Статистические характеристики смесей негауссовского радиолокационного сигнала и негауссовской помехи.

УДК 621.391

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СМЕСЕЙ НЕГАУССОВСКОГО РАДИОЛОКАЦИОННОГО СИГНАЛА И НЕГАУССОВСКОЙ ПОМЕХИ

А. В. Болдин, А. А. Бортников, Ю. А. Мурашкин, А. В. Хомяков

ОАО Центральное конструкторское бюро аппаратостроения, г. Тула

Получена 26 октября 2011 г.

Аннотация. Получены и исследованы вероятностные характеристики параметров негауссовских частично поляризованных сигналов при наличии негауссовской помехи. Получены оценки параметров моделей через физически измеряемые величины. Модели могут быть использованы для статистического описания сигналов, у которых флуктуации амплитуд имеют более глубокий характер, чем у релеевской модели.

Ключевые слова: статистические характеристики, радиолокационный сигнал, негауссовское распределение, периодически нестационарный сигнал.

Abstract. There have been obtained and researched probabilistic characteristics of non- Gaussian signal parameters in the presence of non- Gaussian disturbance. The models can be used for statistical description of signals with a deeper nature of amplitude fluctuation comparing to that of a Rayleigh model.

Key words: statistics, a radar signal, non – Gaussian distribution, a periodically non-stationary signal.

Введение

При разработке радиолокационных систем обнаружения и измерения координат малоразмерных целей в условиях воздействия естественных и преднамеренных помех, необходимо знание вероятностных характеристик параметров (амплитудных, фазовых, поляризационных) смеси полезного сигнала и помехи. Известно достаточное количество работ, в которых приведены указанные характеристики, однако в качестве исходных распределений сигнала использованы модели Рэлея, Райса, Накагами, справедливые лишь для ограниченного числа объектов наблюдения, секторов, углов наблюдения, среды распространения и типа подстилающей поверхности. а в качестве помехи – гаусссовская помеха или варианты полигауссовских распределений [1-3].

Причинами отличия вероятностной модели сигнала от гауссовской могут служить: ограниченное число "блестящих" точек объекта наблюдения, принимающих участие в формировании отраженного сигнала (нарушение центральной предельной теоремы), искажение гауссовских сигналов под воздействием помех, нелинейные преобразования во входных цепях приемника. Накопленный к настоящему времени экспериментальный материал подтверждает негауссовский характер флуктуаций сигналов, отраженных от объектов. Так, например, в работах [4,5] показано, что коэффициент вариаций огибающей превышает величину 0,53, справедливую для релеевской модели, практически у 70% обработанных реализаций, полученных для радиолокационных целей в миллиметровом диапазоне волн. Наиболее ярко это проявляется в коротковолновой части сантиметрового и миллиметровом диапазонах, при малых углах скольжения (менее 5⁰) , узкой диаграмме направленности антенны (ДНА) от 15' до 1 град. и высокой разрешающей способности по дальности (длительности зондирующего импульса t_nÎ(0,01¸0,33) мкс). Следовательно, при синтезе и анализе РЛС обнаружения и распознавания РЛО необходимо учитывать негауссовский характер флуктуаций отраженных сигналов, используя для описания их вероятностных характеристик достаточно общие модели, включающие как частные случаи наиболее используемые модели.

Целью работы является получение и исследование вероятностных характеристик параметров негауссовских частично поляризованных сигналов при наличии негауссовской помехи.

В соответствии с феноменологической моделью, полностью приведенной в [5,6], представим наземный объект в виде n отражающих групп блестящих точек (БТ). Каждая из этих групп, в свою очередь, состоит из j БТ, одна из которых является доминирующей, то есть обладает большей отражающей способностью, чем каждая из (j - 1) оставшихся БТ. Считая, что сигналы, отраженные от k - тых групп являются узкополосными и не зависят от сигналов, отраженных от других групп, для плотности распределения вероятностей (ПРВ) огибающей сигнала на выходе детектора приемника будет справедливо соотношение

(1)

В соответствии с рассмотренной феноменологической моделью отраженного негауссовского сигнала, можно дать следующую физическую интерпретацию , и . Параметр ,учитывающий число отражающих групп лоцируемого объекта, характеризует глубину флуктуаций ортогонально поляризованных компонент негауссовского сигнала; параметр характеризует отношение детерминированной составляющей сигнала к его дисперсии, а параметр - обратно пропорционален дисперсии.

Рассмотрим вероятностную модель помехи. Для этого, как и выше, используя феноменологический подход, полагаем, что суммарная помеха на входе приемника РТС формируется -ым количеством источников помех, каждый из которых создает гауссовский помеховый сигнал с математическим ожиданием равным нулю. При этом квадратурные составляющие сигнала некоррелированы. Тогда, нетрудно показать, что одномерная плотность распределения вероятностей огибающей негауссовской помехи будет иметь вид

(3)

На рис. 1 представлены семейства кривых ПРВ W(E_п), построенных по формуле (3), при различных значениях параметров a_п и b_п . Видно, что указанные параметры существенно влияют на форму кривых и на числовые характеристики огибающей Е_п. Отметим, что для оценки параметров a_пиb_п распределения (3) могут быть использованы выражения [5,6]

(4)

Из (3) при =1 и =1/2 следует распределение Релея.

Рис. 1. Зависимости ПРВ от параметров и .

Будем полагать, что огибающая полезного сигнала подчиняется распределению (1), а огибающая помехи - распределению (3). Как показано в [5,6], распределение (1) можно представить в виде обобщенной условной плотности распределения вероятностей огибающей Е аддитивной смеси детерминированного сигнала и негауссовской помехи

, (5)

где > 0, > 0 - параметры помехи; Е_с - огибающая сигнала.

При отсутствии сигнала Е_с= 0, распределение (5) трансформируется в распределение негауссовой помехи (3).

Если сигнал флуктуирует, то безусловную ПРВ огибающей смеси сигнала и помехи можно определить по байесовскому правилу [7]:

(6)

Полагая, что огибающая негауссового сигнала Е_с описывается обобщенной ПРВ (1) и подставляя в (6) выражения (5) и (1), а затем разложив функцию Бесселя в ряд, после интегрирования получим искомую ПРВ:

, (7)

где ,

Из (7) следует, что ПРВ негауссового сигнала при наличии негауссовой помехи полностью определяется пятью параметрами , , и . Первые три параметра характеризуют статистические свойства сигнала, последние два - помехи. При этом параметры, , характеризуют глубину флуктуаций, параметры - величину, обратную дисперсиям сигнала и помехи, параметр .

При отсутствии детерминированной амплитуды сигнала соотношение (7) упрощается

. (8)

Используя асимптотическое разложение вырожденной гипергеометрической функции, нетрудно показать, что при дисперсии помехи выражения (7) и (8) переходят соответственно в (3) и (1).

На рис. 2 (а,б) представлены семейства кривых ПРВ (7) и (8) соответственно при некоторых значениях параметров и . Из рисунков следует, что изменение указанных параметров приводит к трансформации ПРВ огибающей смеси сигнала и негауссовой помехи.

Для определения n - х начальных моментов


а)	б)

Рис. 2. Плотность распределения вероятностей при некоторых значениях параметров и .

(9)

подставим (7) в (9) и перейдем к новой переменной Z = E². Используя при интегрировании преобразование Меллина [8], получим

. (10)

Интегральную функцию распределения смеси сигнала и помехи можно определить, разложив функцию из (7) в ряд, а затем проинтегрировав по переменной Е.

В результате будем иметь

(11)

где .

Для получения частных случаев достаточно в (7), (10) и (11) подставить те или иные значения параметров a_i, bi и g_с. Частные случаи представлены в табл. 1. Некоторые из них получены ранее в работах [5,6,9].

При выводе обобщенной вероятностной модели (3) было сделано предположение о независимости квадратурных составляющих x, y отраженного сигнала. При рассмотрении более общего случая, когда квадратурные составляющие коррелированны между собой с коэффициентом корреляции r и имеют разные дисперсии , по приведенной выше методике получены основные характеристики для аддитивной смеси периодически нестационарного сигнала и помехи, подчиненной распределению (3). Исходным распределением для этого является также обобщенная условная ПРВ (5). После ряда преобразований получим

(12)

где

;

Отсюда нетрудно определить интегральную функцию распределения и начальные моменты соответственно.

В качестве заключения к разделу можно сделать следующие выводы.

1. Феноменологический подход при синтезе моделей сигналов, отраженных от объектов приводит к двум видам обобщенных негауссовых моделей: обобщенной негауссовой модели стационарных сигналов и обобщенной негауссовой модели периодически нестационарных сигналов. Первая модель не учитывает корреляции между квадратурными составляющими сигнала и включает, как частные случаи, другие модели (Рэлея, Райса, Хойта, Накагами, однодоминатное плюс релеевское распределение, распределение Максвелла-Больцмана, одностороннее нормальное распределение). Вторая модель учитывает корреляцию квадратурных составляющих и включает, как частные случаи, модели: Рэлея, Накагами, Хойта, r- распределение, гауссовое периодически- нестационарное распределение.

2. Анализ синтезированных вероятностей моделей и статистических характеристик огибающей, полученных на основе ПРВ W(E), показывает, что эти модели могут быть использованы для статистического описания сигналов, у которых флуктуации амплитуд имеют более глубокий характер, чем у релеевской модели.

3. Получены оценки параметров моделей через физически измеряемые величины и показано, что эти параметры связаны с глубиной флуктуаций отраженного сигнала (параметр a_С), средней мощностью сигнала (параметры b_с или W), стабильной составляющей цели (параметр gс) и нестационарностью сигнала (параметр b_н).

4. Наличие мощных мешающих отражений при решении задач обнаружения и пеленгации целей, а также вероятность наличия организованных помех, приводит к необходимости их учета на этапе проектирования РЛС. Для этого получены вероятностные модели для смесей негауссовых сигналов и помех и исследованы их характеристики. Полученные выражения обобщают многочисленные частные случаи, имеющие место на практике и в теории синтеза РЛС.

Параметры

1	0
	0
		1
1	0	1
	0	1