Самопересечение комплексных асимптотических многообразий гиперболического положения равновесия и несуществование первых интегралов в системах типа гамильтоновых с двумя степенями свободы

 

С. Л. Зиглин

Институт радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН,
125009, Москва, ул. Моховая, 11-7

 

Статья поступила в редакцию 13 мая 2019 г.

 

Аннотация. В работе исследуются достаточные условия бесконечнократного трансверсального на поверхности уровня известных первых интегралов самопересечения комплексных асимптотических многообразий гиперболического положения равновесия системы обыкновенных дифференциальных уравнений типа гамильтоновой с двумя степенями свободы (число известных первых интегралов на три меньше размерности системы) и отсутствия у нее дополнительного аналитического первого интеграла. Полученные результаты применимы к задаче о движении динамически симметричного тяжелого твердого тела около неподвижной точки, задаче Суслова о движении твердого тела около неподвижной точки с неголономной связью, системе Хенона-Хейлеса, системе, описывающей стационарное течение идеальной несжимаемой жидкости, называемое АВС-течением.

Ключевые слова: самопересечение комплексных асимптотических многообразий гиперболического положения равновесия, несуществование первых интегралов.

Abstract. We investigate the sufficient conditions of infinite to one transversal on the level surface of known first integrals self-intersection of complex asymptotic manifolds of hyperbolic equilibrium position of the system of ordinary differential equations of the type of Hamiltonian with two degrees of freedom (the number of known first integrals is three less than the dimension of the system). The obtained results are applicable to the problem on motion of dynamically symmetric rigid heavy body around a fixed point, Suslov’s problem on the motion of a rigid body around a fixed point with non-holonomic constraint, to the Henon-Heiles system, to the system, describing the stationary flow of ideal non-compressive liquid, called ABC-dynamo.

Keywords: self-intersection of complex asymptotic manifolds of hyperbolic equilibrium position, nonexistence of first integrals.

 

Для цитирования:

С. Л. Зиглин. Самопересечение комплексных асимптотических многообразий гиперболического положения равновесия и несуществование первых интегралов в системах типа гамильтоновых с двумя степенями свободы.  Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2019. № 5. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/may19/5/text.pdf
DOI 10.30898/1684-1719.2019.5.5