УДК 621.372, 532.59
О ТЕСТИРОВАНИИ
ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
В.
Н. Бирюков, Л. Е. Гатько
Южный федеральный университет
Статья
получена 17 сентября 2015 г.
Аннотация:
Дифференциальное уравнение Дуффинга может быть одновременно и жестким и быстро
осциллирующим. Аналитическое решение уравнения известно, поэтому его удобно
использовать для оценки эффективности численных методов решения
дифференциальных уравнений. Показано, что свойства методов при повышении
жесткости изменяются по сравнению с частным случаем – уравнением гармонического
осциллятора.
Ключевые
слова: осциллятор, быстро осциллирующие
задачи, обыкновенные
дифференциальные уравнения, численные методы.
Abstract.
This paper exploits a concurrently stiff and highly oscillatory differential
Duffing equation and discusses some numerical methods to solve it. The local
error, the global error, and the error of solutions’ amplitude and period are
examined.
Keywords:
oscillating circuits, stiff differential
equations, numerical methods, error analysis.