УДК 517.9

Математический метод оценки дисперсионных соотношений резонатора электромагнитных колебаний с двухсвязным поперечным сечением, перпендикулярным оси распространения

 

А. П. Черняев¹, С. А. Черняева²

¹ Московский физико-технический институт (государственный университет), 141700, г. Долгопрудный Московской области, Институтский пер., д. 9

² Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана, 105082, Москва, ул. Рубцовская Набережная, 2/18

 

Статья поступила в редакцию 27 мая 2018 г.

 

Аннотация. При расчете основных параметров даже весьма простых полосковых элементов возникают довольно серьезные математические трудности. Поэтому построение упрощенных и приближенных математических моделей, позволяющих получать результаты для полосковых элементов сложной и громоздкой конфигурации или с неоднородностями диэлектрического заполнения, в ясной и удобной форме, является важной и актуальной проблемой. В настоящей статье описывается метод, разработанный и усовершенствованный авторами весьма удобный для оценки дисперсионных соотношений резонатора электромагнитных колебаний с двухсвязным поперечным сечением, перпендикулярным оси распространения, и, в частном случае, полоскового резонатора, представляющего собой полуволновой отрезок металлической полосковой линии, помещенной в цилиндрическую полость, заполненную однородным изотропным диэлектриком и окруженную металлическим экраном. После сведения трехмерной задачи к одномерной нахождение узлов тока на концах резонансной полоски сводится к задаче отыскания нулей решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка при специальных начальных условиях. Это, вполне естественно, используется для нахождения соотношений между геометрическими размерами и резонансными частотами резонансных устройств довольно широкого класса. Авторы настоящей статьи предлагают вместо отыскания нулей решений упрощенного дифференциального уравнения второго порядка с определенными начальными условиями решать задачу нахождения нулей дифференциального уравнения первого порядка с одним начальным условием, что более строго, более просто и более точно.

Ключевые слова: полосковый резонатор, сложная и громоздкая конфигурация, неоднородность диэлектрического заполнения, электромагнитные колебания, дифференциальное уравнение, нули, специальные граничные условия, специальные начальные условия.

Abstract. When calculating the basic parameters of even very simple strip elements, quite serious mathematical difficulties arise. Therefore, the construction of simplified and approximate mathematical models that allow obtaining results for strip elements of complex and bulky configuration, or with the irregularities of the dielectric filling in a clear and convenient form is an important and urgent problem. The resonator of electromagnetic oscillations with a two-connected cross-section perpendicular to the axis of wave propagation is considered. A special case of such a resonator is a strip resonator, which is a half-wave segment of a metal strip line placed in a cylindrical cavity filled with a homogeneous isotropic dielectric and surrounded by a metal screen. After the three-dimensional problem is reduced to the one-dimensional, the finding of current nodes at the ends of the resonance strip is reduced to the problem of finding a solution of zeros of the ordinary differential equation of the second order under special initial conditions. This is quite naturally used to find the relationship between the geometric dimensions and resonant frequencies of resonant devices of a fairly wide class. The authors of this paper propose to solve the problem of finding zeros of the differential equation of the first order with one initial condition, that more strictly, more simply and more precisely instead of finding solutions of the simplified differential equation of the second order with certain initial conditions.

Key words: strip resonator, complex and bulky configuration, heterogeneity of dielectric filling, electromagnetic oscillations, differential equation, zeros, special boundary conditions, special initial condition.

 

Для цитирования:

А. П. Черняев, С. А.Черняева. Математический метод оценки дисперсионных соотношений резонатора электромагнитных колебаний с двухсвязным поперечным сечением, перпендикулярным оси распространения. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2018. № 6. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jun18/6/text.pdf

DOI 10.30898/1684-1719.2018.6.6