ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. eISSN 1684-1719. 2026. №6

УДК: 621.396

Векторная электродинамическая модель внешней пассивной интермодуляции
в ближней зоне антенной решётки систем Massive MIMO с частотным дуплексом

В.В. Нестеренко¹, С.А. Крикунов², В.А. Ляшев¹

¹Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет),
141701, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский переулок, д. 9.

²Сколковский институт науки и технологий,
121205, Москва, Большой бульвар, д. 30, стр. 1.

Статья поступила в редакцию 2 июня 2026 г.

Аннотация. Внешняя пассивная интермодуляция, генерируемая нелинейными металлическими объектами в окружении базовой станции, является одним из основных факторов деградации чувствительности приёмника в массивных многоантенных системах с частотным разделением каналов. В большинстве работ источник интермодуляционной помехи рассматривается в приближении дальней зоны, что для крупногабаритных антенных решёток метрового размера приводит к существенным ошибкам, поскольку реальные источники зачастую находятся в излучающей ближней зоне решётки. Целью настоящей работы является построение строгой физической модели генерации внешней интермодуляционной помехи, корректно описывающей сферичность фазового фронта и индивидуальное амплитудное затухание поля для каждого излучателя решётки. Методологическую основу составляет координатно-независимый векторный метод расчёта поля излучателя конечной длины непосредственно в глобальной декартовой системе координат, без матриц поворота и углов Эйлера. Для количественной оценки вклада различных пространственных эффектов проведён абляционный анализ, в котором поочерёдно отключаются учёт сферичности фазы и учёт неравномерности амплитуды по апертуре. Верификация модели выполнена в безэховой камере с применением шестнадцатипортовой антенной решётки на пяти физических сценариях, охватывающих сильный и слабый источники, две дистанции и три латеральных смещения. Показано, что предложенная модель воспроизводит измеренный пространственно-энергетический профиль помехи при сканировании луча с систематическим отклонением менее двух децибел для слабого источника и безошибочно локализует положение главного максимума. Отказ от учёта сферичности фазового фронта порождает ложное смещение максимума диаграммы и завышение боковых лепестков, а пренебрежение апертурным амплитудным затуханием критически искажает профиль помехи при смещении источника от центра решётки. Разработанная модель применима как высокоточный «цифровой двойник» для синтеза и тестирования алгоритмов пространственного подавления интермодуляционных помех.

Ключевые слова: пассивная интермодуляция; внешняя ПИМ; ближняя зона; зона Френеля; антенная решётка; массивная многоантенная система; частотный дуплекс; цифровой двойник; векторный метод; абляционный анализ; формирование луча; диполь конечной длины.

Автор для переписки: Нестеренко Владислав Витальевич, nesterenko.vv@phystech.edu

Литература

1. 3GPP TR 38.913 v17.0.0. Study on scenarios and requirements for next generation access technologies (Release 17), 2022.

2. 3GPP TR 38.300 v17.5.0. NR; NR and NG-RAN overall description; Stage 2 (Release 17), 2022.

3. Chen W., Lin X., Lee J., Toskala A., Sun S., Chiasserini C. F., Liu L. 5G-Advanced toward 6G: Past, present, and future // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 2023. Vol. 41, № 6. P. 1592–1619.

4. 3GPP TS 38.211 v15.2.0. NR; Physical channels and modulation (Release 15), 2018.

5. 3GPP TR 38.101-3 v17.7.0. NR; User Equipment (UE) radio transmission and reception. Part 3: Range 1 and Range 2 Interworking operation with other radios (Release 17), 2022.

6. Ahmmed T., Kiayani A., Shubair R. M., Yanikomeroglu H. Overview of passive intermodulation in modern wireless networks: Concepts and cancellation techniques // IEEE Access. 2023. Vol. 11. P. 128337–128353.

7. Lampu V., Anttila L., Turunen M., Fleischer M., Hellmann J., Valkama M. Air-induced passive intermodulation in FDD MIMO systems: Algorithms and measurements // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 2023. Vol. 71, № 1. P. 373–388.

8. Lampu V., Anttila L., Turunen M., Fleischer M., Hellmann J., Valkama M. Air-induced passive intermodulation in FDD networks: Modeling, cancellation and measurements // Proc. 55th Asilomar Conference on Signals, Systems, and Computers. 2021. P. 983–988.

9. Ye Z., Zhu X., Zhang X., Zhang Y. External passive intermodulation suppression by near-field downlink beamforming // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 2024. Vol. 72, № 4. P. 2355–2367.

10. Plotnikov P., Dolgikh D. Joint compensation of power amplifier nonlinear distortions on transmitter and receiver sides // Proc. IEEE International Black Sea Conference on Communications and Networking (BlackSeaCom). 2019. P. 1–5.

11. Krikunov S., Zemlyakov V., Ivanov A. Physical modelling and cancellation of external passive intermodulation in FDD MIMO // Proc. IEEE International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON). 2024. P. 102–107.

12. Zhang L., Wang H., He S., Wei H., Li Y., Liu C. A segmented polynomial model to evaluate passive intermodulation products from low-order PIM measurements // IEEE Microwave and Wireless Components Letters. 2019. Vol. 29, № 1. P. 14–16.

13. Mohammed J. R. Array pattern synthesis using a new adaptive trapezoid window function for sidelobe suppression and nulls control // Progress in Electromagnetics Research M. 2024. Vol. 129. P. 83–90.

14. Zhang L., Wang H., Shen J., Wei H., Wang X., Li Y., Liu C. A composite exponential model to characterize nonlinearity causing passive intermodulation interference // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2019. Vol. 61, № 2. P. 590–594.

15. CST Studio Suite [Электронный ресурс]. Dassault Systèmes, 2025. URL: https://www.3ds.com/products/simulia/cst-studio-suite (дата обращения: 25.05.2026).

16. Ansys HFSS [Электронный ресурс]. Ansys Inc., 2025. URL: https://ansys.com/products/electronics/ansys-hfss (дата обращения: 25.05.2026).

17. Balanis C. A. Antenna Theory: Analysis and Design. 4th ed. Hoboken, NJ: Wiley, 2016.

Для цитирования:

Нестеренко В.В., Крикунов С.А., Ляшев В.А. Векторная электродинамическая модель внешней пассивной интермодуляции в ближней зоне антенной решётки систем Massive MIMO с частотным дуплексом. // Журнал радиоэлектроники. – 2026. – № 6. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2026.6.10