ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ. eISSN 1684-1719. 2026. №3

УДК: 535.42

Метод самосогласованных уравнений
для анализа слабого рассеяния
на двумерных решетках диэлектрических сфер

А.Ю. Ветлужский

Институт физического материаловедения СО РАН,
670047, Улан-Удэ, ул. Сахъяновой, д. 6

Статья поступила в редакцию 27 февраля 2026 г.

Аннотация. В статье предложен и проанализирован метод самосогласованных уравнений, предназначенный для исследования дифракции электромагнитных волн на фотонно-кристаллических структурах, представляющих собой периодические двумерные решетки диэлектрических сфер. Моделирование выполнено в рамках скалярного приближения, что позволило существенно упростить математический аппарат для систем, характеризующихся слабым контрастом диэлектрической проницаемости и субволновыми размерами рассеивающих частиц (радиус сфер меньше длины волны падающего излучения). Ключевым преимуществом разработанного подхода является явный учет эффектов многократного рассеяния между всеми элементами решетки, что обеспечивает эффективное определение амплитуд рассеянных волн в дальней зоне и позволяет анализировать условия формирования фотонных запрещенных зон (полос пропускания и непропускания). Для валидации теоретической модели проведено детальное сопоставление расчетных спектральных характеристик, в частности коэффициентов пропускания, с результатами строгого численного моделирования, выполненного методом конечных элементов. Показано, что метод самосогласованных уравнений обеспечивает высокую точность в длинноволновой части спектра, когда длина волны излучения превышает период структуры, а также в случае малых значений диэлектрической проницаемости материала сфер. При этом указанный метод не накладывает ограничений на соотношения между периодом расположения элементов в решетке и радиусом сфер и оказывается работоспособным при весьма плотной компоновке структуры. В работе определены границы применимости метода, связанные с увеличением контраста показателя преломления и уменьшением отношения длины волны к периоду решетки, что дает четкие критерии для его использования. Разработанный подход может быть успешно применен для быстрого предварительного анализа, оптимизации параметров и проектирования плоских фотонно-кристаллических структур и метаповерхностей на основе диэлектрических сфер, особенно в условиях слабого рассеяния и умеренного контраста показателей преломления, представляющих практический интерес для современных оптических устройств.

Ключевые слова: фотонные кристаллы, дифракция на сфере, метод самосогласованных уравнений, субволновые частицы, показатель преломления.

Автор для переписки: Ветлужский Александр Юрьевич, vay@ipms.bscnet.ru

Литература

1. Pendry J.B., Schurig D., Smith D. R. Controlling Electromagnetic Fields // Science. – 2006. – V. 312. – P. 1780–1782. https://doi.org/10.1126/science. 1125907

2. Yu N., Capasso F. Flat optics with designer metasurfaces // Nature Materials. – 2014. – V. 13. – P. 139–150. https://doi.org/10.1038/nmat3839

3. Bakker R.M., Permyakov D., Yu Y.F. et al. Magnetic and electric hotspots with silicon nanodimers // Nano Letters. – 2015. – V. 15. – P. 2137–2142. https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.5b00128

4. Krasnok A., Tymchenko M., Alu A. Nonlinear metasurfaces: a paradigm shift in nonlinear optics // Materials Today. – 2018. – V. 21. – P. 8–21. https://doi.org/10.1016/j.mattod.2017.06.007

5. Ветлужский А.Ю. Метод самосогласованных уравнений при решении задач рассеяния волн на системах цилиндрических тел // Компьютерные исследования и моделирование. – 2021. – Т. 13. – № 4. – С.725–733. https://doi.org/10.20537/2076-7633-2021-13-4-725-733

6. Хенл Х., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. – М.: Мир, 1964. – 428 с.

7. Иванов Е.И. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. – Минск: Наука и техника, 1968. – 584 с.

8. Смородинский Я. А., Шелепин Л. А. Коэффициенты Клебша-Гордана с разных сторон // Успехи физических наук. – 1972. – Т. 106. – С. 3–45. https://doi.org/10.3367/UFNr.0106.197201a.0003

9. Ветлужский А.Ю. Локализация электромагнитных волн в регулярных и случайных дискретных средах. – М.: Техносфера, 2025. – 283 с.

Для цитирования:

Ветлужский А.Ю. Метод самосогласованных уравнений для анализа слабого рассеяния на двумерных решетках диэлектрических сфер. // Журнал радиоэлектроники. – 2026. – № 3. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2026.3.15