"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ"  N 8, 2008

оглавление

Высокочастотные диэлектрические измерения

легированного монокристалла TlGaS₂<Cr>

С. Н. Мустафаева
Институт Физики Национальной Академии Наук Азербайджана

Получена 16 июля 2008 г.
 

В слоистых монокристаллах TlGaS₂<Cr> изучена частотная дисперсия тангенса угла диэлектрических потерь (tgδ), действительной (ε) и мнимой (ε″) составляющих комплексной диэлектрической   проницаемости   и   ac-проводимости  (σ_ac)    поперек    слоев    в   области     частот f=5·10⁴÷3.5·10⁷ Hz. Установлено, что в изученных монокристаллах TlGaS₂<Cr> имеет место релаксационная дисперсия. Частичное замещение галлия в монокристаллах TlGaS₂ хромом приводит к модифицированию дисперсионных кривых ε′(f) и ε″(f).

В диапазоне частот   f = 4·10⁵÷1.2·10⁷  Hz   ac-проводимость монокристалла TlGaS₂<Cr> подчинялась закономерности σ_ac ~ f ^0.8, характерной для прыжкового механизма переноса заряда по локализованным вблизи уровня Ферми состояниям. Оценены плотность (N_F) и разброс (∆E) состояний, лежащих в окрестности уровня Ферми N_F = 1.6·10¹⁹ eV^–1·cm^–3   и   ∆E = 5·10^–2 eV;   среднее время (τ) и расстояние  (R)  прыжков τ = 0.16 mks и R = 85 Å.

 

Изучение электрических свойств слоистых монокристаллов TlGaS₂ на постоянном [1]  и  переменном    [2]  токе показало, что при    температурах   T < 200 K    и    частотах  f = 5·10⁴÷10⁶ Hz      в     них     имеет      место  прыжковая   dc-  и  ac-проводимость по локализованным вблизи уровня Ферми состояниям. Было  показано,    что   результаты   изучения dc- и ac-проводимости кристаллов TlGaS₂ хорошо согласуются друг с другом.

Целью настоящей работы явилось изучение влияния легирования монокристалла TlGaS₂ хромом на диэлектрические свойства полученных кристаллов, измеренных на переменном токе.

Для получения гомогенных образцов TlGaS₂<Cr> (процентное содержание хрома в кристаллах взято равным 0.5 mol. %) использован метод прямого синтеза исходных компонентов. Монокристаллы TlGaS₂<Cr> выращены методом Бриджмена. Из выращенных монокристаллов были изготовлены образцы для записи дифрактограмм. Дифрактограммы были записаны в интервале углов 10° £ q £ 60°.

В табл. 1 приведены полученные из анализа дифрактограмм образцов TlGaS₂ и TlGa_0.995 Cr_0.005S₂ кристаллографические данные [3].

 

Таблица 1. Рентгенографические данные образцов TlGaS₂ и TlGa_0.995 Cr_0.005S₂
 

Состав	Параметры решетки				Z	Пр. гр.	ρx (g/cm3)
	a(Å)	b(Å)	c(Å)	β
TlGaS2	10.40	10.40	15.17	100˚	16	P21/n	5.560
TlGa0.995Cr0.005S2	7.625	7.293	29.814	90˚10¢	16	P21/n	5.181

 

Диэлектрические коэффициенты монокристаллов TlGaS₂<Cr> измерены резонансным методом с помощью куметра TESLA BM 560. Диапазон частот переменного электрического поля составлял 5·10⁴÷ 3.5·10⁷ Hz.

Образцы из TlGaS₂<Cr> для электрических измерений были изготовлены в виде плоских конденсаторов, плоскость которых была перпендикулярна кристаллографической C-оси кристалла. В качестве электродов использована серебряная паста. Толщина монокристаллического образца из TlGaS₂<Cr> составляла 600 mkm,  а площадь обкладок – 6·10^–2 cm².

Все диэлектрические измерения проведены при 300 K. Воспроизводимость положения резонанса составляла по емкости ± 0.2 pF, а по добротности (Q = 1/tgδ) ±1.0÷1.5 деления шкалы. При этом наибольшие отклонения от средних значений составляли 3 – 4 % для ε и 7 % для tgδ.

На рис. 1 приведены частотные зависимости диэлектрической проницаемости (ε) образцов TlGaS₂ и TlGaS₂<Cr>. Из рис. 1 видно, что в TlGaS₂ (кривая 1) во всем изученном диапазоне частот существенной дисперсии ε не наблюдается, а ее значение варьируется в пределах 26–30. Легирование кристалла TlGaS₂ хромом приводит к заметной диэлектрической дисперсии (рис.1, кривая 2). Так, в TlGaS₂<Cr> с изменением частоты от 5·10⁴ до 3.5·10⁷ Hz значение ε уменьшалось от 30.5 до 21.5.

 

 

Рис.1. Дисперсионные кривые ε(f) для монокристаллов TlGaS₂ (1)

и TlGaS₂<Cr> (2) при 300 K.

 

Наблюдаемое в экспериментах монотонное уменьшение диэлектрической проницаемости монокристалла TlGaS₂<Cr> с ростом частоты от 2·10⁵ до 3.5·10⁷ Hz (рис. 1, кривая 2) свидетельствует о релаксационной дисперсии.

Значения тангенса угла диэлектрических потерь (tgδ) изученных монокристаллов TlGaS₂<Cr> существенно превышали значения tgδ в TlGaS₂ [2] (рис. 2). Кроме того tgδ в TlGaS₂<Cr> в отличие от TlGaS₂ характеризовался значительной дисперсией в диапазоне частот 5·10⁴÷10⁷ Hz (рис. 2, кривая 2).

При описании взаимодействия электромагнитного поля с веществом часто используют величину, называемую комплексной диэлектрической проницаемостью:

                                                              (1)

где действительная составляющая комплексной диэлектрической проницаемости , а мнимая:

                                                               (2)

На рис. 3 приведена частотная зависимость ε″ монокристаллов TlGaS₂ (кривая 1) и TlGaS₂<Cr> (кривая 2). Как видно из этого рисунка, введение хрома в кристаллы TlGaS₂ приводило к модифицированию дисперсионных кривых ε″(f). Так, в TlGaS₂ кривая ε″(f) имела две ветви:    слабо   спадающую   при  f = 5·10⁴÷10⁶ Hz  и резко  возрастающую при  f > 10⁶ Hz. В отличие от монокристалла TlGaS₂, в TlGaS₂<Cr> дисперсионная кривая ε″(f) характеризовалась довольно ощутимым спадом во всей изученной области частот.

 

 

Рис.2. Частотные зависимости тангенса угла диэлектрических потерь для монокристаллов TlGaS₂ (1) и TlGaS₂<Cr> (2). T = 300 K.

 

На рис. 4 представлены экспериментальные результаты изучения частотно-зависимой ac-проводимости монокристалла TlGaS₂<Cr> (кривая 2) при 300 K. На этом же рисунке для сравнения приведена зависимость σ_ac(f) для монокристалла  TlGaS₂ [2] (кривая 1). В частотной области 5·10⁴÷10⁶ Hz ac-проводимость монокристалла TlGaS₂ изменялась по закону σ_ac ~ f ^0.8, а при f = 10⁶÷3·10⁷ Hz σ_ac ~ f ². Дисперсионная кривая σ_ac(f) образца TlGaS₂<Cr> имела три наклона:

s_ac = s₁ + s₂ + s₃,                                                       (3)
 

где s₁ ~ f ^0.6 в интервале частот f = 5·10⁴÷4·10⁵ Hz; s₂ ~ f ^0.8  при    f = 4·10⁵÷1.2·10⁷ Hz   и   s₃ ~ f ^1.2 при f > 10⁷ Hz.

 

 

Рис.3. Частотная зависимость мнимой составляющей комплексной диэлектрической проницаемости монокристаллов TlGaS₂ (1) и TlGaS₂<Cr> (2).

 

Обычная ac-проводимость зонного типа является в основном частотно-независимой  вплоть  до  10¹⁰ ¸10¹¹ Hz. Наблюдаемая  нами  экспериментальная  зависимость s_ac ~ f ^0.8 свидетельствует о том, что она обусловлена прыжками носителей заряда между локализованными в запрещенной зоне состояниями. Это могут быть локализованные вблизи краев разрешенных зон состояния или локализованные вблизи уровня Ферми состояния [4]. Но так как в экспериментальных условиях проводимость по состояниям вблизи уровня Ферми всегда доминирует над проводимостью по состояниям вблизи краев разрешенных зон, полученный нами закон s_ac ~ f ^0.8 свидетельствует о прыжковом механизме переноса заряда по состояниям, локализованным в окрестности  уровня   Ферми   [5]:

,                                    (4)

где e – заряд электрона; k – постоянная Больцмана; N_F – плотность состояний вблизи уровня Ферми; a=1/a – радиус локализации; a – постоянная спада волновой функции локализованного носителя заряда y ~ e^–ar; n_ph – фононная частота.

 

 

 

Рис.4. Частотно-зависимая проводимость монокристаллов TlGaS₂ (1)

и TlGaS₂<Cr> (2) при T = 300 K.

 

Согласно формуле (4) ac-проводимость зависит от частоты как ,       т.е.   при    f<<n_ph   s_ac    приблизительно     пропорциональна f ^0.8. С помощью формулы (4) по экспериментально найденным значениям σ_ac(f) вычислили плотность состояний на уровне Ферми.   Вычисленное   значение  N_F      для    монокристалла   TlGaS₂<Cr>    составляло N_F = 1.6·10¹⁹ eV^–1×cm^–3. Следует отметить, что в TlGaS₂ [2] для N_F было получено значение, примерно на порядок меньше (2.1·10¹⁸ eV^–1×cm^–3). Т.е. легирование монокристалла   TlGaS₂ хромом приводило к увеличению на один порядок плотности состояний вблизи уровня Ферми. При вычислениях N_F для радиуса локализации взято значение a = 14 Å по аналогии с сульфидом галлия [6], являющимся бинарным аналогом TlGaS₂. А значение n_ph для TlGaS₂ порядка 10¹² Hz взято из [7].

Согласно теории прыжковой проводимости на переменном токе среднее расстояние прыжков (R) определяется по следующей формуле [4]:

                                                          (5)

В формуле (5) значение f соответствует средней частоте, при которой наблюдается f ^0.8 – закон. Вычисленное по формуле (5) значение R для монокристалла TlGaS₂<Cr> составляло 85 Å. В TlGaS₂ для R было получено значение 103 Å [2].

Эти значения R примерно в 6 ÷ 7 раз превышают среднее расстояние между центрами локализации носителей заряда в монокристаллах TlGaS₂ и TlGaS₂<Cr>.

Значение R позволило по формуле

 

t ^–1 = n_ph · exp(–2aR)                                                    (6)

 

определить среднее время прыжков в монокристалле TlGaS₂<Cr>: τ = 0.16 mks, которое было более чем в 10 раз меньше, чем в TlGaS₂ [2].

По формуле:

                                                     (7)

в TlGaS₂<Cr>   оценен    разброс    локализованных     вблизи   уровня  Ферми    состояний:   ∆ Е= 5·10^–2 eV. А по формуле:

N_t = N_F × DE                                                        (8)

определена      концентрация   глубоких   ловушек   в   TlGaS₂<Cr>,   ответственных  за  ac-проводимость: N_t = 8·10¹⁷ cm^–3.

Ниже в табл. 2 приведены для сравнения параметры, определенные из измерений диэлектрических свойств монокристаллов TlGaS₂ и TlGaS₂<Cr> на переменном токе.

 

Таблица 2. Параметры монокристаллов TlGaS₂ и TlGaS₂<Cr>, определенные из высокочастотных диэлектрических измерений (T = 300 K)

 

Кристалл	NF , eV–1cm–3	τ, mks	R, Å	R/a
TlGaS2 TlGaS2<Cr>	2.1×1018 1.6×1019	2.0 0.16	103 85	7 6

 

 

Из табл. 2 наглядно видно, что легирование монокристалла TlGaS₂ хромом приводило к увеличению почти на порядок плотности состояний вблизи уровня Ферми и к уменьшению средней длины и времени прыжков.

Таким образом, экспериментальные результаты по изучению частотной дисперсии диэлектрических коэффициентов монокристалла TlGaS₂<Cr> позволили установить природу диэлектрических потерь, механизм переноса заряда, оценить плотность состояний вблизи уровня Ферми, их разброс, среднее время и расстояние прыжков, а также концентрацию глубоких ловушек, ответственных за проводимость на переменном токе. Показано, что за счет легирования монокристалла TlGaS₂ хромом можно управлять его диэлектрическими свойствами.

 

Список литературы

 

1. С.Н. Мустафаева, В.А. Алиев, М.М. Асадов. ФТТ 40, 4, 612 (1998).

2. С.Н. Мустафаева. ФТТ 46, 6, 979 (2004).

3. С.Н.Мустафаева, Э.М.Керимова, Ю.Г.Асадов. Тез. докл. XII-ой Национальной конф. по росту кристаллов. НКРК–2006. Ин-т кристаллографии имени А.В.Шубникова РАН. Москва. 2006. С. 202.

4. Н.Мотт, Э.Дэвис.   Электронные  процессы  в   некристаллических   веществах. Мир, М. 1974. 472 с.

5.M.Pollak. Phil. Mag. 23, 519 (1971).

6. V.Augelli, C.Manfredotti, R.Murri, R.Piccolo, L.Vasanelli. Nuovo Cimento B 38, 2, 327 (1977).

7. К.Р.Аллахвердиев, Е.А.Виноградов, Р.Х.Нани и др. Колебательный спектр кристалллов TlGaS₂, TlGaSe₂ и β–TlInS₂ // В кн.: Физические свойства сложных полупроводников. Баку: Элм. 1982. С. 55 – 63.