Эффективность передающей многоэлементной антенны  в системах мобильной связи

 

Г. В. Серебряков

Научно - Исследовательский институт Прикладной математики и кибернетики Нижегородского госуниверситета

 

Получена 21 октября 2009 г.

 

Одним из перспективных способов повышения  качества передачи информации в современных системах беспроводной связи в сложных  условиях распространения  является использование многоэлементных антенных решеток на базовых станциях. В настоящей сообщении предлагается вариант передающей адаптивной антенны, максимизирующей отношение сигнал-шум в точке приема и одновременно минимизирующей мощность передачи в направлениях на других пользователей.

 

Ключевые слова – многоэлементная передающая антенная решетка, пилот сигнал.

 

В настоящее время многоэлементные антенные решетки (АР) находят все большее применение в системах мобильной связи [1,2]. Использование АР позволяет повысить пропускную способность благодаря повышению отношения сигнал-шум (ОСШ) в точке приема и подавлению внешних помех. Анализу эффективности приемных интеллектуальных антенн посвящено достаточно большое число работ (см., например [1-4]). В тоже время, представляется перспективным использование АР для передачи. Теоретически, выигрыш в ОСШ при использовании N-элементной АР достигает N раз.  Однако, в реальных системах мобильной связи в силу различных ошибок этот выигрыш будет меньше. В частности, причинами уменьшения  ОСШ могут быть фазовое рассогласование в силу неточного оценивания канала, влияние внешних помех и тд. Для преодоления проблемы фазового рассогласования в современных системах связи используется т.н.  пилот сигнал, позволяющий, в частности,  оценить канал распространения с целью последующего когерентного детектирования полезного сигнала. В настоящее время, наиболее типичным, является использование одного общего пилот сигнала для обслуживания всех пользователей в соте одновременно. В системах третьего поколения предусмотрено использование индивидуальных пилот сигналов для каждого полезного сигнала независимо. В настоящем сообщении исследована предложен вариант передающей АР, используемой для повышения ОСШ в двух случаях:  с общим пилот сигналом, и пилот сигналом для каждого полезного сигнала.

             Предположим, что базовая станция связана с М пользователями в соте. Пусть    - передаваемый полезный сигнал, мощность и передающий весовой вектор m-ого пользователя (m=1,…,M). Соответственно,   - передаваемый пилот сигнал, его мощность и весовой вектор. Вектор передаваемого сигнала  с базовой станции может быть записан как 

 

                                                                            (1) 

 

для случая с общим пилот-сигналом, и

 

                                                                                (2) 

 

для случая с индивидуальным для каждого полезного сигнала пилотом. Заметим, что в случае использования общего пилот сигнала пилот луч должен быть достаточно широким, чтобы покрывать всех пользователей. При использовании индивидуального пилот сигнала, пространственный сектор передаваемого пилот сигнала должен совпадать с лучом соответствующего полезного сигнала. Мы полагаем, что  известен заранее. Сначала рассмотрим случай общего пилот сигнала как более сложный. Основная проблема при использовании передающих антенных решеток – это выбор весового вектора для  каждого передаваемого сигнала в (1)-(2), обеспечивающего максимальное ОСШ в точке приема с одной стороны, и минимальную мощность в направлениях на других пользователей с другой. Принимаемый сигнал с базовой станции на m-пользователе может быть записан в виде

 

          

где  – компоненты, соответственно, полезного сигнала, внешних помех (сигналов от других пользователей), пилот сигнала, собственного шума канала,  – вектор отклика канала от базовой станции к m-пользователю с ковариационной матрицей , H – знак эрмитова сопряжения. Мощность   принимаемого сигнала   записывается как

                        

Необходимо учитывать, что благодаря разным весовым векторам полезного  и пилот сигналов, существует фазовое рассогласование, которое приводит к тому, что не вся полная мощность полезного сигнала  вносит вклад в сигнальную компоненту после когерентного детектирования [1]. После когерентного детектирования возникают синфазная и квадратичная составляющие полезного сигнала, при этом вклад в сигнальную компоненту  вносит только синфазная часть. Определим мощности синфазной  и квадратичной  компонент принимаемого сигнала. Заметим, что угол между двумя случайными величинами  и  определяется как

Полезный сигнал может быть разложен на синфазную и квадратурную составляющие как   и . Соответственно, мощности синфазной и квадратурной составляющих могут быть записаны как

,   

И окончательно получаем, 

 

         ,                                          (3)

 

Нетрудно видеть, что если весовые вектора полезного сигнала и пилот сигнала совпадают  , то . В классической постановке, ОСШ на входе для  m-ого пользователя может быть записан как

 

                       

 

где  - мощность независимого гауссова собственного шума канала. Поскольку мощность внешних помех определяется собственными весовыми  векторами и не зависит от выбора весового вектора для рассматриваемого m-ого пользователя, то максимизация ОСШ может быть проведена с использованием классических алгоритмов, используемых в адаптивных антеннах. Однако, такое решение  не учитывает влияние, которое оказывает сигнал m-ого  пользователя на других пользователей в рассматриваемой соте и в других сотах. Запишем суммарный сигнал от m-ого пользователя, принимаемый другими пользователями в рассматриваемой соте как  и пользователями в других соседних сотах как  с мощностями, соответственно

 

  ,                                    (4) 

 

где  - вектор отклика канала в направлении от базовой станции на пользователей другой ячейки с ковариацонной матрицей . Для выбора оптимального весового вектора на передающей антенне для m-ого пользователя введем следующее выражение для ОСШ

 

                           (5) 

 

Фактически (5) не является реальным ОСШ, которое можеть быть измерено на приемнике. В некотором смысле, это виртуальная величина, максимизация которой позволяет соблюсти баланс между фазовыми рассогласованиями в системе и влиянием на других пользователей как в рассматриваемой соте, так и в соседних. Выражение для оптимального весового вектора, максимизирующего (5) нетрудно получить с учетом (3)-(4), используя метод множителей Лагранжа. Можно показать, что оптимальный весовой вектор для передающей АР и максимизирующий (5), запишется в виде

 

              ,   (6)

где                                                        

 

Рассмотрим оптимальный передающий вектор при использовании индивидуального пилот сигнала (2). Поскольку для этого случая фазовые рассогласования между пилот сигналом и полезным отсутствуют, то

                   и

 

Тогда  выражение для ОСШ примет вид

 

                  

 

Также используя метод множителей Лагранжа, получим для оптимального вектора в случае использования индивидуальных пилот сигналов

 

     собственный вектор, соответствующий максимальному      собственному числу матрицы                                      (7)

 

Сравнивая (6) и (7), можно найти общие и различные черты между двумя решениями. Оба решения пытаются усилить мощность сигнала в направлении на желаемый сигнал и уменьшить в направлениях на других пользователей. В то же время, поскольку использование индивидуального пилот сигнала практически решает проблему фазовых рассогласований, ожидается , что эффективность работы таких систем будет выше, хотя несомненно дороже с точки зрения технической реализации. 

Данная работа была частично поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (грант № 08-02-00818.).
 

 

Литература
 

1. J.Liberti, T.Rappaport, Smart Antennas for Wireless Communications. New Jersey.   USA. Prentice Hall. 1999.

2. Winters J. // IEEE Personal Communication Magazine. 1998. N2. P.23.

3. Foschini G.J. , Gans M.J.// Wireless Personal Communications. 1998. V.6. N.4. P.311.

4. Friedlander B., Scherzer S. // Proc. Asilomar Conf. 2001.P.1014.