Оглавление выпуска

Текст статьи (pdf)

English page


DOI: https://doi.org/10.30898/1684-1719.2021.10.1   

УДК: 538.935, 538.975, 539.216.2, 537.874





И. И. Пятайкин


Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН,

125009, г. Москва, ул. Моховая, д. 11, стр. 7


Статья поступила в редакцию 12 октября 2021 г.


Аннотация. На основе современных данных о поверхности Ферми висмута и процессах электронной и дырочной релаксации в нём проведена оценка длины свободного пробега l0 в объёмном Bi при комнатной температуре. Обоснована ненулевая величина коэффициента зеркальности отражения носителей заряда от поверхности p в данном материале. В качестве значения этого параметра при комнатной температуре предложено использовать аналогичную величину, найденную при исследовании классического размерного эффекта в плёнках висмута в работе Хоффмана и Фрэнкла [21]. Используя полученные значения l0 и p, вычислена толщина dpk висмутового слоя, при которой его импеданс сравнивается с характеристическим импедансом поля двух электромагнитных волн, распространяющихся навстречу друг другу в вакууме. Установлено, что полученное значение dpk почти в пять раз меньше величины, найденной ранее в работе Каплана [6]. Показано, что полученная Капланом довольно большая толщина dpk в висмуте вызвана использованием сильно завышенного значения длины свободного пробега l0, заимствованного из работы Пиппарда и Чемберса [7], и заниженной величиной коэффициента p, принятой им при расчёте. Исходя из полученных в настоящей статье данных о величине параметра dpk и влиянии на него поверхностного электрического заряда, обсуждаются перспективы получения и практического использования висмутовых слоёв толщины dpk в спектроскопических устройствах, предложенных Капланом и Зельдовичем [5].

Ключевые слова: висмут, длина свободного пробега при комнатной температуре, классический размерный эффект, теория Фукса-Зондгеймера, СВЧ коэффициент отражения, СВЧ коэффициент поглощения, согласование импедансов.

Abstract. This article determines the thickness dpk of the bismuth layer at which its impedance becomes equal to the characteristic impedance of the field of two electromagnetic waves propagating towards each other in a vacuum. For the first time such a calculation was performed by Kaplan in his article [6]. The impetus for re-examining this problem was the 29-fold discrepancy between the value of the mean free path l0 in the bulk bismuth at room temperature, obtained in the work of Pippard and Chambers [7] and used by Kaplan for his calculation, and the estimate of l0 given in the paper by Cronin et al. [12]. To resolve this contradiction, in the second section of the present article, the mean free path l0 in bismuth has been re-estimated, taking into account the strongly anisotropic energy spectrum of quasiparticles in this material from the very beginning. The set of values of the effective masses and Fermi energies of electrons ϵe and holes ϵh that had been measured in the work of Brandt et al. [15] at liquid helium temperatures was the basis for calculating l0. To determine the Fermi velocities at room temperature, the values of energies ϵe and ϵh were corrected in accordance with the change in the concentration of charge carriers with an increase in temperature from 4.2 K to 300 K. The characteristic electron and hole relaxation times were calculated on the basis of the values of mobilities of charge carriers, measured in the work of Michenaud and Issi [16], and their effective masses, taken from the referred above article by Brandt with coworkers. The values of the Fermi velocities and characteristic relaxation times obtained in this way made it possible to estimate the mean free paths along the main directions of the electron and hole ellipsoids in bismuth. It turned out that at room temperature the characteristic mean free path l0 is about 1800 Å, which is 1.8 times greater than the estimate of l0 given in the article by Cronin et al., and 16 times less than the value of l0 used by Kaplan for calculation of the thickness dpk in his work above. It is clear that such a significant discrepancy is a sufficient basis for re-calculating dpk using the new value of l0 found in the present paper. In the third section of this article, it is discussed how justified the choice of a zero value for the specularity coefficient p, made in Kaplan's work, is. Based on the analysis of the available literature on that issue, a nonzero value of this parameter was substantiated and arguments were given in favor of choosing the specularity coefficient p equal to 0.56, in accordance with the results of the work by Hoffman and Frankl [21]. Calculating the dpk thickness for a given specularity value and the new mean free path l0 which was obtained in the second section of this article yields dpk equal to 177 Å, that is almost five times less than the value of dpk found by Kaplan. It is clear that such a small value of the thickness of the bismuth layer will seriously complicate its separation from the supporting substrate. This makes the prospects for using such layers in the spectroscopic systems mentioned in the Introduction of the present paper rather vague. Unfortunately, this is not the only problem standing in the way of using the unique electrodynamic properties of bismuth layers of the dpk thickness. As mentioned in the fourth section, an uncontrolled change in the specularity coefficient p due to the appearance of a surface electric charge on the layer can also make it difficult to work with this object. Since the problem of producing free-standing bismuth layers of the dpk thickness has not yet been solved, it is difficult to say how serious the problems associated with their uncontrolled electrification will be. As noted in the fourth section of the present paper, much of the significant discrepancy between Kaplan's estimates of the dpk thickness in bismuth and those made in this work is due to the greatly overestimated value of the mean free path l0 borrowed by Kaplan from the Pippard and Chambers article. Therefore, in the final section of the current paper, it is discussed the reasons why these authors obtained such a huge value of l0 in bismuth at room temperature. It is suggested that the large value of l0 obtained in their work is a consequence of the application of the Reuter and Sondheimer theory, which is valid in the case of a spherical Fermi surface, for the analysis of experimental data on the anomalous skin effect in strongly anisotropic bismuth. The final section also discusses one controversial thesis from Kaplan's article concerning the magnitude of dpk in nickel. It is shown that the value of this parameter given in his paper is caused by the use of an erroneous value of the mean free path in this metal.

Key words: bismuth, mean free path at room temperature, size effect, Fuchs-Sondheimer theory, microwave reflection coefficient, microwave absorption coefficient, impedance matching.



1. Zhang B.L., Liu Y., Luo Y., Kusmartsev F.V., Kusmartseva A. Perfect impedance matching with meta-surfaces made of ultra-thin metal films: a phenomenological approach to the ideal THz sensors. Materials. 2020. V.13. №23. P.5417. https://doi.org/10.3390/ma13235417

2. Глазунов П.С., Андреев В.Г., Вдовин В.А. Перспективы использования ультратонких металлических плёнок в задачах микроволновой электроники и оптики ТГц диапазона. Труды XVII Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах» имени А.П. Сухорукова («Волны-2020»). Москва. 2020. Т.6. С.7-8.

3. Каплан А.Е. Об отражательной способности металлических плёнок в СВЧ- и радиодиапазоне. Радиотехника и электроника. 1964. Т.9. №10. С.1781-1787.

4. Hansen R.C., Pawlewicz W.T. Effective conductivity and microwave reflectivity of thin metallic films. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1982. V.30. №11. P.2064-2066. https://doi.org/10.1109/TMTT.1982.1131380

5. Kaplan A.E., Zeldovich B.Ya. Free-space terminator and coherent broadband blackbody interferometry. Optics Letters. 2006. V.31. №3. P.335-337. https://doi.org/10.1364/OL.31.000335

6. Kaplan A.E. Metallic nanolayers: a sub-visible wonderland of optical properties. Journal of the Optical Society of America B. 2018. V.35. №6. P.1328-1340. https://doi.org/10.1364/JOSAB.35.001328

7. Pippard A.B., Chambers R.G. The mean free path of conduction electrons in bismuth. Proceedings of the Physical Society. Section A. 1952. V.65. №11. P.955-956. https://doi.org/10.1088/0370-1298/65/11/117

8. Kokorian J., Engelena J.B.C., de Vries J., Nazeer H., Woldering L.A., Abelmann L. Ultra-flat bismuth films for diamagnetic levitation by template-stripping. Thin Solid Films. 2014. V.550. P.298-304. https://doi.org/10.1016/j.tsf.2013.11.074

9. Fuchs K. The conductivity of thin metallic films according to the electron theory of metals. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1938. V.34. №1. P.100-108. https://doi.org/10.1017/S0305004100019952

10. Sondheimer E.H. The mean free path of electrons in metals. Advances in Physics. 1952. V.1. №1. P.1-42. https://doi.org/10.1080/00018735200101151

11. Cornelius T.W., Toimil-Molares M.E. Finite- and quantum-size effects of bismuth nanowires, в кн.: Nanowires, под ред. Paola Prete. Vukovar. Croatia, Intech. 2010. P.273-296. http://doi.org/10.5772/39516

12. Cronin S.B., Lin Y.M., Rabin O., Black M.R., Ying J.Y., Dresselhaus M.S., Gai P.L., Minet J.P., Issi J.P. Making electrical contacts to nanowires with a thick oxide coating. Nanotechnology. 2002. V.13. №5. P.653-658. https://doi.org/10.1088/0957-4484/13/5/322

13. Reuter G.E.H., Sondheimer E.H. The theory of the anomalous skin effect in metals. Proceedings of the Royal Society of London A. 1948. V.195. №1042. P.336-364.


14. Shim W., Ham J., Kim J., Lee W. Shubnikov-de Haas oscillations in an individual single-crystalline bismuth nanowire grown by on-film formation of nanowires. Applied Physics Letters. 2009. V.95. №23. P.232107.


15. Брандт H.Б., Долголенко Τ.Φ., Ступоченко Η.Η. Исследование эффекта де Гааза-ван Альфена в висмуте при сверхнизких температурах. ЖЭТФ. 1963. Т.45. №5. С.1319-1335.

16. Michenaud J.P., Issi J.P. Electron and hole transport in bismuth. Journal of Physics C: Solid State Physics. 1972. V.5. №21. P.3061-3072.


17. Smith G.E. Anomalous skin effect in bismuth. Physical Review. 1959. V.115. №6. P.1561-1568. https://doi.org/10.1103/PhysRev.115.1561

18. Цой В.С. Фокусировка электронов в металле поперечным магнитным полем. Письма в ЖЭТФ. 1974. Т.19. №2. С.114-116.

19. Цой В.С. Исследование взаимодействия электронов с границей при помощи поперечной фокусировки. ЖЭТФ. 1975. Т.68. №5. С.1849-1858.

20. Цой В.С., Цой Н.П. Угловая зависимость коэффициента зеркального отражения электронов висмута от бинарной плоскости. ЖЭТФ. 1977. Т.73. №1. С.289-298.

21. Hoffman R.A., Frankl D.R. Electrical transport properties of thin bismuth films. Physical Review B 1971. V.3. №6. P.1825-1833.


22. Пятайкин И.И. Влияние внутреннего размерного эффекта в поликристаллических плёнках металлов на коэффициенты отражения, прохождения и поглощения в них электромагнитных волн СВЧ диапазона. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2020. №10. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2020.10.5

23. Кравченко В.Я., Рашба Э.И. Теория классического размерного эффекта в электропроводности полуметаллов. ЖЭТФ. 1969. Т.56. №5. С.1713-1727.

24. Рашба Э.И., Грибников З.С., Кравченко В.Я. Анизотропные размерные эффекты в полуметаллах, в кн.: Электроны проводимости, под ред. М.И. Каганова и В.С. Эдельмана. Москва, Наука. 1985. С.300-328.

25. Цой В.С., Разгонов И.И. Отражение электронов и дырок сурьмы от границы образца. Письма в ЖЭТФ. 1976. Т.23. №2. С.107-109

26. Шёнберг Д. Магнитные осцилляции в металлах. Москва, Мир. 1986. 680 с.

27. Бабичев А.П., Бабушкина Н.А., Братковский А.М. и др. Физические величины: Справочник. Москва, Энергоатомиздат. 1991. 1232 с.

28. Gall D. Electron mean free path in elemental metals. Journal of Applied Physics. 2016. V.119. №8. P.085101. https://doi.org/10.1063/1.4942216

Для цитирования:

Пятайкин И.И. Расчёт толщины висмутовых нанослоёв, согласованных с характеристическим импедансом поля двух встречных электромагнитных волн. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2021. №10. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2021.10.1