Метод квази-сепарабельного T-оператора рассеяния для прямого вычисления локальных полей в задачах многократного рассеяния волн
 

 Ю. Н. Барабаненков ¹, М. Ю. Барабаненков 2     

 ¹ Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Москва

² Институт проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов РАН, Черноголовка
 

Получена 10 апреля 2012 г.

 

Аннотация. Мы представляем аналитическое решение фундаментального в теории многократного рассеяния волн интегрального уравнения Липпманна-Швингера (ЛШ) для квантово-механического аналога T-оператора рассеяния электрического поля на немагнитной частице произвольной формы и размеров с заданными значениями ее диэлектрической проницаемости и проводимости. Решение получено с помощью базиса векторных функций разложения и метода Галеркина и записано в виде суммы сепарабельных операторов рассеяния,  взвешенных элементами обращенной генерирующей матрицы, которая выражается через матрицу волнового взаимодействия элементов объема частицы. Аналогичная квази-сепарабельная (КС) форма получена для T-оператора рассеяния ансамбля ансамбля связанных волновым взаимодействием частиц, когда генерирующая матрица выражается через матрицу взаимодействия частиц. На этом пути получена также система уравнений для самосогласованных токов, возбуждаемых внутри взаимодействующих частиц. Определяя непосредственно возбуждаемые в частицах токи, T-оператор рассеяния должен быть тесно связан с эффектами пространственной дисперсии волн в гомогенизированной структуре электромагнитного кристалла. Действительно, мы показываем, что строго определенный тензор эффективной диэлектрической проницаемости периодической структуры точно выражается через КС T-оператор рассеяния элементарной ячейки кристалла, причем его генерирующая матрица соотносится с матрицей волнового взаимодействия между частицами ячейки непосредственно и посредством всего кристалла. Для проверки и приложения метода КС оператора рассеяния рассматриваются различные выборы базиса векторных функций разложения. В случае базиса векторных сферических волновых функций КС T –оператор рассеяния дает решение Ми для рассеяния плоской падающей волны от частицы и внутрь ее. Другой базис векторных функций разложения, определенных на конечных элементах объема частицы, согласуется с КС аппроксимацией оператора  рассеивающего потенциала частицы, для которой уравнение ЛШ решается точно. Далее, получается асимптотическая формула для учета вклада пространственного резонанса между двумя взаимодействующими малыми сферическими плазмонными частицами элементарной ячейки электромагнитного кристалла в эффективную магнитную магнитную проницаемость структуры. Мы изучаем, наконец, некоторые простые низко-размерные упорядоченные периодические системы частиц с матрицей взаимодействия частиц, обладающей стохастическим свойством для случая специальной поляризации волнового электрического поля, и находим соответствующие стохастическую моду и ее обертоны и метод их возбуждения. Точная и асиптотическая формулы получены также для стоячей и распространяющейся волн передачи возбуждения токов вдоль прямолинейной цепочки частиц с Якобиевой матрицей взаимодействия. 

Ключевые слова: электромагнитное волновое поле, немагнитные частицы произвольной формы, многократное рассеяние волн, T-оператор рассеяния, интегральное уравнение Липпманна-Швингера, аналитическое решение, токи возбуждаемые внутри частиц, электромагнитные кристаллические структуры, низко-размерные системы частиц.