"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ"  N 9, 2001

оглавление

дискуссия

 

ЭФФЕКТИВНАЯ ПЛОЩАДЬ РАССЕЯНИЯ ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩИХ ТЕЛ ПРОСТЕЙШЕЙ ФОРМЫ В СРЕДАХ С КОМПЛЕКСНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТЬЮ

 

Р. М. Седлецкий

Московский государственный авиационный университет

 

Получена 2 октября 2001 г.

 

Эффективная площадь рассеяния (ЭПР) является результатом нормировки мощности отражённого поля к мощности падающей плоской волны. Показывается, что для расчета ЭПР в средах с потерями необходима коррекция нормировки, принятой для свободного пространства. Для сред с потерями необходимо нормировать мощность отражённого  поля к мощности падающей волны, отнесённой к фронтальной части тела. Коррекция должна быть сделана для всех углов двухпозиционности, кроме  угла, равного (локация на просвет). Показывается, что ЭПР существенно зависит как от действительной, так и от мнимой части диэлектрической проницаемости среды, окружающей рассеивающий объект.

Ключевые слова: ЭПР, комплексная диэлектрическая проницаемость, рассеяние, идеально проводящий цилиндр, идеально проводящая сфера, двухпозиционная локация.

 

Введение

 

             ЭПР характеризует отражающие свойства цели, позволяя оценивать дальность обнаружения радиолокатора. Согласно  [1,2], мощность отражённого сигнала на входе приёмной антенны имеет вид

 

                                                                 (1)

Где:

      - мощность передатчика в Вт,

      - коэффициент усиления передающей антенны в направлении цели,

      - коэффициент, учитывающий потери в передающей системе,

      - коэффициент, учитывающий потери в приёмной системе,

       - расстояние между передающей антенной и целью,

      -  ЭПР цели,

       - коэффициенты, учитывающие потери в среде распространения между пере- 

       дающей антенной и целью, а также между целью и приёмной антенной.

        - дальность между целью и приёмной антенной,

       - коэффициент усиления приемной антенны в направлении цели,

       - длина волны в среде распространения,

       - коэффициент, учитывающий поляризационные потери.

Из формулы (1) получаем выражения для ЭПР цели

 

                                                                               

Предполагая, что потери в среде распространения отсутствуют, имеем классическое выражение для ЭПР [1,2]

                

                                            (2)

где и электрическая и магнитная составляющие отраженного поля, соответственно, и – составляющие падающего поля. Для бесконечных и полубесконечных тел вводится  определение ЭПР в виде

 

                                                                          (3)

 

При  ЭПР в выражениях (2,3) не зависит от дальности и характеризует отражающие свойства объекта. Для приведенных выше традиционных выражений ЭПР (2,3) следует отметить  два существенных обстоятельства:

A. ЭПР вводится как характеристика, не зависящая от свойств среды распространения. Может быть поэтому в литературе укоренилась точка зрения, что ЭПР не зависит от свойств среды распространения [1].

B. В среде распространения без потерь амплитуда плоской волны  и нормировка в выражениях (2,3) не вызывает проблем. В среде  с потерями амплитуда плоской волны экспоненциально убывает вдоль рассеивающего объекта и от выбора нормирующей амплитуды в (2,3) будет зависеть величина ЭПР.

В справочнике [2] ЭПР рассчитаны для сред без потерь. Для расчета ЭПР в средах с потерями в [2] предлагается перейти к комплексной диэлектрической проницаемости  и рассчитывать ЭПР согласно выражениям (2,3). Выбор нормирующей амплитуды в [2] не обсуждается. Как показывается ниже, такой способ расчета ЭПР приемлем только в случаях, когда можно пренебречь изменением амплитуды падающей плоской волны вдоль отражающего объекта.

В подповерхностной радиолокации [4],  в задачах медицинской диагностики [5 - 7] необходимо учитывать затухание плоской падающей волны вдоль отражающего объекта.. В этих случаях, при расчете ЭПР, помимо перехода к комплексным волновым числам, необходим также корректный выбор нормирующей амплитуды падающей плоской волны  в выражениях (2,3).

 

1.     Распространение плоской волны в среде с потерями

 

Предположим, что плоская волна распространяется вдоль оси x, со стороны . Направление распространения  – параллельно оси x , как это показано на рис.1.

 

 

 

Рис. 1. Распространение плоской волны в среде распространения с потерями.

 

В этом случае выражение для плоской волны может быть записано в виде:

 

                  (4)

 

где:  - угловая частота,  - волновое число среды распространения,  - амплитуда плоской волны. Параметры среды распространения входят в выражение для волнового числа  следующим образом [3]:

 

                         (5)

здесь:     и  - комплексная магнитная и диэлектрическая проницаемости среды распространения. Далее полагается, что   = 1.

 

    или                (6)

 

 и  -  действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости,   -тангенс угла потерь, - длина волны в свободном пространстве . Длина волны зависит как от  , так и от  . Если  то выражение для длины волны запишется в виде [4]:

 

                     (7)

здесь  - скорость света в свободном пространстве. Из выражения (7) видно, что длина волны в среде с комплексной проницаемостью зависит как от действительной части диэлектрической проницаемости, так и от величины потерь в среде распространения.  Постоянная распространения   связана с комплексным волновым числом как

 

 ,                  (8)      

       

здесь:  - коэффициент поглощения,  - фазовая постоянная. Выбор знака в выражениях (8,9) зависит от направления распространения волны. Если волна распространяется со стороны , как это показано на рис. 1, знак в (8,9) должен быть положительным. Подставляя (8) в (4), имеем

 

   (9)

 

соответственно:

 или     .                          (10)

 

 

2  Отражение плоской волны от бесконечного идеально проводящего цилиндра в среде с потерями

 

2 -1. Метод геометрической оптики (ka >> 1).

 

С точки зрения геометрической оптики ЭПР цилиндра не зависит от направления поляризации падающей плоской волны. Предположим, что плоская волны падает перпендикулярна оси цилиндра (ось z ) со стороны , как это показано на рис. 2 [8]. Плоскости  y = a и y = - a являются границами света и тени.

 

 

 

Рис. 2. Геометрия отражения от бесконечного, кругового цилиндра.

 

На поверхности цилиндра в точке N с координатами интенсивность плоской волны запишется в виде:

 

 (11)

 

Здесь -  амплитуда падающей волны,  – коэффициент затухания. Заметим, что только в плоскости   амплитуда падающей волны равна , независимо от величины потерь в среде распространения. Согласно принципу зеркального отражения в точке N угол отражения равен , соответственно, в точке - . Расстояние вдоль оси y между точками  и , равно . Расстояние между точками  и  равно , здесь - расстояние между точкой N на поверхности цилиндра с координатами и точкой наблюдения с координатами . Для достаточно больших ,  , и интенсивность падающей волны, проходящей через единичную площадку вдоль оси z имеет вид

 

 ,   

 

Интенсивность отраженной волны в точке наблюдения , для  равно

 

 .                                                      

Если воспользоваться нормировкой [2], получим выражение для ЭПР цилиндра

 

 .                                      (12)

 

Для обратного рассеяния  ( ) отражающая ширина принимает вид

 

  .          (13)

 

Заметим, что ЭПР цилиндра (12, 13) экспоненциально возрастает с увеличением произведения радиуса на коэффициент поглощения .  Полученный результат связан с некорректным выбором амплитуды падающий плоской волны в нормировке (2, 12). В выражении  (12) интенсивность плоской волны соответствует сечению ,  - "центру цилиндра". Если нормировать к интенсивности плоской волны, соответствующей блестящей точке, получаем известный результат:

 

                        (14)    

Важно отметить, что геометрическая теория дифракции показывает необходимость изменения нормировки [2] для сред с потерями.

 

 

2 - 2. Отражение плоской волны от бесконечного идеально проводящего цилиндра в среде с потерями. Точное решение.

 

ЭПР цилиндра при обратном рассеянии записывается в виде [2]

 

   и       (15)

 

где коэффициенты и    выражаются через цилиндрические функции Бесселя, Ханкеля и их производные [9]

 

          .     (16)    

    

Рассмотрим влияние действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости на ЭПР цилиндра. Вначале предположим, что диэлектрическая проницаемость - действительная величина (среда без потерь). Направление поляризации - перпендикулярно  оси цилиндра. На рис. 3 представлена зависимость нормированной ЭПР для двух волновых чисел, одно из которых в два раза больше, чем другое . Увеличение диэлектрической проницаемости уменьшает длину волны, согласно выражению (7), и в результате этого имеет место увеличение ЭПР при малых значениях волновых чисел.

 

 

 

Рис. 3. Зависимость нормированной ЭПР цилиндра для двух значений волновых чисел , соответственно .

 

Полученный результат хорошо известен. В релеевской области рассеяния ЭПР возрастает обратно пропорционально четвертой степени длины волны, или согласно (7) пропорционально  [2,3].

Результат вычисления ЭПР для комплексных аргументов представлены на рис. 4. Направление поляризации  перпендикулярно оси цилиндра. Кривая 1 вычислена согласно выражениям (16 - 17) [2]. Кривая 2 - результат вычисления методом геометрической оптики (выражение 13).

 

 

Рис. 4. Зависимость нормированной ЭПР от параметра , Вектор Е перпендикулярен оси цилиндра. Кривая 1 получена на основе рядов Ми, кривая 2 рассчитана методом геометрической оптики, в обоих случаях .

 

Как видно из рис. 4, ЭПР возрастает экспоненциально с увеличением параметра . Как это было отмечено ранее, полученный результат связан с некорректной нормировкой [2]. Если нормировать, согласно (14), то ЭПР цилиндра следует записать в виде:

,

  (17)

 

где коэффициенты  и  определяются согласно (16),  .

Результаты вычисления ЭПР, согласно выражениям  (16, 17) представлены на рис. 5. Кривая 1 соответствует среде без потерь, кривые 2 и 3 соответствуют среде с потерями  k = 1+ 0.07i. Кривая 3 на рис. 5 рассчитана методом физической оптики [8]. С учетом нормировки  (17), для сред с потерями, при   и , ЭПР цилиндра запишется в виде:

 

(18)

  

 


Рис. 5. ЭПР бесконечного идеально проводящего цилиндра. Направление поляризации перпендикулярно оси цилиндра. Кривая 1 соответствует среде без потерь, кривые 2 и 3 - среде с потерями k = 1+ 0.07i. Кривые 1 и 2 – точное решение, кривая 3 – приближение, даваемое физической оптикой.  Кривая (1) рассчитана согласно выражению (15), кривая (2) – согласно выражению (17), кривая (3) – согласно выражению (18).

 

Из рис.5 можно видеть, что для среды с потерями уровень осцилляции ЭПР гораздо меньше, чем это имеет место в среде без потерь. Осцилляции  ЭПР обусловлены сложением двух волн, одна из которых отражается от лобовой части цилиндра, вторая огибает цилиндр и также дает свой вклад в ЭПР. В среде с потерями вклад, вносимый ползущей волной уменьшается с ростом произведения , соответственно, уменьшается и уровень осцилляций ЭПР.

 

Согласно (15,17) была рассчитана ЭПР цилиндра для поляризации, параллельной оси цилиндра Практически, ЭПР для среды с потерями и среды без потерь не отличаются.

 

2 - 3.  Влияние потерь окружающей среды на величину поверхностных токов, текущих по поверхности идеально проводящего цилиндра. Поляризация параллельна оси цилиндра.

 

Для среды без потерь, распределение тока по поверхности цилиндра было рассчитано Потехиным [8]

 

       (19)

 

 Зависимость нормированной амплитуды тока от параметра представлена на рис.  6. Сплошные кривые соответствуют среде без потерь, пунктирные кривые - среде с потерями. Как видно из рис. 6, с увеличением для среды без потерь амплитуда тока уменьшается на теневой стороне цилиндра и в пределе при , ток течет только по освещенной стороне цилиндра  (приближение Кирхгофа).

 

  

 

Рис. 6. Распределение амплитуды тока по поверхности цилиндра. Направление поляризации - перпендикулярно оси цилиндра.

  1 - ,  2 - ,   3 - ,   4- ,  5 - ,  6 - .

 

Наличие потерь в среде, окружающей цилиндр, меняет распределение тока по поверхности цилиндра. С увеличением параметра  уменьшается амплитуда плоской волны, падающая на поверхность цилиндра, кривые 4 - 6 на рис. 6, что  в конечном счете приводит к уменьшению амплитуды поверхностного тока на освещенной части цилиндра (кривая 6 на рис. 6).

 

3. ЭПР идеально проводящей сферы в среде с потерями

 

3-1. Геометрическая оптика

Геометрия отражения представлена на рис. 7. Плоская волна движется в z направлении (со стороны z > 0). Выделим на поверхности сферы круговую полоску радиусом   и шириной  [8]. Эта полоска освещается плоской волной, проходящей через кольцо, находящимся в плоскости , с площадью

 

Мощность волны, падающей на поверхность сферы в среде с потерями определяется как

 

                                (20)

Отраженная волна распространяется в области, заключенной между двумя конусами с углы которых равны  и . При  , отраженная волна освещает полоску с площадью, равной

 

 

Расстояние между точкой  на поверхности сферы и точкой наблюдения при   равняется . Интенсивность отраженной волны в точке  запишется в виде

                     ,  при

 

  

 

Рис. 7. Геометрия отражения от сферы

 

Делая подстановку , и используя нормировку [2] получаем

 

                 (21)

Из формулы (21) следует, что ЭПР сферы экспоненциально возрастает с увеличением произведения . Причина экспоненциального роста ЭПР сферы связана с некорректным выбором нормирующей амплитуды в (2). Если положить, что амплитуда падающей волны равна  в блестящей точке на поверхности сферы, получаем хорошо известный результат

 

                                                                   (22)

 

3 - 2.  Двухпозиционная ЭПР идеально проводящей сферы в средах с потерями, ряды Ми [2].

 

Геометрия отражения показана на рис. 7, пусть плоская волна движется в z направлении (со стороны z > 0). Вектор E параллелен оси  x,

          ,    .

 - единичные орты. Точка приема имеет сферические координаты . Электрическая напряженность в дальней зоне ( ) имеет вид

                     

где и  комплексные амплитуды отраженного поля в дальней зоне для  и  направлений поляризации

                   и                          

                 .

Здесь: - присоединенные функции Лежандра первого рода [9]. Вектор отраженного поля запишется в виде

 

          .

 

Согласно [2], двухпозиционная ЭПР в произвольном направлении поляризации , для случая, когда вектор поляризации падающей волны поляризован в x направлении имеет вид

 

          (23)

Парциальные составляющие ЭПР для и  поляризации получаются из (13), если подставить  и  

 

,                   (24)

 

 

Рис. 8. Эффективная площадь обратного рассеяния идеально проводящей сферы в среде с потерями.

  1 - среда без потерь,   2 -   ka = a(1+0.05i),   3 -   ka = a(1+0.1i).

 

 

Для идеально проводящей сферы коэффициенты Аn   и Вn  имеют вид

 

,               (25)

где  and  - сферические функции Бесселя и Ханкеля [9].  - производная по аргументу . С использованием нормировки (22), ЭПР обратного рассеяния запишется в виде

 

                                                             (26)

Эффективная площадь обратного  рассеяния, вычисленная по формулам (24 - 26), представлена на рис. 8. Кривая 1 соответствует , кривая 2 соответствует параметру и кривая . Как видно из рис. 8, увеличение потерь в среде распространения приводит к уменьшению уровня осцилляций ЭПР идеально проводящей сферы. Уменьшение уровня осцилляций обусловлено увеличением затухания поверхностной волны, огибающей сферу и, соответственно, уменьшением вклада, вносимого ей в ЭПР сферы.

 

4. Заключение

Величина ЭПР зависит от способа нормировки. Нормировка [2] приводит к тому, что ЭПР возрастает экспоненциально с ростом потерь в среде, окружающей объект, что не имеет никакого разумного физического объяснения.

При использовании предлагаемой нормировки (17), (26). ЭПР сохраняет физический смысл как для сред с потерями, так и для сред без потерь. Предлагаемая нормировка позволяет оценивать рассеивающие свойства объекта в средах с потерями. При угле двухпозиционности p, ЭПР не зависит от способа нормировки, так как в обоих случаях нормирующая амплитуда соответствует одному и тому же сечению x = 0.

Любопытно отметить, что принятая мощность , вычисленная согласно выражению (1) не зависит от способа нормировки, так как согласно [2] в выражение (1) следует подставлять дальности от антенн до "центра" объекта, в то время как в нормировке (26) или (17) участвует дальность от антенн до ближайшей (блестящей) точки на поверхности тела.

 

5. Выводы 

1. Для корректного вычисления ЭПР в средах с потерями при нормировке следует использовать амплитуду плоской волны, соответствующей фронтальной части тела.

2.  В средах с комплексной проницаемостью ЭПР зависит как от формы объекта, так и от параметров среды, окружающей объект.

3.  В релеевской области рассеяния ЭПР возрастает пропорционально квадрату диэлектрической проницаемости среды, окружающей отражающий объект.

4. В резонансной области потери в среде, окружающей рассеивающий объект  уменьшают амплитуду ползущей волны и, как следствие этого, уменьшаются осцилляции ЭПР.

 

Литература

 

1.  Сколник Н. И, Справочник по радиолокации: в 4 т, Москва, Советское Радио, 1976 - 1979.

2.  G. T.  Ruck,  D. E. Barric,  W. D. Stuart, Krichbaum C. K. Radar Cross Section, Handbook, N.Y.: Plenum Press, 1970, v. 1-4.

3.  Финкельштейн М. И , Основы радиолокации, Москва, Советское Радио, 1973.

4   Финкельштейн М. И., Карпухин В. И., Кутев В. А., Метелкин В. Н. Подповерхностная радиолокация.  Москва: Радио и Связь, 1994.

5.  Седлецкий Р. М. Радиотехника и Электроника, том 45, No. 9, 2000, стр. 1120 - 1128.

6.  Седлецкий Р. М. Вестник Московского Авиационного Института, том 7, No. 2, 2000, стр. 83 - 88.

7.  Седлецкий Р. М. I Евро - Азиатский конгресс по медицинской физике, 18-22, VI, 2001, Москва, Медицинская физика, 2001, N11, стр. 49-50.

8.  Потехин А. И.  Некоторые задачи дифракции электромагнитных волн. Советское Радио, Москва, 1948.

9.  Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям, Москва, Наука, 1979.

                                          

оглавление

дискуссия