"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 5, 2002

ЭЛЕКТРОННОЕ «УЗКОЕ ГОРЛО» И АНОМАЛИИ ЗАТУХАНИЯ КВАНТОВАНИЯ ЛАНДАУ.

В.И. Кадушкин, А.Б. Дюбуа.

Рязанский государственный педагогический университет.

Получена 10 мая 2002 г.

Найдены выражения для времени электрон – электронной релаксации, матричных элементов потенциала полной экранировки и динамической зависимости диэлектрической функции 2D – электронной системе с тонкой структурой энергетического спектра и пространственного распределения электронной плотности. Результаты расчетов хорошо описывают осциллирующую зависимость времени столкновительного уширения уровней Ландау от температуры. Показана доминирующая роль в электрон – электронных столкновениях одного из сателлитов электронов возбужденной подзоны размерного квантования. Исследован спектр плазмонов.

1. Электрон - электронные взаимодействия играют первостепенную роль в кинетических явлениях. Среди других следует отметить эффекты горячих электронов, квантовые поправки к проводимости, и затухание квантования Ландау в объемных и двумерных полупроводниковых соединениях с вырожденными электронами. Известны аномалии низкотемпературного магнитотранспорта, связанные с заполнением 2D электронами нескольких подзон размерного квантования [1-3].

В [4] обнаружена осциллирующая зависимость времени нетеплового (столкновительного) уширения уровней Ландау от температуры и концентрации 2D вырожденных электронов . Там же предложена качественная интерпретация наблюдаемым эффектам на основе учета конкуренции каналов электрон - электронных («е-е») взаимодействий в сложной электронной системе. Попытки привлечь результаты работ [5,6] к количественному описанию экспериментов [4] окончились неудачей, так как рассматриваемые теорией модели не соответствовали реальной экспериментальной ситуации [4] (учета и динамической зависимости диэлектрической функции).

В настоящей работе сообщаются результаты исследований «е-е» релаксационных процессов в системе сильновырожденных 2D электронов с тонкой структурой энергетического спектра и пространственного распределения электронной плотности. Найдены выражения для времени «е-е» внутри - и межподзонного взаимодействия, определены матричные элементы полного потенциала экранирования и диэлектрической функции в условиях и приближении далекого от длинноволнового предела. Показано, что осцилляции связаны с возбуждением плазменных колебаний компонентов 2D электронной системы. Исследован спектр частот плазмонов.

Рассмотрение «е-е» взаимодействия выполнено на основе расчета энергетической структуры зоны проводимости (см. рис. 7 в [4]). Потенциальную яму гетероперехода, подобно [7], аппроксимируем треугольным профилем с изломами на уровнях размерного квантования и . Схема-модель «е-е» взаимодействий в 2D электронной системе представлена на рис. 1, где также приведены типичные каналы прохождения возмущения от источников (ионизированные доноры , акцепторы , островки роста длиной Λ и высотой Δ, колебания мольной доли δх). Здесь введены обозначения: – концентрация 2D электронов основной подзоны размерного квантования (main – компонент), а , - ближний (near) и удаленный (distance) от гетерограницы сателлиты возбужденного компонента (perturbed – компонент) (в дальнейшем n и d сателлиты) возбужденной подзоны размерного квантования. Из всей совокупности нами рассмотренных каналов разрушения квантования Ландау следует выделить три, на которых просматриваются основные особенности. Поскольку и «центры тяжести» на уровнях и пространственно разнесены, то возмущение от источника за воспринимает массив 2D электронов. За счет внутриподзонного () и межподзонных () «е-е» взаимодействий, опосредованных и внутриподзонным взаимодействием, возмущение распространяется на всю 2D электронную систему. Траектория этого механизма на рис. 1 показана сплошной линией:

. (1)

Рис. 1

Схема — модель каналов прохождения возмущения от источников формирующих нетепловое, столкновительное уширение уровней Ландау. Пояснения в тексте.

Определяющим фактором здесь является взаимодействие и электронов: «m-d», а - есть пассивный («n») элемент. Второй сценарий соответствует восприятию возмущения n – сателлитом. В этом случае время разрушения формируется в цепочке, показанной на рис.1 штриховой линией; так

. (2)

Контролирующими ситуацию факторами являются межподзонное взаимодействие «n-d», «n-m», «m-d». Взаимодействие «n-d» - основное в этом канале, а – пассивный элемент. Третий вариант формируется в цепочке, где основным взаимодействием является «m-n», - есть пассивный элемент:

. (3)

Траектория показана штрихпунктирной линией.

По характеру переходов «е-е» взаимодействий можно разделить на три типа: 1 – взаимодействия в одной подзоне, ограниченное переходами в пределах этой подзоны; 2 – внутриподзонное взаимодействие, возбуждающее межподзонные переходы; 3 – взаимодействие электронов различных подзон, вызывающее также и внутриподзонную реакцию.

2. Время е-е взаимодействия, за которое состояние переходит в с точностью до второго члена разложения внешнего потенциала теории возмущения определяется известным соотношением

, (4)

где комбинация индексов i, j, k, l пробегают совокупность m (основной компонент), n, d (саттелиты - компонента), которые описывают тип электронных переходов. Используя тождественные преобразования [8], перепишем (4) в виде

, (5)

где

, (6)

где , S- площадь 2D электронного газа.

Матричные элементы потенциала полной экранировки с учетом параметров энергетической диаграммы для первого и второго типов переходов приводятся к виду

(7)

для i=k и j=l, а для третьего типа

(8)

с i=j и k=l.

Времена релаксации в виде удобном для вычислений для 1-го и 2-го типов переходов имеют вид функций

(9)

а для 3- го типа

, (10)

при i≠1, где P_-_n(T), Q_-_n(T), W_-_n(T)многочлен степени «-n»,. ζ – дзета-функция Римана.

Расчеты выполнены в соответствии со схемой-моделью каналов разрушения квантования Ландау. При этом, учитывая «траектории» каналов (1)-(3), включающие как внутри-, так и межподзонные переходы, расчет нами выполнен по формулам (9) и (10), в соответствии со следствием правила Матиссена , где суммирование выполняется по всем внутри- и межподзонным компонентам схемы-модели (рис. 1).

На рис. 2а и 2б приведены экспериментальные и расчетные зависимости времени разрушения квантования Ландау для двух гетероструктур с концентрацией, достаточной для заполнения двух подзон размерного квантования (детали обработки эксперимента в [4]). Первое, на что следует обратить внимание, это количественное «попадание» расчетов в интервал величин τ в изученной области температур 2≤Т≤12К для реальных концентраций , , и, соответственно, . Из всех рассмотренных вариантов схемы-модели (рис. 1) наиболее удовлетворителен сценарий (3). Именно для него и представлены результаты расчета на рис. 2б.

б)

Рис. 2

Сопоставление экспериментальных (из работы [4])— (а) и расчетных —(b) зависимостей: , 10¹¹ см^-2: 1—9.1, 2—10.

При низких температурах (Т<5К) затухание квантования Ландау определяется электронами. Численный анализ разложения диэлектрических функций (6) показывает появление немонотонностей при и Т>5К. Это позволяет утверждать, что характерные осцилляции появляются лишь с заполнением электронами второй возбужденной подзоны размерного квантования и отклика на температурное воздействие при Т>5К. Второй результат – это роль в возникновении осцилляций - сателлита, независимо от того какой компонент 2D электронов воспринимает возмущение. Это на рис. 1 показано каналом . Напрямую это видно, если положить , отличными от нуля будут лишь и и осцилляций не возникает.

Эффект электронного «узкого горла» состоит в следующем. Изменение (повышение) температуры опыта инициирует сканирование внешнего возмущения по частоте в сторону увеличения ω. 2D система электронов «прозрачная» для до того момента, пока не будет достигнута одного из компонентов. Наименьшая соответствует сателлиту. Этот компонент, а именно внутриподзонная релаксация его и является «узким горлом» для , возбуждающим 2D систему электронов в целом. Что, в конечно счете, разрушает квантование циклотронных орбит (затухание квантования Ландау). Этот эффект «узкого горла» иллюстрирует совпадение резонансных частот для «m-n» и «d-n» каналов (см. ниже на рис. 4 (кривые 1 и 3) в области низких частот).

Таким образом, экспериментально наблюдаемые особенности для области Т<5К связаны только с внутризонными «е-е» переходами ≈≈. При более высоких температурах реализуется смешанный механизм разрушения квантования Ландау: .

Необходимо отметить, что, варьируя параметры ямы, можно добиться удовлетворительного согласия с экспериментом. Данная методика открывает возможность воссоздания реального профиля потенциала по суперпозиции зависимостей и для образцов различной степени легирования и соответственно отличающих вариацией формфакторов и . Однако такое совмещение расчетных кривых с экспериментальными ограничено определенным произволом в подгоночных параметрах и — формфакторах потенциальной ямы. Последнее связано с тем, что вид E_c(z) может быть установлен с достаточным приближением, это касается величин N_D, N_A, неоднозначности разрыва зон для AlGaAs/GaAs гетеросистемы (см. например [9] и [10]).

3. Естественными (исходя из осцилляций и ) представляются соображения о резонансном отклике компонентов сложной 2D электронной системы на внешнее возмущение на частоте плазменных колебаний. На спектр электронная 2D система реагирует одним из компонентов (или их комбинацией), и за время t_ee() возмущение распространяется на всю систему. Это приводит к разрушению квантовых состояний (циклотронных орбит), что в эксперименте сопровождается уменьшением амплитуды осцилляций d(1/В)_Т. Последнее формально эквивалентно повышению температуры опыта Т. Поэтому резонансному отклику с разрушением квантования Ландау соответствует минимум на зависимостях и .

Нами выполнен спектральный анализ дисперсионных уравнений для (6) для различных каналов «е-е» взаимодействий согласно схемы рис.1 и различных соотношений концентраций при условии заполнения двух подзон размерного квантования (). Условие существования плазменных колебаний на частоте определяется дисперсионным уравнением . При этом минимумам соответствуют минимум и , а максимуму на соответствуют и максимум [5,11].

На рис.3 и 4 иллюстрируется соотносительность парциальных вкладов отдельных механизмов в формирование разрушения квантования Ландау и концентрационные особенности. Так на рис.3 приведены частотные зависимости и для трех каналов межподзонных переходов. Видно, что доминирующим является взаимодействия и . Более того, резонансная частота определяется концентрацией n-сателлита. На рис.4 показано влияние степени заполнения второй подзоны размерного квантования. С увеличением концентрации , а следовательно, и (и , соответственно), резонансная частота смещается на область больших величин, а контрастность разрыва и уменьшается. ( это все соответствует третьему сценарию схемы-модели рис.1).

Рис. 3.

Частотная зависимость диэлектрической функции для взаимодействия основной подзоны размерного квантования с «n—сателлитом». n_m,10¹¹ см^-2: (1) — 8.5, (2) — 10, (3) — 11.5. d_p/d_m=3.5.

Рис. 4

Частотная зависимость диэлектрической функции для концентрации n_m=10·10¹¹ см^-2. (1) – «d — n взаимодействие», (2) — «m — d взаимодействие», (3) — «m — n взаимодействие». d_p/d_m=3.5.

Аналогичные исследования для других каналов по траекториям (1) и (2) схемы-модели рис.1 в целом подтвердили тенденции результатов, представленные на рис.3 и 4.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Минпром науки и технологий РФ (грант 4.15.99) Программы АНФКС и гранта № Е 00-3.4-75 Минобразования РФ.