"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ"  N 3, 2003

оглавление

дискуссия

 

Потенциальные возможности бистатического радиометра для наблюдения поверхности Земли с высоким разрешением

 

А.П. Верещак, В.В.Пискорж,

e-mail: piskorzh@niiri.kharkov.com

 

Научно - исследовательский институт радиоизмерений.

 

 

Получена 15 марта 2003 г.

 

        Представлена новая концепция построения размещаемого на двух спутниках РСДБ радиометра для получения двумерного изображения поверхности Земли из космоса. Возможности этого инструмента определены в терминах угловой/простанственной разрешающей способности и чувствительности. Представлен иллюстративный пример бистатического радиометра L - диапазона.

 

 

1. Введение

2. Постановка задачи

3. Алгоритм обработки

4. Чувствительность радиометрической системы

5. Требования к координатно-временному обеспечению системы

6. Бистатический радиометр высокого разрешения L-диапазона

7. Вопросы практической реализации

8. Обсуждение результатов

9. Заключение

10. Литература

 

 

 

 

1. Введение

 

        В последнее время в задачах дистанционного зондирования Земли из космоса начинают находить применение методы радиоастрономии. Специалистами активно обсуждаются возможности радиометров космического базирования на базе антенных решеток для наблюдения поверхности с высоким пространственным разрешением. Такие радиометры по своей архитектуре напоминают наземные радиотелескопы. Их антенны имеют меньшую площадь и вес, чем зеркальные антенны типовых радиометров, решающих аналогичные задачи. Вместе с тем, аппаратура приема и обработки в этом случае, равно как и процедура калибровки радиометра оказываются сложнее. Следующим шагом в повышении разрешающей способности радиометров является использование инструментов со сверхбольшими базами, элементы которых размещены на отдельных спутниках, образующих единую группировку, единую, большую антенную решетку. С точки зрения реализуемости системы наиболее сложной оказывается проблема координатно – временного обеспечения такой группировки – взаимное положение фазовых центров антенн должно быть известно с точностью до долей длины волны принимаемого излучения, а  шкалы времени должны быть сведены с точностью до долей периода принимаемых колебаний.

В настоящей статье получен алгоритм обработки сигналов, принимаемых простейшим двухантенным радиометром со сверхбольшой базой в условиях пониженных требований к качеству координатно – временного обеспечения его элементов. Представлен анализ функции неопределенности, разрешающей способности, и радиометрической чувствительности радиометра. Возможности такого инструмента демонстрируются на примере радиометра  L - диапазона.

 

2.Постановка задачи

 

        Геометрия задачи изображена на рис.1. Для упрощения, без потери общности, Земля предполагается плоской. Излучающая поверхность S  с элементом DS = DхDу параллельна плоскости XOY. В этой плоскости находятся две антенны, размещенные на двух спутниках с высотой орбиты  z = H, перемещающихся с постоянной скоростью V вдоль оси x. Положение фазовых центров антенн 1 и 2 определяется векторами R1(t)
= (vt,-D/2,0) и R2(t)
= (vt,D/2,0), где D – база интерферометра. Координата излучающего элемента DS задана век­тором R (Rs = (х, у) в плоскости S). Положение центра О1 антенной решетки относительно элемента DS определяется вектором R0(t) = R – V0t, a направление на DS — единичным вектором q0(х,у,t)=R0(x,у,t)/ïR0(x,у,t)ï, или его проек­цией q(х,у,t) = (qx(x,у,t),qy(x,у,t)) на плоскость решетки Р. Антенны имеют одинаковые нормированные диаграммы направленности  F(x,y,t) по полю

         (1)

ориентированные своими максимумами в надир, а приемные устройства - одинаковые частотные характеристики H(f) = exp(-p(f-f₀)²/(2B²)) с центральной частотой w₀ и эквивалентной шумовой полосой B. В выражении (1) символом Dx обозначена разрешающая способность системы  по оси x в линейной мере.

        Излучение поверхности S будем характеризовать спектрально - пространственной плотностью  комплексных амплитуд радиоизлучения в точке R(t) = (vt,0,0), являющейся нормальным случайным полем с нулевым средним и корреляционной функцией

                (2)

 

        Функция В(х,у) имеет смысл спектрально - пространственной плотности потока мощности (радиояркости) радиоизлучения поверхности S, величину которой в пределах полосы пропускания радиометрической системы положим постоянной.

        Сигнал , принимаемый i - м элементом антенны от поверхности S, определяется соотношением

     (3)

 

Здесь c — скорость света, G₀ — коэффициент усиления элемента антенной решетки по мощности, а R_i(x,y,t) — модуль (длина) соответствующего вектора, равный

 

расстоянию между элементом DS  излучающей поверхности и i - м элементом антенны.

Прием сигналов  осуществляется на фоне нормальных помех , обусловленных фоновым излучением поверхности, а также пересчитаными на выход элемента решетки тепловыми шумами приемного устройства. При этом , а

                      (4)

где N₀  - спектральная плотность мощности тепловых шумов приемников, а r(t)=R(t)cos(2pf₀t) – автокорреляционная функция шумов, определяемая частотной характеристикой H(f) приемников. Отметим, что автокорреляционная функция полезных сигналов на выходах приемных каналов будет точно такой же. При этом

                                              (5)

 На вход устройства обработки поступают колебания

                                 (6)

В (5) символом j обозначена случайная, постоянная на интервале обработки фаза, моделирующая расхождение шкал времени (гетеродинов) приемных пунктов.

        Требуется по реализациям  сформировать на интервале наблюдения t Î T оценку  распределения радиояркости излучения поверхности S и определить ее характеристики.

 

 

 

3.Алгоритм обработки

 

        Легко показать [1], что при выбранной модели полезных сигналов и помех, оценка  максимального правдоподобия радиояркости В(х,у) является функцией не только координат, но и неинформативного параметра j синхронизации шкал времени приемников и определяется соотношением

       (7)

Здесь - колебание , прошедшее через  полосовой фильтр соответствующего приемника, t(x,y)=[R₁(x,y,t)- R₂(x,y,t)]/c – постоянная на интервале наблюдения T взаимная задержка сигналов, принятых антеннами от участка поверхности с координатами (x,y). Длительность интервала времени T не превышает величины Dx/v –времени пролета спутниками элемента разрешения DS.

Типовая процедура исключения неиформативного параметра состоит либо в усреднении функции правдоподобия по этому параметру, либо же в совместном оценивании информативных и неинформативных параметров. Обе процедуры приводят к одному и тому же результату - оценка  максимального правдоподобия радиояркости В(х,у) определяется модулем комплексного корреляционного интеграла:

                               (8)

        Учитывая далее, что развертка изображения вдоль оси  x осуществляется за счет движения спутников, а разрешающая способность Dx по этой оси определяется шириной диаграммы направленности элемента антенной решетки, получим рабочий алгоритм обработки принимаемых колебаний:

                      (9)

        Найдем статистические характеристики функции  (выходного эффекта радиометрической системы). Для этого выделим его сигнальную B_S(x,у) и помеховую В_п(х,у) составляющие.

                   (10)

        Математическое ожидание случайной функции B_s(x, у), распределенной по обобщенному закону Релея, при BT>> 1 с учетом (4) и (5) оказывается пропорциопальным свертке радиояркости В(х,у) с функцией неопределенности Y (x₁, y₁, x, y) системы:

          (11)

        При этом функция неопределенности (нормированная реакция радиометра на точечный источник излучения) описывается соотношением

           (12)

или, используя принятые аппроксимации диаграмм направленности антенн и частотной характеристики приемников, иначе

                       (13)

Последний сомножитель в (13) ограничивает ширину Y полосы обзора и на разрешающую способность практически не влияет. Второй сомножитель характеризует разрешающую способность системы вдоль полосы обзора, обеспечиваемую физическим размером антенны по оси x. При этом размеры апертуры L_x и L_y по соответствующим осям связаны со значениями  Dx и Y соотношениями

            L_x = lH/Dx,  L_y =lH/Y                                (14)

        Разрешение в поперечном направлении определяется первым сомножителем, при этом размер Dy пикселя в надире по уровню – 3 дб равен

                                                    (15)

где l_B=c/B – эквивалентная длина волны, определяемая полосой пропускания приемников.

Т.о., разрешающая способность радиометра в плоскости, проходящей через базу интерферометра, обратно пропорциональна ширине спектра процессов и размеру базы.

Функция неопределенности Y(x₁, y₁, x, y)  представляет собой нормированное изображение точечного излучателя с координатами x₁, y₁: В(x₁, y₁)=d(x-x₁)×d(y-y₁) и в зоне обзора радиометрической системы имеет только один выброс (лепесток) с максимумом в точке (x₁, y₁). Учитывая сказанное, выражение (11) можно представить следующим образом:

           (16)

где  - усредненная на элементе разрешения радиояркость. Это значит, что математическое ожидание выходного эффекта радиометрической системы пропорционально распределению радиояркости излучающей поверхности, сглаженному аппаратной функцией системы.

Учитывая малость отношения сигнал/шум на выходе одного элемента антенной решетки, в помеховой составляющей будем с достаточной для практики точностью учитывать только слагаемое, со­держащее произведения , тогда

                   (17)

        Нормальная случайная функция В_n(x, у)  имеет нулевое математическое ожидание и корреляцион­ную функцию, равную

           (18)

где

        Отношение сигнал/шум m на выходе радиометрической системы [2,3] принято характеризовать отношением математического ожидания сигнальной составляющей к среднему квадратичному значению помеховой, т. е.

                       (19)

 

 

 

4.Чувствительность радиометрической системы

 

        Чувствительность DT радиометрической системы принято [2,3] характеризовать величиной измеряемой радиоярко­сти, выражаемой в радиояркостной температуре, при которой отношение сигнал/шум m на выходе системы равно единице. В соответствии с (19)

                                                  (20)

где T_S = N₀/k — шумовая температура системы, k — постоянная Больцмана.

Сомножитель  совпадает с выражением для чувствительности типового сканирующего радиометра [3].

Второй сомножитель в (20), равный отношению ширины полосы обзора к ширине элемента разрешения, или, другими словами, – количеству М параллельных каналов  корреляционной обработки, характеризует ухудшение чувствительности рассматриваемой радиометрической системы по от­ношению к типовой (при равных временах накопления). Причиной этого эффекта является уменьшение «заполнения»  диаграммы направленности антенны излучением пикселя в Dy/Y раз по сравнению со сканирующим радиометром, где угловой размер пикселя радиоизображения поверхности совпадает с шириной диаграммы направленности антенны.

Отметим также, что типовой радиометр с разрешающей способностью, равной разрешающей способности рассматриваемого бистатического радиометра должен иметь антенну, площадь которой (L_x´L_x) по крайней мере в M/2 раз больше суммарной площади антенн бистатического радиометра. Типовой радиометр  формирует изображение одного пикселя в течении времени T_T = T/М, соответственно и чувствительность его при этом равна

DT_T=T_S/(2BT/М)^1/2=DT/М^1/2  

Ухудшение потенциальной чувствительности бистатического радиометра в М^1/2  раз является платой за уменьшение в М/2 раз суммарной площади и, значит, размеров и массы  его антеннн при сохранении характеристик разрешения.

 

 

 

 

5.Требования к координатно-временному обеспечению системы

 

 

        Погрешности в определении взаимных координат (вектора базы D) и шкал времени спутников приводят к искажению формируемого радиоизображения. Типовые требования к точности координатно – временного обеспечения радиоинтерферометра [4] связаны с длиной волны l принимаемого излучения – |dD| << l, |dtf₀ | << 1, |(df/f₀)T | << 1/f₀. Здесь dt – сдвиг шкал времени элементов радиоинтерферометра, а df/f₀ – относительная нестабильность частоты опорных генераторов, характеризующая скорость ухода шкал времени элементов радиоинтерферометра.

Поскольку в рассматриваемом случае интерференционная картина формируется на эквивалентной длине волны l_B = с/B, то соответствующие требования будут выглядеть следующим образом: |dD| << l_B, |dtB | << 1, |(df/f₀)T | << 1/f₀  и оказываются l_B /l раз слабее, чем для типовых интерферометров.

 

 

6.Бистатический радиометр высокого разрешения L-диапазона

 

        В качестве практического примера определим основные характеристики радиометра – интерферометра высокого разрешения L – диапазона, предназначенного для определения влажности почвы и солености океана. В качестве исходных данных примем проектные характеристики системы SMOS европейского космического агенства [5]:

·        ширина полосы обзора Y=1000 км;

·        разрешающая способность на краю полосы обзора DS = 50´50 км²;

·        радиометрическая чувствительность DT = 1K;

·        шумовая температура системы T_s= 250K;

·        полоса частот приемного тракта B = 19 МГц;

·        несущая частота f₀ = 1,43 ГГц;

·        высота орбиты спутника H = 750 км;

·        скорость движения спутника v = 7,5 км/с.

Используя полученные выше соотношения, находим:

·        длина антенны (по направлению вектора скорости) L_x = lR/Dx = 3,78 м;

·        ширина антенны L_y =lH/Y = 0,1575 м;

·        длина базы на основании (16) D =l_BR/(p^1/2 Dy) = 145 м;

·        длительность интервала обработки T = Dx/v @ 6 с;

·        чувствительность радиометра DT = 0,33 K;

·        требуемая точность определения вектора базы |dD|< 1,5 м;

·        требуемая относительная нестабильность опорных генераторов |df/f₀ | < 10^-10;

·        допустимое рассогласование шкал времени спутников |dt| < 10 нс.

Здесь R = (H²+Y²/4)^0.5 - расстояние от центра базы до края полосы обзора.

        Отметим, что обычно (P. Silvestrin, M. Berger, Y. H. Kerr, J. Font, 2001) радиометрические системы имеют два канала для приема излучения с вертикальной и горизонтальной поляризациями. При этом обработка принимаемых сигналов осуществляется одной и той же аппаратурой с разделением во времени. Чувствительность при этом ухудшается на 3 дб.

 

 

 

7.Вопросы практической реализации

 

        На практике радиоизображение формируется для счетного множества значений x_k = kDx, y_n = nDy где шаг дискретизации Dx, Dy обычно принимают равным разрешающей способности по соответствующей координате. При этом алгоритм обработки приобретает следующий вид:

              (21)

Здесь N=Y/Dy – число элементов разрешения в полосе обзора (количество каналов корреляционной обработки).

Алгоритм (21) удобно реализовать в цифровом виде, заменяя процессы U_i(t) периодической последовательностью их отсчетов. Интеграл в (21) в этом случае заменяется суммой:

             (22)

где m=Dx/(vDt), а M=T/Dt

 

 

        Упрощенная функциональная схема радиометрической системы приведена на рис. 2.Система состоит из двух антенн А₁ и А₂, размещенных на двух космических аппаратах КА1 и КА2. К ним подсоединены идентичные приемные тракты с квадратурными выходами и эффективной шумовой полосой пропускания B. Отсчеты сигналов с выходов первого приемника, после дискретизации и анналогоцифрового преобразования, передаются с помощью связной радиолинии  в аппаратуру обработки на второй КА2.

Обработка осуществляется в соответствии с алгоритмом (22). Цифровые умножители перемножают комплексные отсчеты  U₂(kDt) с совокупностью U₁(kDt-t(nDy)), n=(-N/2,N/2), сигналов первого приемника, снимаемых с отводов сдвигового регистра. Произведения далее накапливаются в блоке комплексных накапливающих сумматоров (БНС) в течении интервала времени, длительностью T. Завершается формирование отсчетов радиоизображения {Y_n}, n=(-N/2,N/2) вычислением модуля результатов накопления.

Более гибким и удобным в реализации может оказаться алгоритм вычисления свертки (22), использующий методы дискретного Фурье -  анализа.

 

 

 

8.Обсуждение результатов

 

        Проведенное рассмотрение показывает принципиальную возможность создания на основе простейшей группировки из двух спутников радиометрических систем исследования природных ресурсов Земли из космоса с высокой разрешающей способностью и чувствительностью. При этом требуемые характеристики радиометрических систем достигаются с помощью антенн с небольшой физической площадью и, следовательно, с приемлемой для использования на ИСЗ массой, а требования к координатно – временному обеспечению группировки оказываются не слишком обременительными и реализуемыми уже на современном уровне развития техники.

Радиометрические системы, реализующие полученные выше алгоритмы, с точки зрения сложности, занимают промежуточное положение между типовыми сканирующими радиометрами и радиометрами с синтезированием апертуры [6].

Использование полученных алгоритмов обработки радиотепловых сигналов в бистатическом радиометре позволяет существенно повысить разрешающую способность радиометрических систем в традицион­ных диапазонах длин волн (миллиметровых и сан­тиметровых), а также создавать радиометрические системы в еще не освоенных дециметровом и метро­вом диапазонах.

 

 

 

9. Заключение

 

        Определены потенциальные возможности (разрешающая способность и чувствительность) бистатических радиометрических систем и их связь с параметрами систем. Получены простые в реализации алгоритмы обработки сигналов в таких системах исследования природных ресурсов Земли, которые не предъявляют жестких требований к координатно – временному обеспечению систем и позволяют простыми техническими средствами обеспечить  их высокую разрешающую способность и чувствительность.

На примере радиометрической системы L – диапазона показано, что основное достоинство бистатических радиометров состоит в том, что они обеспечивают необходимые пространственное разрешение и чувствительность, используюя антенные системы с малой физической поверхностью — порядка трех - пяти процентов от площади антенны эквивалентного по характеристикам типового радиометра, при сопоставимой сложности аппаратуры обработки.

 

 

10. Литература

1.      Фалькович С. Е., Пономарев В. И., Шкварко Ю. В. Оптимальный прием пространственно-временных сигналов в радиоканалах с рассеянием. — М.: Радио и связь, 1989.—296 с.

2.      Николаев А. Г., Перцов С. В. Радиотеплолокация. — М.: Сов. радио, 1964.—335 с.

3.      Le Vine D. M. The sensitivity of synthetic aperture radiometers for remote sensing applications from space // Radio Sci.—1990.— 25, N 4.—Р. 441—450.

4.      Swenson G. W., Mathur N. C. The interferometer in radio astrono­my // Proc. IEEE.—1968.—56(12).—P. 2114—2130.

5.      P. Silvestrin, M. Berger, Y. H. Kerr, J. Font ESA’s Second Earth Explorer Opportunity Mission: The Soil Moisture and Ocean Salinity Mission – SMOS // IEEE Geoscience and Remote Sensing Newsletter(118),11-14

6.      Пискорж В.В., Кирилюк В.М., Верещак А.П. Радиометрические системы с синтезированием апертуры для исследования природных ресурсов Земли из космоса // Космiчна наука i технологiя, 1995, I, №2, с. 15 - 23