УДК 621.391.01

АЛГОРИТМЫ ПОСИМВОЛЬНОГО ПРИЕМА СИГНАЛОВ С РАСШИРЕННЫМ СПЕКТРОМ В МНОГОЛУЧЕВЫХ КАНАЛАХ С ЧАСТОТНО-СЕЛЕКТИВНЫМИ ЗАМИРАНИЯМИ

 

Л. Е. Назаров ¹, П. В. Шишкин ²

¹Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН, г. Фрязино

²АО «Информационные спутниковые системы» им. академика  М.Ф.Решетнева, г. Железногорск 

 

Статья поступила в редакцию 29 февраля 2016 г.

 

Аннотация. Приведены алгоритмы посимвольного приема сигналов с расширенным частотным спектром в виде базисных функций Уолша-Адамара, используемых при передаче информации по многолучевым каналам с частотно-селективными замираниями. Разработанные алгоритмы посимвольного приема основаны на использовании производительного алгоритма быстрого преобразования Уолша.

Ключевые слова: каналы передачи, многолучевость, частотно-селективные замирания, сигналы, посимвольный прием.

Abstract. The algorithms of symbol-by-symbol decoding for broad band signals propagated through multiple propagation paths (reflections from ionosphere, etc.) with frequency-selective fading are studied in the article. The base of these algorithms is Fast Hadamard Transformation.

Key words: multipath channels, frequency-selective fading, signals, symbol-by-symbol decoding.

 

Введение

Выбор эффективных сигнальных конструкций и методов их обработки, обеспечивающих надежную передачу информации, определяются свойствами и характеристиками физических каналов [1]. Базовой моделью является канал с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) [2,3]. Для многих физических каналов (каналы ионосферных и тропосферных систем связи, каналы наземных и спутниковых подвижных систем связи) наряду с АБГШ рассматривается многолучевость распространения сигналов [1-4].

Многолучевость обусловливает фазо-частотные и амплитудно-частотные искажения сигналов на входе приемных устройств и наличие межсимвольной интерференции (МСИ), приводящей к частотно-селективным и частотно-неселективным замираниям (мультипликативные помехи) [2].

Методы организации передачи информации с целью снижения влияния мультипликативных помех характеризуются большей сложностью по сравнению с методами передачи для АБГШ канала. Эти методы основаны на использовании разнесения сигналов (частотное, временное, пространственное); на применении процедур адаптивного выравнивания каналов; на использовании процедур нелинейной обработки сигналов с использованием алгоритма Витерби в сочетании с моделью импульсной характеристики канала; на использовании сигналов с расширенным спектром с разделением парциальных лучей и их когерентного или некогерентного комбинирования [2,3].

Эти методы используются в сочетании со схемами помехоустойчивого кодирования, для наиболее эффективных кодов разработаны алгоритмы с итеративным приемом (турбо-коды, низкоплотностные коды [5], турбо-подобные коды [6]). Данные алгоритмы основаны на использовании процедур посимвольного приема (вычисление “мягких” решений (многоразрядные квантованные)) относительно кодовых символов, которые необходимо вычислять с учетом многолучевого распространения сигналов. Это обусловливает актуальность разработки процедур вычисления “мягких” решений при реализации приведенных методов снижения эффективности многолучевости.

В статье приведены алгоритмы посимвольного приема сигналов с расширенным частотным спектром в виде базисных функций Уолша-Адамара, используемых при передаче информации по многолучевым каналам с частотно-селективными замираниями. Результирующие алгоритмы посимвольного приема основаны на использовании производительного алгоритма быстрого преобразования Уолша (БПУ) [7]. Даны результаты моделирования разработанных алгоритмов посимвольного приема.

 

1. Постановка задачи

Многолучевые каналы описываются импульсной характеристикой  или коэффициентом передачи  [2]. Для интервала локальной стационарности сигнал  на выходе канала для передаваемого сигнала  задается соотношением

.

Интервал времени , в котором  существенно отлична от 0, определяет память канала. Для канала дальней тропосферной связи значение  достигает 350…700 мксек [8]. Для канала ионосферной связи при использовании антенн с узкой диаграммой направленности  не превышает 1…2 мксек, при использовании антенн с расширенной диаграммой направленности максимальное значение  достигает 0.13…1 мсек [9]. Для сотовых систем подвижной связи значения  достигают 20 мкс [10].

Для сигналов  с частотной полосой  при условии  наблюдаются частотно-неселективные замирания [2,3]. В этом случае  и влияние МСИ не учитывается,  - длительность цифровых сигналов.

При условии  наблюдаются частотно-селективные замирания, в этом случае  и необходимо учитывать влияние МСИ [2].

Модель многолучевого канала с частотно-селективными замираниями представляется дискретной линией задержки с  отводами и сумматором парциальных сигналов  с взвешивающими коэффициентами  с отводов. Время задержки , .

Развитию этой модели для каналов передачи со случайными импульсными характеристиками  посвящен ряд работ [1-3].

Один из эффективных методов передачи для данного многолучевого канала основан на использовании сигналов  с расширенным частотным спектром , на выделении парциальных сигналов , соответствующих задержанным и взвешенным копиям  в соответствии с моделью, и на их объединении в приемных устройствах [2,3]. При достаточно точном оценивании параметров сигналов  (оценивание задержек  и начальных фаз , амплитуд , доплеровских частот ) возможно когерентное объединение. Более простым является некогерентное объединение, не требующее оценки начальных фаз  [2].

В статье рассматриваются сигналы с расширенным спектром, формируемые путем сопоставления  информационным (кодовым) символам дискретных базисных функций Уолша-Адамара объемом  [7]. Коэффициент частотного расширения (база сигналов) при организации передачи с когерентным приемом равен . При организации передачи с некогерентным приемом (ортогональность сигналов в усиленном смысле) коэффициент частотного расширения равен .

Суть задачи - разработка вычислительных процедур посимвольного приема информационных (кодовых) символов для многолучевого канала с частотно-селективными замираниями путем объединения (когерентного и некогерентного) парциальных сигналов с расширенным частотным спектром на основе базисных функций Уолша-Адамара.

2. Алгоритмы посимвольного приема для однолучевого канала

Ниже приведены алгоритмы обработки сигналов с расширенным частотным спектром при их посимвольном приеме для однолучевого канала распространения. Эти алгоритмы являются основой вычислительных процедур посимвольного приема сигналов для многолучевых каналов.

Пусть  - последовательность информационных символов (), которой однозначно сопоставляется дискретный сигнал  из ансамбля базисных функций Уолша-Адамара объемом  и длительностью  ( - двоичное представление номера функции). Этот ансамбль дискретных сигналов эквивалентен блоковому помехоустойчивому систематическому коду (), информационные символы расположены на позициях . Последовательности  равновероятны, рассматривается АБГШ канал с односторонней спектральной плотностью , передача осуществляется сигналами с двоичной фазовой манипуляцией.

Введем обозначения ,  - дискретные отсчеты для прямого и квадратурного каналов, соответствующие символам функции Уолша-Адамара  с выхода сигнального демодулятора при условии идеальной тактовой синхронизации,

,                                                 (1)

.                                                  (2)

 

Здесь  - начальная фаза сигналов;  - символы переданного сигнала Уолша ();  - амплитуда сигналов;  - помеховые составляющие, статистически независимые, с гауссовским законом распределения с нулевыми средними и с дисперсиями ;  - длительность символов сигналов Уолша.

Если фаза  или ее оценка известны, то можно положить  и реализуется когерентный прием с использованием реализации , для неизвестной фазы реализуется некогерентный прием с использованием реализаций , .

Процедуры приема “в целом” (когерентный и некогерентный), реализующие правило максимального правдоподобия, основаны на вычислении множества корреляционных соотношений [2]

,                                                                (3)

.                                                               (4)

 

Здесь  - символы функции Уолша-Адамара  с номером .

Функция Уолша-Адамара , для которой достигается максимум в множестве (), соответствует переданному дискретному сигналу для когерентного приема “в целом”. Функция Уолша-Адамара , для которой достигается максимум в множестве (), соответствует переданному сигналу для некогерентного приема “в целом”.

При посимвольном приеме вычисляются “мягкие” решения , относительно символов ,  на основе реализаций ,  [5]

.                                                (5)

При условии  принимается решение , иначе .

Апостериорные вероятности  имеют вид

.                 (6)

Для некогерентного приема обозначение  соответствует усредненной по  условной плотности вероятности

.        (7)

 

Для когерентного приема имеем

.                                 (8)

Для некогерентного приема после усреднения по  имеем [11]

.                                           (9)

Здесь  - модифицированная функция Бесселя первого рода 0-го порядка;  - множители, не зависящие от .

Таким образом, процедура оценки апостериорных вероятностей  заключается в вычислении множества корреляций  (3), (4), их нелинейном преобразовании (8) для когерентного приема и (9) для некогерентного приема и выполнении суммирования (6).

Вычисление  выполняется с использованием алгоритма БПУ размерностью  с операциями “сложение-вычитание-пересылки”. Это повышает производительность обработки по отношению к прямому вычислению в  раз [11]. Соотношение (6) также может быть вычислено с использованием алгоритма БПУ размерностью  над сигналами (8) или (9) для когерентного или некогерентного посимвольного приема [11]

.       (10)

Числитель и знаменатель (10) являются компонентами спектрального преобразования в базисе Уолша-Адамара. Используя тождество , имеем результирующее выражение

.                                                               (11)

 

Более простой метод вычисления мягких решений , не требующий вычисления функций экспоненциального вида, основан на применении приближенного соотношения [5]

.    (12)

 

В частности, для некогерентного посимвольного приема имеем

.                                      (13)

 

 

Рис.1. Схематическое изображение элемента (парная “бабочка”) модифицированного алгоритма БПУ
с базовыми операциями “сравнение-пересылки”.

 

При вычислении (12), (13) применяется модифицированный алгоритм БПУ размерностью  с операциями “сравнение-пересылки” [6]. На рис.1 приведен вид элемента модифицированного БПУ - “бабочки” -го слоя (): выходные парные отсчеты  и , являющиеся входными для -го слоя, вычисляются по правилам

, ,      

, .     

Здесь  и  парные отсчеты на входе -го слоя, . На первом слое отсчеты равны  , , , для некогерентного приема имеем , . На последнем -ом слое определяются значения  с использованием соотношений (12), (13).

На рис.2 приведен граф модифицированного БПУ размерностью .

 

Рис.2. Результирующий граф модифицированного алгоритма БПУ размерностью 4
с базовыми операциями “сравнение-пересылки”.

 

3. Алгоритмы посимвольного приема для каналов с многолучевостью

Для многолучевых каналов с  парциальными лучами распространения сигналов с расширенным частотным спектром рассматривается совокупность  реализаций с выходов демодуляторов прямого и квадратурного каналов ().

Функция правдоподобия  для когерентного приема имеет вид

.       (14)

Для некогерентного приема после усреднения по  имеем [11]

.                 (15)

Здесь  - множители, не зависящие от ; ,  - амплитуда сигнальной составляющей и мощность помеховой составляющей для парциального луча ; значения  вычисляются для парциальных лучей с использованием корреляционных соотношений (3), (4).

Апостериорные вероятности  вычисляются на основе (14), (15) и соотношения, подобного соотношению (10)

.                          (16)

Вычисление “мягких” решений  с использованием значений  (16) осуществляется с использованием соотношения (11).

Более простой метод вычисления “мягких” решений основан на применении приведенного приближенного соотношения (12)

.                          (17)

В частности, для некогерентного посимвольного приема имеем

.   (18)

При вычислении (17), (18) может быть применен приведенный модифицированный алгоритм БПУ размерностью  с операциями “сравнение-пересылки”.

Для вычисления значений  с использованием (16), (17), (18) необходимо знание параметров  для парциальных лучей. Оценку данного отношения можно произвести с использованием методики, приведенной в [11]. Обозначим значение , определяемое условием , выражения для  и  имеют вид

.                                                (19)

.                                                               (20)

 

4. Результаты вычислений

На рис.3 приведены вероятностные характеристики (вероятности ошибки на бит ) когерентного и некогерентного приема ортогональных сигналов объемом  (число информационных битов ) для однолучевого канала АБГШ в зависимости от отношения сигнал/помеха . Здесь  - энергия сигналов на информационный бит.

 

Рис.3. Вероятности ошибки на бит  приема ортогональных сигналов объемом  для однолучевого канала АБГШ:
1 – когерентный прием; 2 – некогерентный прием.

 

Кривая 1 соответствует когерентному приему “в целом”, в этом случае известно аналитическое выражение для  [1]

.  (21)

Здесь .

 

Кривая 2 соответствует некогерентному приему “в целом”, в этом случае также известно аналитическое выражение для  [2]

.                           (22)

 

Видно, что для значения  энергетический проигрыш для некогерентного приема относительно когерентного приема достигает 1 дБ.

Вероятностные кривые для оптимального посимвольного приема рассматриваемого ансамбля сигналов получены путем компьютерного моделирования с использованием соотношений (6), (8) (когерентный посимвольный прием) и (9) (некогерентный посимвольный прием). Полученные вероятностные кривые незначительно отличаются от вероятностных кривых приема “в целом”, приведенных на рис.1. Так для когерентного приема “в целом” при  дБ имеем , для оптимального посимвольного приема имеем .

 

Моделирование алгоритмов оптимального и подоптимального посимвольного приема с использованием соотношений (17), (18) показало их эквивалентность относительно вероятностей ошибки .

На рис.4 приведены вероятностные характеристики когерентного и некогерентного посимвольного приема рассматриваемых ортогональных сигналов объемом  для двухлучевого канала АБГШ. Вероятностные кривые получены путем компьютерного моделирования алгоритмов посимвольного приема при условии равенства отношений сигнал/помеха для парциальных лучей.

 

Рис.4. Вероятностные характеристики когерентного и некогерентного посимвольного приема
ортогональных сигналов объемом (число информационных битов ) для двухлучевого канала АБГШ:
1 – оптимальный когерентный посимвольный прием: 2 – оптимальный некогерентный посимвольный прием
 3 – подоптимальный некогерентный посимвольный прием.

 

Кривая 1 соответствует оптимальному когерентному посимвольному приему с использованием соотношений (6), (14). Кривая 2 соответствует оптимальному некогерентному посимвольному приему с использованием соотношений (6), (15). Видно, что для значения  энергетический проигрыш для некогерентного посимвольного приема относительно когерентного посимвольного приема достигает 1 дБ.

Моделирование показало, что вероятностные кривые для алгоритмов подоптимального посимвольного приема с использованием соотношения (12) незначительно отличаются от соответствующих приведенных вероятностных кривых оптимального посимвольного приема. Так для когерентного оптимального приема при  дБ имеем , для подоптимального когерентного посимвольного приема имеем .

Кривая 3 соответствует подоптимальному некогерентному посимвольному приему с оценкой энергетических параметров

, ,

вычисляемых с использованием соотношений (19), (20) для лучей. Видно, что полученная кривая незначительно отличается от вероятностной кривой 2 для  оптимального некогерентного посимвольного приема - энергетические потери не превышают 0.1 дБ.

Заключение

Приведены алгоритмы посимвольного когерентного и некогерентного приема сигналов с расширенным частотным спектром в виде ортогональных базисных функций Уолша-Адамара, используемых для передачи информации по многолучевым каналам с частотно-селективными замираниями. Приведенные алгоритмы реализуют оптимальный и подоптимальный (более простой относительно сложности реализации) посимвольный прием.

Даны результаты компьютерного моделирования разработанных алгоритмов посимвольного приема для однолучевого и двухлучевого канала АБГШ. Показано, что вероятностные кривые подоптимального посимвольного приема незначительно отличаются от соответствующих вероятностных кривых для оптимального посимвольного приема - отличия не превышают 0.1 дБ.

Разработка методов теоретического оценивания вероятностных характеристик посимвольного приема ансамблей сигналов составляет направление перспективных исследований.

 

Работа выполнена при поддержке РФФИ (№16-07-00746).

 

Литература

1. Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П., Банкет В.Л., Иващенко П.В. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. М.:Радио и связь. 1985.

2. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. М.:Сов.радио. 1970.

3. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Перевод с англ.  М.: Издательский дом “Вильямс”. 2003.

4. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширение спектра. Перевод с англ. под редакцией В.И.Журавлева. М.: Радио и связь. 2000.

5. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. Перевод с англ. М.: Техносфера. 2005.

6. Назаров Л.Е., Головкин И.В. Последовательные турбо-коды с пониженной сложностью алгоритмов приема. // Радиотехника и электроника. 2010. Т. 55. №10. стр. 1193-1199.

7. Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Советское радио. 1975.

8. Немировский А.С. Борьба с замираниями при передаче аналоговых сигналов. М.:Радио и связь. 1984.

9. Сорочинский М.В., Кузнецов О.О., Назаров Л.Е. Некоторые модели каналов передачи сигналов и экспериментальное определение их параметров. // Электронная техника. Выпуск 2(482). 2003. С.119-124.

10. Волков Л.Н., Немировский М.С., Шинаков Ю.С. Системы цифровой радиосвязи. Базовые методы и характеристики. М.:Экотрендз. 2005.

11. Назаров Л.Е. Некогерентный посимвольный прием сигналов, соответствующих двоичным блоковым кодам. // Радиотехника и электроника. 2003. Т.48. N7. С.818-823.