Расчет электрических потенциалов, создаваемых дипольным токовым источником в эллиптическом проводящем цилиндре конечной длины

Н. О. Стрелков, М. Н. Крамм
Национальный исследовательский университет «МЭИ»

 Получена 9 ноября 2012 г.

Аннотация. Целью данной работы является реализация аналитического метода расчета электрических потенциалов, возбуждаемых токовым диполем  в эллиптическом проводящем цилиндре конечной длины. Необходимость в таком методе связана с расчетом потенциалов на поверхности грудной клетки в прямых задачах электрокардиографии в квазистатическом приближении. В работе  рассматривается аналитический способ расчета электрических потенциалов, основанный на разложении потенциала в двойные ряды по угловым и радиальным вариациям с использованием аппарата функций Матье. Предложены методики расчета и нормировки функций Матье. Рассматривается вопрос о выборе числа членов при суммировании двойных рядов. Проводится проверка предложенных формул путем сопоставления с результатами, полученными численными методами и другими авторами. Сравниваются распределения поверхностных потенциалов для кругового цилиндра (ряды с функциями Бесселя) и эллиптического цилиндра с малым эксцентриситетом.

Ключевые слова: распределение потенциала, проводящее тело, дипольный токовый источник, прямая задача, эллиптический цилиндр, периодические  и модифицированные функции Матье.

Abstract. The aim of this work is the realization of the analytical method of calculation of electrical potentials, produced by the current dipole in elliptical conducting cylinder of finite length. The need for such a method is associated with the calculation of the potentials on the surface of the chest in the direct problems of cardiology in the quasi-static approximation. The work deals with the analytical method for calculation of electric potential, based on the expansion of potential in double series with respect to the angular and radial variations by using the Mathieu functions. Method of calculation and normalization of Mathieu functions is proposed. The question of choosing the number of the members of the summation of double series is considered. The proposed formulas checked by comparison with the results obtained by numerical methods and other authors. The distributions of surface potentials for a circular cylinder (series with Bessel functions) and for elliptic cylinder with a small eccentricity are compared.

Keywords: distribution of the potential, conducting body, the dipole current source, the direct problem, elliptical cylinder, periodic and modified Mathieu functions.