Моделирование офсетной двухзеркальной апланатической антенны типа Грегори

 

В.А. Калошин, Е.В. Фролова
Институт радиотехники и электроники РАН
 

Получена 7 июня 2007 г.

Приводятся результаты исследования  характеристик офсетной апланатической двухзеркальной антенны типа Грегори. Анализ выполнен с учетом двух последовательных  дифракций поля облучателя на вспомогательном и главном зеркалах в приближении Кирхгофа. Рассмотрены зависимости  КИПа и диаграмм направленности от угла отклонения луча в двух плоскостях при оптимизации двух углов поворота источника и его положения по двум координатам. Проведено сравнение характеристик сканирования офсетной и осесимметричной апланатических систем типа Грегори.

 

            Сектор сканирования многолучевых зеркальных антенн ограничивается, в первую очередь, фазовыми аберрациями, связанными со смещением облучателя из фокуса [1]. В апланатических системах, удовлетворяющих условию синусов Аббе, отсутствуют аберрации, пропорциональные первой степени смещения источника, и сектор сканирования определяется аберрациями высших порядков, в первую очередь апланатизмом. Как показано в работе [2], сектор сканирования осесимметричных апланатических систем можно существенно увеличить путем оптимизации положения и углов наклона облучателей. Этот сектор также увеличивается при увеличении диаметра вспомогательного зеркала. Однако при этом возрастают потери, связанные с затенением. В офсетных системах затенение отсутствует. Целью данной работы является исследование характеристик двухзеркальной офсетной апланатической антенны по схеме Грегори в зависимости от угла отклонения луча при  оптимизации положения и углов поворота облучателя и сравнение их с соответствующими характеристиками осесимметричной апланатической системы.

 Геометрия  апланатической системы типа Грегори показана на рисунке 1.
 

 

Рис.1

Геометрия апланатической системы типа Грегори.

 

Начало координат совмещено с вершиной главного зеркала, фокус системы F расположен на расстоянии f (фокусное расстояние) от начала координат, d - расстояние между главным и вспомогательным зеркалом вдоль оси Z,  α - угол, отсчитываемый от оси Z.

Декартовые координаты образующих главного (z,x) и вспомогательного (,  ) зеркал  удовлетворяют соотношениям [1,2]:

 

                                                                         

 

 

(1)

 

                                         

                                     

- фокальный радиус апланатической системы,

- радиус-вектор  вспомогательного зеркала

 

                                                                                                                          (2)                                 

В осесимметричной антенне поверхности зеркал образуются вращением образующих вокруг оси Z.   В офсетной антенне поверхность главного зеркала представляет собой вырезку из поверхности вращения, ограниченную плоскостью, проходящей через верхнюю точку апертуры  и ось X (cм. рис. 2). На рисунке поверхность вращения изображена синим цветом, секущая плоскость – серым.  В качестве субрефлектора будем использовать нижнюю половинку осесимметричного вспомогательного зеркала.   В дальнейшем  все линейные размеры будем нормировать на длину волны излучения λ. При моделировании рассмотрим главное зеркало, вертикальный размер которого равен D=100.  Отметим, что форма кромки главного зеркала близка к окружности.

 

 Рис.2

Главное зеркало в виде вырезки

 из апланатической поверхности вращения

 

Выберем  вертикальный угловой раскрыв субрефлектора  =60° и его вертикальный линейный размер D1=25 (D1/D=0,25). Для расстояния между зеркалами  d=50 (d/D=0,5) это выполняется при величине фокусного расстояния f=7,5.  Из условия “синусов” следует: =115,47. Образующие зеркал, координаты которых рассчитаны для заданных параметров по соотношениям (1,2), представлены на рисунке 3.

 

Рис.3

Образующие зеркал офсетной апланатической системы Грегори с параметрами

D=100;  d=50;  f=7,5;  =115,47; =60°

 

Для исследования диаграммы направленности и характеристик сканирования антенны решалась задача последовательной дифракции волны  на  поверхностях главного и вспомогательного зеркал методом Кирхгофа.  В качестве модели облучателя использовалась круглая плоская апертура с распределением вертикальной составляющей электрического поля  в виде функции Бесселя , где - радиус апертуры, d=2,4048.  Такая аппроксимация распределения поля при  обеспечивает ширину диаграммы направленности источника 60° на уровне -10дБ, что позволяет оптимально облучить субрефлектор. [2].

Для сравнения свойств офсетной и осесимметричной апланатической системы по схеме Грегори примем  следующие, равные для обеих систем, условия: диаметр апертуры главного зеркала D=100, вертикальный размер субрефлектора D1=25, расстояние между зеркалами d=50. Ширина диаграммы направленности облучателя на уровне -10дБ равна угловому размеру вспомогательного зеркала (в осесимметричной системе угловой размер -  2α_max=60° и α_max=60° - в офсетной системе). Фокальный радиус осесимметричной системы  определим из условия “синусов”: =100; фокальное расстояние f, при котором обеспечивается заданный вертикальный размер субрефлектора, равно 22,5. Образующие зеркал осесимметричной системы с приведенными параметрами представлены на рис.4.

Поскольку в геометрооптическом приближении в офсетной схеме затенение отсутствует,  при ее моделировании учитывались лишь две последовательные дифракции, а при моделирования осесимметричной – три, как и в работе [2]. При расчетах диаграмм направленности антенн в зависимости от угла отклонения луча в горизонтальной и вертикальной плоскости оптимизировались координаты и углы поворота смещенного облучателя по максимуму усиления отклоненного луча. 

 

Рис.4

Профиль зеркал осесимметричной апланатической системы по схеме Грегори

с параметрами D=100;  d=50;  f=22,5;  =100; =60°

             

Диаграммы направленности центрального луча в вертикальной и горизонтальной плоскости офсетной антенны приведены на рисунке 5 синим и красным цветом, соответственно. На этом же рисунке зеленым цветом показана диаграмма направленности центрального луча осесимметричной системы.
 

Рис.5

Диаграммы направленности центрального луча

(синий и красный цвет – офсетная система в вертикальной и горизонтальной плоскости, зеленый цвет – осесимметричная система с эквивалентными параметрами).

 

Из рисунка видно, что центральный луч офсетной системы имеет уровень первого бокового лепестка в горизонтальной плоскости -21,6дБ и в вертикальной плоскости -22,6дБ. Ширина центрального луча на уровне -3дБ составляет 0,6°. Усиление  осесимметричной антенны меньше, чем  офсетной, на 1,64дБ, что объясняется в основном затенением излучения субрефлектором (с относительным размером D1/D=0,25). Этим же объясняется высокий уровень первого бокового лепестка -15,3дБ, что существенно превышает уровень бокового излучения в офсетной системе.

Приведем результаты вычисления характеристик сканирования офсетной системы. Кривые, характеризующие оптимальное положение облучателя при сканировании луча от 0° до ±6° с шагом ±1° в горизонтальной и в вертикальной плоскости изображены, соответственно, на рисунках 6-а (красным цветом), 6-б( синим цветом),  черные кривые –  фрагменты образующих главного зеркала. Углы наклона апертуры облучателя, полученные при оптимизации в этих двух плоскостях, приведены  на рис. 7, соответственно, красным и синим цветом.

 

а) в горизонтальной плоскости                   б) в вертикальной плоскости

Рис.6

Линии оптимального положения источника при сканировании
 

 

Рис.7

Зависимости угла наклона оси облучателя от угла отклонения луча при сканировании

в горизонтальной плоскости (красный цвет) и вертикальной плоскости (синий цвет).

           

На рисунке 8 красным и синим цветом изображены полученные в результате оптимизации величины поперечного смещения источника (вдоль осей X и Y, соответственно), необходимые для отклонения луча в секторе  ±6°  с шагом  ±1°.
 

Рис.8

Поперечное смещение облучателя,

 необходимое для отклонения луча в секторе ±6°( синий цвет – в вертикальной плоскости, красный цвет – в горизонтальной плоскости)

 

 Для сравнения на этом рисунке в виде черной штриховой линии представлена зависимость, связывающая угол отклонения луча и требуемое смещение, как следствие из условия синусов: 

 .   

Результаты вычислений многолучевых диаграмм направленности представлены на рисунке 9 (в плоскости XZ) и на рисунке  10 (в плоскости YZ). Как видно из рисунков с увеличением угла отклонения падает усиление и меняется форма лучей. На границе сектора сканирования, определяемого по уровню спада усиления на 3 дБ, ширина луча увеличивается до величины   примерно 0,9° в вертикальной плоскости и 0,7° в горизонтальной плоскости, уровень неявного бокового лепестка достигает максимального значения -10дБ при сканировании в вертикальной плоскости и затем первый боковой лепесток сливается с главным.

 

Рис.9

Форма лучей офсетной системы

при сканировании в горизонтальной плоскости

 

 

Рис.10

Форма лучей офсетной системы

при сканировании в вертикальной плоскости

 

Для сопоставления характеристик сканирования двух видов систем на основе схемы Грегори: осесимметричной и офсетной,  на рисунке 11 представлены зависимости КИПа от угла отклонения луча. Зеленая кривая соответствует осесимметричной антенне, красная и синяя кривые -  горизонтальной и вертикальной плоскости офсетной системы.  Если определить сектор сканирования по предельно допустимому уровню КИП=0,3, то угловые размеры этого сектора в горизонтальной плоскости осесимметричной и офсетной системы примерно одинаковые и равны  ±5,1°, полный сектор  составляет 10,2°.  Однако в центральной части сектора сканирования  офсетная антенна имеет больший КИП, чем осесимметричная. В вертикальной плоскости офсетной системы сектор сканирования несколько шире, его полный угловой размер составляет 12°. Ширина сектора сканирования  офсетной системы, выраженная числом лучей с шириной диаграммы направленности центрального луча по уровню -3дБ, составляет, соответственно, в горизонтальной и вертикальной плоскости 17 и 20 лучей. Следует отметить, что максимальное значение КИПа при сканировании в вертикальной плоскости больше, чем в горизонтальной. 

Рис.11

Зависимости КИП от угла отклонения луча

(зеленый цвет  соответствует осесимметричной системе, красный цвет - горизонтальной плоскости, синий цвет  - вертикальной плоскости офсетной системы)

 

Выводы.

1.Как следует из результатов численного моделирования, офсетная апланатическая система, построенная по схеме Грегори, в горизонтальной плоскости по уровню КИП=0,3 имеет такой же сектор сканирования, что и аналогичная осесимметричная система с эквивалентными параметрами.

2.В центре сектора сканирования офсетная система имеет более высокий КИП, чем осесимметричная, поэтому по более высокому уровня КИПа сектор сканирования офсетной системы шире.

3.В вертикальной плоскости сектор сканирования офсетной системы больше, чем в горизонтальной.

 

Литература.

1. Бахрах Л.Д.,  Галимов Г.К.  Зеркальные сканирующие антенны. М.: Наука, 1981.

2. Калошин В.А., Фролова Е.В.  Характеристики  осесимметричных двухзеркальных апланатических антенн. – Антенны, 2006, №7.