УДК 621.391
Обнаружение
дискретных разреженных сигналов с частотой дискретизации, не превышающей
частоту Найквиста
В.
И. Парфенов, Д. Ю. Голованов
Воронежский Государственный
Университет,
394018, Россия, г. Воронеж, Университетская площадь, 1
Статья поступила в
редакцию 4 апреля 2017 г., после доработки – 31 мая 2017 г.
Аннотация. В работе предложены алгоритмы,
позволяющие решить задачу обнаружения дискретного разреженного сигнала на фоне
дискретного гауссовского белого шума с восстановлением и без восстановления
ненулевых компонент сигнала по наблюдаемому сжатому вектору данных. Рассматривались
различные условия, при которых положения и значения ненулевых компонент в
дискретном сигнале могли быть известными и неизвестными. Было проведено компьютерное
моделирование предложенных алгоритмов и выполнен анализ их эффективности на
основе исследования поведения полной вероятности ошибки в зависимости от
отношения сигнал/шум, степени сжатия и разреженности исходного сигнала. Было
установлено, что полная вероятность ошибки для всех синтезированных алгоритмов убывает
с увеличением отношения сигнал/шум и ростом отношения числа элементов в
наблюдаемом векторе данных к числу элементов в исходном дискретном сигнале и
для большинства алгоритмов убывает с уменьшением числа ненулевых компонент в
сигнале. В работе представлены приближенные теоретические формулы для полной вероятности
ошибки, применимые в случае, когда положения ненулевых компонент сигнала
известны. Эти формулы относительно неплохо описывают поведение полной вероятности
ошибки от указанных параметров. Сравнительный анализ полученных данных
позволяет осуществить обоснованный выбор параметров случайного демодулятора в
зависимости от условий наблюдения.
Ключевые слова: алгоритм обнаружения, дискретный
сигнал, частота Найквиста, разреженный сигнал, Compressive Sensing, Orthogonal Matching
Pursuit (OMP), отношение правдоподобия, критерий идеального
наблюдателя, полная вероятность ошибки, отношение сигнал/шум.
Abstract. In this article detection algorithms
of discrete sparse signal with discrete Gaussian white noise with
reconstruction and without reconstruction of nonzero signal components from the
observed compressed data vector were proposed. Various conditions under which
the positions and values of nonzero components in a discrete signal could be
known and unknown were considered. Computer modeling of the proposed algorithms was performed
and analysis of effectiveness of these algorithms based on investigation of
behavior of total error probability depending on signal to noise ratio,
compression level and sparsity of original signal was implemented. It was
found, that the total probability of error for all synthesized algorithms
decreases with increasing signal to noise ratio and decreases with increasing
ratio of the number of elements in the observed data vector to the number of
elements in the original discrete signal. Besides, for most algorithms, total
probability of error decreases with decreasing the number of nonzero components
in the signal. In this article approximate theoretical formulas for the total probability
of error were represented. These formulas are applicable, when the positions of
the nonzero signal components are known and relatively well describe the
behavior of the total probability of error from the indicated parameters. Obtained
data can be used for a reasonable choice of the parameters of the random
demodulator depending on the observation conditions.
Key words: detection algorithm, discrete
signal, Nyquist frequency, sparse signal, Compressive Sensing, Orthogonal Matching
Pursuit (OMP), likelihood ratio, ideal observer criterion, total probability of
error, signal to noise ratio.
Ссылка на статью:
В. И. Парфенов, Д. Ю. Голованов.
Обнаружение дискретных разреженных сигналов с частотой дискретизации, не
превышающей частоту Найквиста. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал].
2017. №6. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jun17/1/text.pdf