|
"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ" N 4 , 2000 | |
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНДУЦИРОВАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ АНСАМБЛЯ ЖЕСТКИХ РОТАТОРОВ
Институт радиотехники и электроники РАН
Получена 18 апреля 2000 г.
На основании результатов, полученных методами вычислительного эксперимента, сделан вывод о возможности индуцированного излучения в классической активной среде, состоящей из жестких диполей-ротаторов. В приближении заданной амплитуды внешней волны определено максимальное значение к.п.д. взаимодействия ансамбля ротаторов с электромагнитным полем, которое составило величину ~54%.
Введение.
1. Физическая модель
рассматриваемой системы.
2. Численная модель системы.
3. Результаты численного
моделирования.
Выводы.
Приложение.
Модели классических активных сред, способных генерировать когерентные электромагнитные колебания, рассматриваются уже сравнительно давно [1,2]. К настоящему моменту достаточно полно изучены те из них, которые описывают электронные пучки как наиболее пригодные для многих технических приложений. Однако, после первых публикаций [3,4] сравнительно мало внимания было уделено другим типам классических активных сред, как искусственным [5], так и естественным. Например, в качестве активной среды может выступать ансамбль жестких ротаторов. Анализ возможности получения индуцированного излучения в такой системе впервые был проведен в [3]. В рамках линейного приближения было показано, что если внешнее электромагнитное излучение неполяризовано и имеет широкий угловой спектр, то ансамбль классических ротаторов ведет себя так же, как и ансамбль линейных осцилляторов, т.е. поглощает в среднем энергию электромагнитного поля. В то же время известно, что в ансамбле жестких ротаторов выполнены необходимые условия для вынужденного излучения в классической среде [1]: именно, в данном случае частота вращения ротатора прямо пропорциональна квадратному корню из кинетической энергии, а начальная скорость вращения обеспечивает "активность" среды
.Настоящая работа посвящена выяснению возможности индуцированного излучения в ансамбле классических двумерных жестких диполей-ротаторов для случая, когда внешнее поле представляет собой плоскую линейно поляризованную монохроматическую волну. Такая постановка задачи соответствует физической ситуации, имеющей место, например, при рассмотрении генераторов электромагнитных колебаний с высокодобротной электродинамической системой.
1. Физическая модель рассматриваемой системы.
Рассмотрим ансамбль ротаторов, вид которых представлен на рис.1. Ось вращения каждого ротатора перпендикулярна соединяющему сосредоточенные массы стержню и проходит через его середину. Все ротаторы расположены в одной плоскости, и оси их вращения параллельны.
Положим, что в начальный
момент времени ротаторы имеют одинаковую
кинетическую энергию и сонаправленные вектора
угловых скоростей, а начальная фаза вращения
равномерно распределена по ансамблю в интервале 
Линейный размер системы
полагаем малым по сравнению с длиной волны,
соответствующей дипольному излучению на
начальной частоте вращения частиц ансамбля 
. В этом случае
пространственное распределение
электромагнитного поля внешней плоской волны,
частота 
которой
близка к ,
внутри системы в каждый момент времени можно
считать однородным.
Будем рассматривать динамику системы в предположении заданной амплитуды внешней волны и невзаимодействующих ротаторов.
Пренебрегая влиянием магнитного поля плоской волны, уравнения движения ротаторов запишем в следующем виде:
(1) 
где 
- фаза вращения
,
- амплитуда внешней волны,
- момент инерции ротатора,
- модуль его дипольного
момента,
- ее начальная фаза,
.
Полное решение системы (1) можно получить используя, например, численные методы.
Численное моделирование ансамбля ротаторов проводилось методом макрочастиц [6]. В начальный момент макрочастицы были равномерно распределены как по фазе вращения, так и по фазе внешней волны.
Для численного решения (1) использовался "метод с перешагиванием":
(2)
где 
- шаг интегрирования по времени, 
Сдвиг на половину временного шага значения частоты вращения относительно значения угла учитывался при формировании выходных интегральных характеристик динамики ансамбля (например, суммарной кинетической энергии).
Количество 
"макрочастиц" определялось из
условия минимизации начальных флуктуаций
распределения по фазам вращения и внешней волны.
Проведенные тестовые вычисления показали, что
достаточно хороший результат можно получить уже
при
.
3. Результаты численного моделирования.
Численная модель была реализована на языке программирования С. Расчеты проводились на персональном компьютере с процессором P-II 300 МГц. Время выполнения одного варианта в среднем составляло 10 сек, что позволило провести оптимизацию решения для к.п.д. системы по двум входящим в (1) параметрам: амплитуде внешней волны и относительной расстройке частоты.
На рис.2. показаны
зависимости суммарной кинетической энергии
макрочастиц от времени при малых положительной
(кривая 1) и отрицательной (кривая 2) рассройках
. При 
кинетическая энергия
ансамбля уменьшается (первый экстремум
зависимости является минимумом). Ротаторы
ансамбля образуют достаточно плотный фазовый
сгусток (рис.3, кривая 1). Следовательно, в этом
случае имеет место усиление электромагнитного
поля частицами ансамбля.
Из вида распределения макрочастиц по фазе вращения в моменты времени, соответствующие первому (рис.3., кривая 1) и второму (рис.3., кривая 2)) минимуму суммарной кинетической энергии, можно сделать вывод о том, что ограничение роста к.п.д. вызвано разрушением фазового сгустка макрочастиц.
На рис.4. показана
зависимость к.п.д. энергообмена от при оптимальном значении
амплитуды внешнего поля для случая, когда
линейные размеры, масса и дипольный момент
жесткого ротатора близки к соответствующим
характеристикам молекулы воды. Как видно из
рисунка, максимальный к.п.д. составил ~15% при
Результаты оптимизации
показали, что максимальный к.п.д. системы может
достигать 54% (
=-0.64) за время 
=6.2.
Основываясь на полученных результатах, можно сделать вывод о возможности индуцированного излучения в ансамбле классических ротаторов.
Эффект, по-видимому, можно наблюдать либо в разреженных газах, состоящих из полярных молекул, либо в специально созданных искусственных активных средах.
Работа выполнена в рамках МНТП России "Физика микроволн" (Проект 1.12).
Приведенный ниже Java Applet реализует описанную в статье численную модель. Задав интересующие параметры системы, Вы можете получить зависимость нормированной энергии ансамбля ротаторов от безразмерного времени.
Описание параметров:
- количество шагов интегрирования (целое число);
- величина одного шага по времени (число с плавающей точкой);
- амплитуда внешней электромагнитной волны (число с плавающей точкой);
- начальная фаза внешней волны (число с плавающей точкой);
- относительная расстройка по частоте (число с плавающей точкой).
Все параметры представляют собой безразмерные величины. Нормировка соответствует п.п.1-2 статьи. Длина оси абсцисс представляемого графика соответствует полному времени интегрирования. Максимальное значение, отображаемое по оси ординат соответствует удвоенной начальной кинетической энергии ансамбля. Для увеличения скорости счета, количество частиц фиксировано и равно 150.
1. Гапонов А.В. //ЖЭТФ, 1960, Т.39, №2, С.326.
2. Hirshfield J.L., Wachtel J.M. //Phys.Rev.Lett., 1959, v.12., p.533.
3. Собельман И.И., Тютин И.В. //УФН, 1963, Т.79, №4, С.595.
4. Гапонов А.В., Петелин М.И., Юлпатов В.К. //Изв. ВУЗов СССР, Радиофизика, 1967, Т.10, №9-10, С.1414.
5. Корженевский А.В., Корниенко В.Н., Черепенин В.А. //РЭ, 1998, том 43, №4, с.1-6.
6. Рошаль А.С. Моделирование заряженных пучков. -М.: Атомиздат, 1979.
Авторы: Корниенко Владимир Николаевич, e-mail: korn@mail.cplire.ru
 |
 |