ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. ISSN 1684-1719. 2021. № 3
Оглавление выпускаТекст статьи (pdf)
DOI https://doi.org/10.30898/1684-1719.2021.3.3
УДК 537.874; 537.624
Применение метода блочной дискретизации для анализа электрической проводимости графеносодержащего шунгита
И. В. Антонец 1, Е. А. Голубев 2, В. Г. Шавров 3, В. И. Щеглов 3
1 Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, 167001, Сыктывкар, Октябрьский пр-т, 55
2 Институт геологии Коми НЦ Уро РАН, 167982, Сыктывкар, ул. Первомайская, 54
3 Институт радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН, 125009, Москва, ул. Моховая, 11-7
Статья поступила в редакцию 9 марта 2021 г.
Аннотация. Предложен и реализован на практике метод блочной дискретизации, предназначенный для расчета удельной электрической проводимости графеносодержащего шунгита. Отмечено, что в основе формирования проводимости углерода лежит структура и расположение графеновых пачек, исследование которых доступно только методу электронной микроскопии. Приведена карта распределения графеновых пачек на плоском срезе образца шунгита. Выявлены два вида расположения графеновых пачек – регулярный, при котором пачки выстраиваются друг за другом в виде лент и нерегулярный, где пачки ориентированы хаотическим образом. Как следствие такого характера карт, предложено различать два вида наблюдаемой структуры – сильноконтрастную, образованную упорядоченными лентами и слабоконтрастную, образованную хаотически ориентированными графеновыми пачками. На основе модели трубок тока выполнена оценка сопротивления для обоих видов структуры. В качестве крайних случаев относительно условий протекания тока рассмотрены две ориентации пачек внутри трубки – выгодная, в которой слои графена ориентированы вдоль оси трубки и невыгодная, когда слои графена ориентированы поперек оси трубки. При этом учтено, что сопротивление слоя графена поперек плоскости превышает сопротивление того же слоя вдоль плоскости на три порядка и более. Установлено, что основное сопротивление трубки формируется не только за счет слоев графена, а главным образом за счет промежутков на стыках соседствующих графеновых пачек. Предложен метод составления контурной карты, состоящий в построении границ между двумя видами структуры с последующим нанесением контурных линий, соответствующих отдельным лентам в пределах этих границ. Из рассмотрения карт плоскостного среза структуры установлено, что расположение пачек, их ориентация и условия группирования, в основном, имеют одинаковый характер в различных местах карты. Отмечено, что вырезанный из общей структуры достаточно малый участок имеет такую же удельную проводимость, как и вся структура в целом. Для анализа структуры в целом предложен метод блочной дискретизации, состоящий в том, что весь массив разбивается на участки, достаточно похожие друг на друга, после чего анализируется несколько участков, из которых получается среднее. Полагается, что параметры такого усредненного участка можно рассчитать простыми средствами. После этого полученные значения параметров тиражируются требуемое число раз, в результате чего получаются параметры структуры в целом. Предложен подробный пошаговый алгоритм применения метода блочной дискретизации для получения удельной проводимости структуры в целом на основе анализа контурной карты среза образца. В качестве процедуры дискретизации предлагается разбиение полной карты на квадратные участки, названные «блоками», после чего из различных мест полного поля выбирается несколько блоков, параметры которых подвергаются усреднению. Далее, составляется сетка, подобная сетке, наложенной ранее на общее поле, однако теперь ячейки сетки заполняются одинаковыми среднестатистическими блоками, после чего рассчитываются параметры всего поля, состоящего из одинаковых блоков, что и принимается как искомые параметры начальной задачи. Применение метода блочной дискретизации рассмотрено на примере реального образца шунгита из месторождения Нигозеро, структура которого содержит ленты, перемежающиеся неупорядоченными пачками. Построена контурная карта участка образца размером 40х40 нм, на которую далее наложена сетка с квадратными ячейками размером 10х10 нм, разбивающая участок на 16 блоков. Выполнена клеточная дискретизация блоков, то есть на каждый блок наложена сетка с ячейками 1х1 нм, с помощью которой определены площади частей блока, соответствующие лентам и нерегулярным пачкам. С помощью сетки измерены площади блоков, занятые лентами, а также длина и количество лент в блоках. Результаты этих измерений далее усреднены по всем блокам. На основании усредненных значений параметров блоков построена геометрическая структура среднестатистического блока. Установлено, что блок может быть представлен в виде плотно упакованной на плоскости структуры, состоящей из одинаковых единичных трубок тока, где каждая содержит две последовательно соединенные части, первая из которых соответствует выгодной ориентации графеновых пачек, а вторая – невыгодной ориентации таких же пачек. С использованием полученных методом электронной микроскопии геометрических и электрических параметров слоев графена, состоящих из них пачек и промежутков между ними, рассчитано сопротивление единичной трубки тока, а также среднестатистического блока, состоящего из таких трубок. В предположении однородности структуры шунгита в трех измерениях на основе полученного сопротивления единичной трубки и состоящего из таких трубок блока, рассчитана удельная проводимость углеродной составляющей шунгита в целом. Установлено, что полученное значение удельной проводимости превышает удельную проводимость реальных шунгитов с содержанием углерода 97% примерно в три-четыре раза. Предложено совершенствование модели путем введения поправок на зазор между пачками и объемное распределение трубок с учетом изотропного характера структуры, что позволило полностью согласовать полученные данные со значениями проводимости, свойственными реальным шунгитам. Кратко перечислены возможные пути дальнейшего развития работы, отмечена универсальность метода блочной дискретизации и кратко перечислены некоторые возможные задачи для его применения.
Ключевые слова: углерод, шунгит, электрическая проводимость.
Abstract. The block-discretization method for calculation of electrical conductivity of graphene-contained shungite is proposed and realized in practice. It is established that in the basis of forming of shungite carbon conductivity is presented the structure and arrangement of graphene packets which may be investigated only by electron microscopy method. The card of space allocation of graphene packets on the flat section of shungite specimen is brought. It is found two varieties of graphene packets distribution – regular when packets forms the ribbons one after the other and irregular when the packets are oriented in arbitrary directions. As a result of this cards character it is proposed to distinguish two varieties of observed structure – power-contrast which is formed by regulated ribbons and weak-contrast which is formed by chaotic oriented graphene packets. On the basis of model of current-tubes the valuing of electrical resistance for both kinds of structure is made. As a maximum cases for conditions of current flow it is investigated two orientation of packets inside of tube – suitable when the layers of graphene are oriented along the axis of tube and unsuitable when the layers of graphene are oriented across the axis of tube. In this case it is taken into account that the resistance of graphene packet across the layer is more then the resistance of its layer along the plane on three orders and more. It is found that the main resistance of tube is formed not only by graphene layers but in the most influence of joint from neighbouring graphene packets. The method of making of contour card which consist of the construction of boundaries between two kinds of structure and tracing the contour lines which correspond to individual ribbons in these boundaries is proposed. From the consideration of cards of flat section of structure it is established that the arrangement of packets, its orientation and conditions of grouping in general have same character in different parts of whole card. It is established that the extracted from the whole structure sufficient small area has the same specific conductivity as the whole structure. For the analysis of whole structure the method of block-discretization is proposed. This method consist of the breaking the whole massif on parts which are sufficiently similar to each other and analysis of several parts with subsequent averaging. It is supposed that the parameters of this averaged part may be calculated using simple means. After these actions the received meanings of parameters are repeated so times as it is necessary and as a result it is found the parameters of whole structure. The detailed step-by-step algorithm of using block-discretization method for the founding the specific conductivity of whole structure using the contour card of flat section of specimen is proposed. As a procedure of discretization it is proposed the breaking of whole card on square parts which are named as “blocks”. After this breaking from the different localizations from whole card it is chooses several blocks which parameters are subjected to averaging. After these actions it is constructed the net which is the same as initial net on the whole card but in this case the cells of this net are filled by equal averaged blocks. The calculation of parameters of whole card which consist of equal blocks gives the parameters of initial task. The application of block-discretization method is considered on the example of real shungite specimen from the deposit Nigozero which structure contains the ribbons intermitted by unregulated packets. It is constructed the contour card of specimen part having dimensions 40 x 40 nm. On this card is applied the net with square cells having dimension 10 x 10 nm which breaks the whole card into 16 blocks. It is made the secondary block discretization of blocks so as on the each block applied the net having cells 1 x 1 nm. Using this net the areas of block which contain the ribbons and unregulated packets and also the length and quantity of ribbons in block are found. The results of these measuring are averaged above all blocks. On the basis of averaged values of block parameters the geometrical structure of averaged block is constructed. It is found that the block may be presented as the closely packed on the flat of structure which consist of the equal single current tubes. In this case equal single tube consist of two successive connected parts. The first of these parts correspond to suitable orientation of grapheme packets and the second correspond to unsuitable orientation of the same packets. Using the received by electron microscopy methods parameters of grapheme layers and packets and also the gaps between its the resistance of single tube and averaged block consisted of these tubes is calculated. In supposition that the shungite structure is uniform in three axis on the basis of single tube and averaged block parameters the specific conductivity of carbon part of shungite is calculated. It is found that the obtained value of specific conductivity in comparison of specific conductivity of real shungite containing 97% carbon is larger approximate in three-four times. It is proposed the optimization of model by consideration into account the gap between packets and volume distribution of tubes in isotropic structure. These additions allows to obtain the good agreement between received data and meanings of conductivity of real shungites. In briefly mentioned some possibilities of development this work, mentioned the universal character of block-discretization method and mentioned some possible tasks for its application.
Key words: carbon, shungite, electro-conductivity.
Литература
1. Луцев Л.В., Николайчук Г.А., Петров В.В., Яковлев С.В. Многоцелевые радиопоглощающие материалы на основе магнитных наноструктур: получение, свойства и применение. Нанотехника. 2008. No.10. С.37-43.
2. Казанцева Н.Е., Рывкина Н.Г., Чмутин И.А. Перспективные материалы для поглотителей электромагнитных волн сверхвысокочастотного диапазона. РЭ. 2003. Т.48. №2. С.196-209.
3. Островский О.С., Одаренко Е.Н., Шматько А.А. Защитные экраны и поглотители электромагнитных волн. Физическая инженерия поверхности. 2003. Т.1. №2. С.161-172.
4. Антонов А.С., Панина Л.В., Сарычев А.К. Высокочастотная магнитная проницаемость композитных материалов, содержащих карбонильное железо. ЖТФ. 1989. Т.59. №6. С.88-94.
5. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. Москва, УРСС. 2001.
6. Вендик И.Б., Вендик О.Г. Метаматериалы и их применение в технике сверхвысоких частот. ЖТФ. 2013. Т.83. №1. С.3-28.
7. Smith D.R., Padilla W.J., Vier D.C., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity. Phys. Rev. Lett. 2000. Vol.84. No.18. P.4184-4187.
8. Pendry J.B. Negative refraction makes a perfect lens. Phys. Rev. Lett. 2000. Vol.85. No.18. P.3966-3969.
9. Халиуллин Д.Я. Электродинамические свойства тонких бианизотропных слоев. Диссертация на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. Санкт-Петербург. 1998.
10. Oksanen M.I., Tretyakov S.A., Lindell I.V. Vector circuit theory for isotropic and chiral slabs. J. of Electromagnetic Waves and Applications. 1990. Vol.4. No.7. P.613-643.
11. Халиуллин Д.Я., Третьяков С.А. Обобщенные граничные условия импедансного типа для тонких плоских слоев различных сред (обзор). РЭ. 1998. Т.43. №1. С.16-29.
12. Oksanen M.I., Hanninen J., Tretyakov S.A. Vector circuit method for calculating reflection and transmission of electromagnetic waves in multilayered chiral structures. IEEE Proceedings. H. 1991. Vol.138. No.7. P.513-520.
13. Третьяков С.А. Электродинамика сложных сред: киральные, биизотропные и некоторые бианизотропные материалы (обзор). РЭ. 1994. Т.39. №10. С.1457-1470.
14. Дмитриев А.В. Научные основы разработки способов снижения удельного электрического сопротивления графитированных электродов. Челябинск: Изд.ЧГПУ. 2005.
15. Родионов В.В. Механизмы взаимодействия СВЧ-излучения с наноструктурированными углеродсодержащими материалами. Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Курск. 2014.
16. Мошников И.А., Ковалевский В.В., Лазарева Т.Н., Петров А.В. Использование шунгитовых пород в создании радиоэкранирующих композиционных материалов. Материалы совещания «Геодинамика, магматизм, седиментогенез и минерагения северо-запада России. Петрозаводск: Институт геологии КарНЦ РАН. 2007. С.272-274.
17. Лыньков Л.М., Махмуд М.Ш., Криштопова Е.А. Экраны электромагнитного излучения на основе порошкообразного шунгита. Вестник Полоцкого государственного университета. Серия С. Фундаментальные науки. Новополоцк, ПГУ. 2012. №4. С.103-108.
18. Лыньков Л.М., Борботько Т.В., Криштопова Е.А. Радиопоглощающие свойства никельсодержащего порошкообразного шунгита. ПЖТФ. 2009. Т.35. №9. С.44-48.
19. Лыньков Л.М., Борботько Т.В., Криштопова Е.А. Микроволновые и оптические свойства многофункциональных экранов электромагнитного излучения на основе порошкообразного шунгита. Сборник трудов. 4-й международной конференции «Современные методы и технологии создания и обработки материалов». Беларусь. Минск. 2009. С.23-25.
20. Борисов П.А. Карельские шунгиты. Петрозаводск, Карелия. 1956.
21. Филиппов М.М. Шунгитоносные породы Онежской структуры. Петрозаводск, Карельский НЦ РАН. 2002.
22. Соколов В.А., Калинин Ю.К., Дюккиев Е.Ф. (ред.). Шунгиты – новое углеродистое сырье. Петрозаводск: Карелия. 1984.
23. Филиппов М.М., Медведев П.П., Ромашкин А.Е. О природе шунгитов Южной Карелии. Литология и полезные ископаемые. 1998. №3. С.323-332.
24. Melezhik V.A., Filippov M.M., Romashkin A.E. A giant paleoproterozoic deposit of shungite in NW Russia. Ore Geology Reviews. 2004. Vol.24. P.135-154.
25. Emelyanov S.G., Kuzmenko A.P., Rodionov V.V., Dobromyslov M.B. Mechanisms of microwave absorption in carbon compounds from shungite. Journal of Nano- and Electronic Physics. 2013. Vol.5. No.4. P.04023-1 04023-3.
26. Кузьменко А.П., Родионов В.В., Харсеев В.А. Гиперфуллереновые углеродные нанообразования как порошковый наполнитель для поглощения СВЧ-излучения. Нанотехника. 2013. No.4. Выпуск 36. С.35-36.
27. Kuzmenko A.P., Rodionov V.V., Emelyanov S.G., Chervyakov L.M., Dobromyslov M.B. Microwave properties of carbon nanotubes grown by pyrolysis of ethanol on nickel catalyst. Journal of Nano- and Electronic Physics. 2014. Vol.6. No.3. P.03037-1 03037-2.
28. Бойправ О.В., Айад Х.А.Э., Лыньков Л.М. Радиоэкранирующие свойства никельсодержащего активированного угля. ПЖТФ. 2019. Т.45. №12. С.52-54.
29. Савенков Г.Г., Морозов В.А., Украинцева Т.В., Кац В.М., Зегря Г.Г., Илюшин М.А. Влияние добавок шунгита на электрический пробой перхлората аммония. ПЖТФ. 2019. Т.45. №19. С.44-46.
30. Голубев Е.А., Антонец И.В., Щеглов В.И. Модельные представления микроструктуры, электропроводящих и СВЧ-свойств шунгитов. Сыктывкар: Изд.СыктГУ. 2017.
31. Golubev Ye.A., Antonets I.V., Shcheglov V.I. Static and dynamic conductivity of nanostructured carbonaceous shungite geomaterials. Materials Chemistry and Physics. 2019. Vol. 226. No.3. P.195-203.
32. Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Динамическая проводимость графеносодержащего шунгита в диапазоне сверхвысоких частот. ПЖТФ. 2018. Т.44. №9. С.12-18.
33. Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Исследование проводимости графеносодержащего шунгита волноводным методом. Сборник трудов Международного симпозиума «Перспективные материалы и технологи». Витебск: Беларусь. 2017. С.6-9.
34. Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Динамическая проводимость графеносодержащего шунгита в диапазоне сверхвысоких частот. Сборник трудов конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах». Институт физики Дагестанского научного центра РАН. Махачкала. 2017. С.432-436.
35. Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Динамическая проводимость графеносодержащего шунгита в диапазоне сверхвысоких частот. Сборник трудов XXV Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва, НИУ МЭИ. 2017. С.135-147.
36. Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Влияние подложки на отражающие и пропускающие свойства двухслойной проводящей структуры. Сборник трудов XXV Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва, НИУ МЭИ. 2017. С.166-182.
37. Ковалевский В.В. Структура углеродного вещества и генезис шунгитовых пород. Диссертация на соискание ученой степени доктора геолого-минералогических наук. Петрозаводск. 2007.
38. Шека Е.Ф., Голубев Е.А. О техническом графене – восстановленном оксиде графена – и его природном аналоге – шунгите. ЖТФ. 2016. Т.86. №7. С.74-80.
39. Голубев Е.А., Уляшев В.В., Велигжанин А.А. Пористость и структурные параметры шунгитов Карелии по данным малоуглового рассеяния синхротронного излучения и микроскопии. Кристаллография. 2016. Т.61. №1. С.74-85.
40. Морозов С.В., Новоселов К.С., Гейм А.К. Электронный транспорт в графене. УФН. 2008. Т.178. №7. С.776-780.
41. Hill E.W., Geim A.K., Novoselov K., Schedin F., Blake P. Graphene spin valve devices. IEEE Trans. Magn. 2006. Vol.42. No.10. P.2694-2696.
42. Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Влияние структурных параметров шунгита на его электропроводящие свойства. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2017. №5. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/may17/11/text.pdf.
43. Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Модельное представление микроструктуры, проводимости и СВЧ свойств графеносодержащего шунгита. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2017. №9. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/sep17/8/text.pdf.
44. Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Модельное представление микроструктуры шунгита в связи с его электропроводящими свойствами. Сборник трудов XXV Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва, НИУ МЭИ. 2017. С.148-165.
45. Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение модели двухкомпонентной среды для оценки электрической проводимости шунгита. Сборник трудов XXV Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва, НИУ МЭИ. 2017. С.183-193.
46. Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение электросиловой спектроскопии для геометрического моделирования структуры шунгита. Сборник трудов XXV Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы». Москва, НИУ МЭИ. 2017. С.194-206.
47. Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Исследование структурных свойств графеносодержащего шунгита по данным рентгеноспектрального элементного анализа. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2019. №4. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/apr19/1/text.pdf.
48. Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение гармонического анализа данных рентгеновской спектроскопии для изучения структуры графеносодержащего шунгита. Сборник трудов XXVII Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы (фундаментальные физические исследования)». Москва, НИУ МЭИ. 2019. С.227-237.
49. Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Дискретная модель интегральной проводимости графеносодержащего шунгита. Сборник трудов XXVII Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы (фундаментальные физические исследования)». Москва, НИУ МЭИ. 2019. С.238-245.
50. Макеева Г.С., Голованов О.С., Ринкевич А.Б. Вероятностная модель и электродинамический анализ резонансного взаимодействия электромагнитных волн с 3D-магнитными нанокомпозитами. РЭ. 2014. Т.59. №2. С.152-158.
51. Голованов О.А., Макеева Г.С., Ринкевич А.Б. Взаимодействие электромагнитных волн с периодическими решетками микро- и нанолент графена в терагерцовом диапазоне. ЖТФ. 2016. Т.86. №2. С.119-126.
52. Макеева Г.С., Голованов О.А. Математическое моделирование электронноуправляемых устройств терагерцового диапазона на основе графена и углеродных нанотрубок. Пенза, Изд. ПГУ. 2018.
53. Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Структурные и электрические свойства графеносодержащего шунгита на основе анализа карт проводимости. Сборник трудов XXVI Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы (фундаментальные физические исследования)». Москва, ИНФРА-М. 2018. С.293-302.
54. Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Исследование структурных и электрических свойств графеносодержащего шунгита по данным электросиловой спектроскопии. Часть 1. Концентрация углерода. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2018. №8. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/aug18/5/text.pdf.
55. Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Исследование структурных и электрических свойств графеносодержащего шунгита по данным электросиловой спектроскопии. Часть 2. Дискретность структуры. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2018. №8. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/aug18/6/text.pdf.
56. Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Исследование структурных и электрических свойств графеносодержащего шунгита по данным электросиловой спектроскопии. Часть 3. Удельная проводимость. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2018. №9. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/sep18/1/text.pdf.
57. Гоулдстейн Д., Яковиц Х. (ред.). Практическая растровая электронная микроскопия. Москва, Наука. 1978.
58. Стоянов П.А. Электронный микроскоп. Физическая энциклопедия. Т5. Москва, Большая Российская энциклопедия. 1998. Стр.574-578.
59. Березкин В.И. Формирование, строение, свойства замкнутых частиц углерода и структур на их основе. Диссертация на соискание ученой степени д.ф.-м.н. Великий Новгород. 2009.
60. Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Представление удельной проводимости графеносодержащего шунгита на основе модели трубок тока. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2020. №3. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/mar20/7/text.pdf.
61. Калашников С.Г. Электричество. Москва, Наука. 1964.
62. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество. Москва, Наука. 1977.
63. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Москва, Наука. 1964.
64. Статья «Курвиметр». БСЭ. Т.14. Москва, Советская энциклопедия. 1973. Стр.24.
65. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп. Москва, Наука. 1981.
66. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть 1. М.: Наука. 1965.
Для цитирования:
Антонец И.В., Голубев Е.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Применение метода блочной дискретизации для анализа электрической проводимости графеносодержащего шунгита. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2021. №3. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2021.3.3