разложить функцию (6) в ряд Тейлора, ограничиваясь линейными членами:

,                                         (13)

где  - доплеровская частота, соответствующая центру импульсного объема в направлении вдоль оси ДНА, и ;

 - доплеровская частота в горизонтальной плоскости (угол );

 - доплеровская частота в вертикальной плоскости (угол ).

С помощью аппроксимации представим комплексную функцию ДНА  в виде суммы двух действительных функций, области определения которых не пересекаются. Эти функции характеризуют главный и боковые лепестки ДНА:

,                                     (14)

где  - ДНА главного лепестка,

           - ДНА боковых лепестков.

Представленные в формуле (14) функции ДНА достаточно просто сопоставляются с экспериментально снятой ДНА. При этом необходимо отдельно аппроксимировать главный и боковые лепестки ДНА.

При вычислении нормированной корреляционной функции  согласно выражению (5) с учетом соотношения (14) появляется произведение вида

 ,

которое отлично от нуля лишь вблизи границы этих функций. Учитывая абсолютную малость изменения функций, характеризующих главный и боковые лепестки ДНА в области определения рассматриваемого произведения, можно считать  и отнести произведение указанного вида к области определения главного лепестка.

Предположим, что в соотношении (14) выполняется условие разделения переменных. Тогда можно записать

,                      (15)

где  - ДНА соответственно в горизонтальной (угол ) и вертикальной (угол ) плоскостях.

Подставляя выражения (13), (15) в формулу (5), получаем

,                               (16)

где ,

 - частные нормированные корреляционные функции, которым соответствуют спектры  и .

С физической точки зрения спектр  совпадает по форме с квадратом ДНА в горизонтальной плоскости, проходящей через линию движения РЛС и ось диаграммы излучения. Частота  сигнала, принятого от некоторого элементарного отражателя, отличается от частоты излучения  на доплеровскую частоту

,

где  - угол между направлением движения РЛС и направлением на данный элементарный отражатель.

При  всем отражателям, расположенным на поверхности конуса, ось которого совпадает с направлением движения РЛС, а угол при вершине равен , соответствует одинаковая доплеровская частота. В образовании сигнала с фиксированной доплеровской частотой, принимаемого в некоторый момент времени, участвуют отражатели, расположение которых ограничено конусом и импульсным объемом, равным (,). В среднем мощность сигнала с данным доплеровским сдвигом, а значит, и спектральная плотность равны сумме мощностей элементарных сигналов одинаковой доплеровской частоты. Спектральная плотность будет зависеть от квадрата коэффициента усиления антенны в направлении оси излучения. Спектр  будет совпадать по форме с квадратом ДНА по мощности:

.                               (17)

Частота, соответствующая максимуму спектральной мощности, равна

.

При аппроксимации главного лепестка ДНА гауссовской кривой выражение (17) принимает вид

,                        (18)

 

где ,

 - эффективная ширина ДНА по мощности соответственно в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

С учетом формулы (18) соотношение (16) имеет вид

.                          (19)

График нормированной корреляционной функции , полученной из выражения (19), представлен на рис. 5.

Рис. 5. Нормированное значение корреляционной функции доплеровских флюктуаций для гауссовской диаграммы направленности антенны при  в зависимости от величины .

 

Для импульсного зондирующего сигнала, помимо рассмотренных выше быстрых и медленных флюктуаций, появляются флюктуации, связанные с перемещением импульсного объема отражателей из-за движения РЛС. Такие флюктуации обычно называют флюктуациями из-за смены отражателей.

Рассмотрим корреляцию для моментов времени , отстоящих друг от друга на  периодов повторения  и фиксированных относительно момента излучения импульса. Из соотношений (2)-(5) следует, что

,                                      (20)

где ,

.

Из формулы (20) видно, что при фиксированной дальности нормированная корреляционная функция межпериодных флюктуаций равна произведению функции , которая является функцией межпериодных флюктуаций при скользящей дальности, и функции , которая является функцией внутрипериодных флюктуаций с сильно растянутым масштабом. Интервал корреляции флюктуаций, связанных со сменой отражателей, равен времени, необходимому для того, чтобы импульсный объем, движущийся со скоростью , полностью обновился. При излучении прямоугольных импульсов сигнала с ЛЧМ и МРС с девиацией  интервал корреляции равен

.                                    (21)

Из равенства (21) следует, что интервал корреляции рассматриваемого-сигнала уменьшается в  раз по сравнению с немодулированным сигналом, а ширина спектра соответственно увеличивается в  раз.

При произвольном значении  спектр флюктуаций из-за смены отражателей совпадает с огибающей спектра флюктуаций по дальности в выражении (12) и при  стремится к прямоугольной форме.

Полная нормированная корреляционная функция  сигнала с ЛЧМ и МРС в выражении (20) при  совпадает с нормированной корреляционной функцией  в формуле (10) и показана на рис. 3. Огибающая спектра флюктуаций , соответствующая нормированной корреляционной функции , представлена на рис. 6. При малом значении боковых лепестков ДНА влиянием "хвостов" спектра можно пренебречь. При этом ширина прямоугольного спектра мешающих отражений от земной поверхности для сигнала с ЛЧМ и МРС в основном зависит от флюктуаций из-за смены отражателей и значений  в каждом импульсе.

 


Рис. 6. Огибающая спектра флюктуаций сигнала с ЛЧМ и МРС  для импульса
прямоугольной формы при

 

Выбор величины  в зондирующем сигнале с ЛЧМ и МРС определяет ширину спектра мешающих отражений, оценка которой дает возможность выбрать полосу режекции. Успешная режекция мешающих отражений и частотная селекция позволяет повысить вероятность правильного обнаружения движущихся наземных объектов РЛС воздушного базирования.

 

Литература

  1. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигнала на фоне помех. – М.: Сов. радио, 1978.

  2. Фельдман Ю.И., Мандуровский И.А. Теория флуктуаций локационных сигналов, отраженных распределенными целями. / Под ред. Ю.И. Фельдмана. – М.: Радио и связь, 1988.

  3. Радиолокационные системы многофункциональных самолетов. Т.1. РЛС – информационная основа боевых действий многофункциональных самолетов. Системы и алгоритмы первичной обработки радиолокационных сигналов. / Под ред. А.И. Канащенкова и В.И. Меркулова. – М.: Радиотехника, 2006.

 


Авторы:

Субботин Сергей Валентинович, Большаков Денис Юрьевич zuml@mail.ru

ОАО "Научно-исследовательский электромеханический институт" (ОАО "НИЭМИ")

xxx