УДК 621.373, 519.622

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА РЕЛАКСАЦИОННОГО ГЕНЕРАТОРА

 

А. М. Пилипенко, В. Н. Бирюков

Южный федеральный университет

Статья получена 6 ноября 2013 г.

 

Аннотация. В работе проведено тестирование современных численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотренные методы широко применяются в программах схемотехнического и математического моделирования радиотехнических цепей и устройств. В качестве тестовой задачи выбрано дифференциальное уравнение релаксационного генератора. Впервые получены оценки точности численного моделирования релаксационного генератора во временной области. Показано, что на ошибку решения, кроме методической ошибки, существенное влияние оказывают случайные ошибки, вызванные синхронизацией ошибки численного решения с периодом колебания, с одной стороны, и изменением текущего шага решения, с другой.

Ключевые слова: численные методы, обыкновенные дифференциальные уравнения, релаксационный генератор, погрешность решения.

Abstract. In the paper the modern numerical methods for solving ordinary differential equations are testing. These methods are widely applied in simulators of RF circuits. As a test problem the relaxation oscillator’s differential equation with arbitrary polygonal nonlinearity was selected. An estimation of accuracy of numerical methods is received in the case of simulation of the relaxation oscillator. It is shown that the error of solution is determined by the methodological error and random errors caused by 1) an error of synchronization of the numerical solutions with the period of oscillation, 2) changes in the current step.

Keywords: numerical methods, nonlinear differential equations, relaxation oscillator, error analysis.