ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ СРЕДЫ В ПЛОСКОМ ВОЛНОВОДЕ НА ИМПУЛЬСНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ТОНКОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ

Е. А. Шорохова⁽¹⁾, В. А. Яшнов⁽²⁾

⁽¹⁾ НИИ Измерительных Систем (НИИИС), Нижний Новгород

⁽²⁾ Нижегородский Государственный Университет

Получена 4 декабря 2000 г.

Исследовано импульсное излучение тонкого электрического вибратора, расположенного в плоском волноводе с идеально проводящими стенками, заполненном неоднородной средой. Задача решена с учетом конечной проводимости  проводников антенны. Предложена модель неоднородности среды, допускающая строгое решение краевой задачи. С использованием преобразования Фурье получены интегральные выражения для тока в антенне и продольной (относительно оси вибратора) компоненты напряженности электрического поля. В качестве примера проведены расчеты отклика антенны на приложенное к ней импульсное напряжение колоколообразной формы. Проанализировано влияние неоднородности среды в волноводе на характеристики электрической антенны.

ВВЕДЕНИЕ

Теоретические и экспериментальные исследования особенностей излучения и распространения импульсных сигналов в различных средах представляют значительный интерес для радиолокации с целью подповерхностного зондирования земных недр [1-3], для радиосвязи с подземными и подводными объектами [4], для диагностики среды радиофизическими методами [4]. Для этих целей в качестве передающих и приемных антенн часто используют электрические вибраторы. В связи с широким применением в современной радиолокации широкополосных и сверхширокополосных сигналов становятся актуальными исследования рассеивающих свойств вибраторных антенн при действии негармонических сигналов [5].

При расчетах характеристик вибраторных антенн широко используется модель тонкой цилиндрической антенны. Отклик проволочной антенны при ее импульсном возбуждении обычно рассчитывают методом преобразования Фурье [5-8]. В работе [9] для исследования переходных процессов в тонких проволочных антеннах применяют метод, основанный на использовании свойств меморфных функций в окрестностях особых точек (Singular Expansion Method). В [10] описывается аналогичный аналитический метод, позволяющий аналитическим путем исследовать переходные процессы в симметричных вибраторах.

В работе [11] рассмотрена задача об излучении монохроматических электромагнитных волн тонким идеально проводящим электрическим вибратором, расположенным в плоском волноводе с идеально проводящими стенками, который заполнен однородным магнитодиэлектриком. Влияние омических потерь в проводниках электрической антенны на ее характеристики исследуется в [12]. В работе [13] проанализировано влияние цилиндрической магнитодиэлектрической оболочки на входной импеданс тонкого электрического вибратора в плоском волноводе. Возбуждение тонкого вибратора в плоском волноводе с однородным заполнением импульсным напряжением треугольной формы рассмотрено в [14]. Целью настоящей работы является исследование влияния неоднородности среды в плоском волноводе с идеально проводящими стенками на излучение тонкого электрического вибратора.

ИМПУЛЬСНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ ТОНКОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО

ВИБРАТОРА В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ

Рассмотрим задачу об излучении антенны, представляющей собой электрический вибратор, состоящий из двух тонких цилиндрических проводников с конечной электропроводностью. Концы вибратора замкнуты на идеально проводящие стенки плоского волновода, как показано на Рис. 1. Здесь L - расстояние между идеально проводящими стенками волновода, - радиус проводников антенны,  - длина одного из плеч антенны, d – ширина зазора, в котором запитывается антенна. Волновод заполнен неоднородной средой с магнитной проницаемостью  и диэлектрической проницаемостью, зависящей от расстояния до точки наблюдения r по закону

                                                ,                                         (1)

где и  - некоторые постоянные величины, a – радиус цилиндрических проводников антенны. Заметим, что такая зависимость диэлектрической проницаемости от расстояния позволяет получить строгое решение задачи об излучении электромагнитных волн антенной, расположенной в неоднородной среде.

Рис. 1. Схематическое изображение электрического вибратора в плоском волноводе

В качестве примера рассмотрим возбуждение антенны импульсным напряжением колоколообразной формы:

                                      ,                      (2)

где  - амплитуда,  - длительность импульса. Спектр такого сигнала имеет вид

                                          ,                                  (3)

где введено обозначение ,  - циклическая частота.                               

Используя преобразование Фурье, выражение для распределения тока вдоль антенны можно представить в виде

                                     ,                                                 (4)

где ток  определяется через продольную компоненту векторного потенциала с помощью соотношения [15]

                                          .                           (5)

Заметим, что в силу цилиндрической симметрии задачи электромагнитные поля не зависят от азимутального угла и определяются только продольной к оси антенны компонентой векторного потенциала  [11], уравнение для которой имеет вид

                                    ,                          (6)

где  - волновое число среды, заполняющей волновод, - волновое число в вакууме,  и  - электрическая и магнитная постоянные вакуума. Равенство нулю радиальной составляющей вектора напряженности электрического поля на стенках волновода приводит к следующим граничным условиям:

                                           , при  и .                                                 (7)

Предположим, что на поверхности цилиндрической антенны при  выполняется граничное условие импедансного типа

                        .                       (8)

Здесь  - значение волнового числа при ; - характеристический импеданс среды, заполняющей волновод;  - импеданс свободного пространства;  - внутренний погонный импеданс цилиндрического проводника [16] , где - удельная проводимость металла, из которого изготовлены элементы антенны,  и - функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка, ,  - толщина скин-слоя,  - относительная магнитная проницаемость металла. Стороннее поле в зазоре антенны считается заданной функцией координаты и представляется в виде

Используя тот же подход, что и в работе [11], решение краевой задачи   (6)-(8) будем искать в виде ряда по собственным функциям плоского волновода. Опуская промежуточные вычисления, сразу запишем выражение для тока

                              ,                      (9)

где использованы следующие обозначения:

; , , ;

,

; ;

, , (c – скорость света в вакууме).

Символ  обозначает реальную часть выражения в фигурных скобках.

Аналогичным образом найдем выражение для продольной (по отношению к оси антенны) компоненты напряженности электрического поля. Применяя преобразование Фурье

                                   ,                                  (10)

а также используя решение граничной задачи для векторного потенциала и известные соотношения между потенциалами и электромагнитными полями [16], можно записать

               .                   (11)     

Здесь использованы следующие обозначения:

,

, ,

, .

АНАЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

Выражения (10) и (11), полученные в предыдущем разделе, позволяют численно проанализировать влияние неоднородности среды в плоском волноводе на характер временных зависимостей тока и продольной компоненты напряженности электрического поля. На Рис.2 и Рис.3 представлены зависимости тока, нормированного на величину , от времени для различных значений параметра : для длинного импульса () – Рис.2 и короткого () – Рис.3.

Рис. 2. Временная зависимость тока для однородной и

неоднородной среды в волноводе при

Рис. 3. Временная зависимость тока для однородной и

неоднородной среды в волноводе при

Расчеты проведены для симметричного вибратора  при  , ,  и . Сплошная линия соответствует случаю неоднородного заполнения волновода с  и . Для сравнения там же приведены кривые для волновода, заполненного однородной средой с  (пунктирная линия) и  (штрих пунктирная линия). Заметим, что такие же значения параметров и обозначения будут использоваться и в дальнейшем. Из сравнения этих графиков видно, что в зависимости от длительности импульса приложенной э.д.с. для неоднородного заполнения волновода прослеживаются некоторые общие закономерности в поведение кривых: для длинных импульсов характерно медленное спадание амплитуды тока со временем, т.е. растягивание заднего фронта (Рис.2); с уменьшением длительности импульса в зависимости тока от времени появляются осцилляции, амплитуда которых растет с уменьшением длительности; для короткого импульса зависимость силы тока от времени представляет собой последовательность импульсов, отраженных от концов вибратора и стенок волновода (Рис.3).

В качестве примера на Рис.4 и Рис.5 изображены нормированные на величину  временные зависимости z-компоненты напряженности электрического поля для однородной и неоднородной среды в волноводе, рассчитанные с помощью выражения (11). Вычисления проводились для симметричной антенны на расстоянии от нее  при двух значениях длительности импульса ( - Рис.4 и  - Рис.5). Из анализа приведенных кривых видно, что наличие неоднородности среды вблизи антенны приводит к уменьшению искажения формы излучаемого сигнала по сравнению со случаем волновода с однородным заполнением. Наиболее ярко эта особенность проявляется при возбуждении антенны короткими импульсами.

Рис. 4. Временная зависимость z-компоненты напряженности электрического поля

для однородной и неоднородной среды в волноводе при

Рис. 5. Временная зависимость z-компоненты напряженности электрического поля

для однородной и неоднородной среды в волноводе при

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В представленной работе рассмотрено импульсное излучение тонкой вибраторной антенны, которая расположена в плоском волноводе с идеально проводящими стенками, заполненном неоднородной средой. С использованием преобразования Фурье получены интегральные выражения для тока и напряженности электрического поля. В качестве примера численно исследован отклик антенны на приложенное к ней импульсное напряжение колокообразной формы. При достаточно больших длительностях импульса форма излученного сигнала незначительно отличается от формы приложенной э.д.с., хотя в этом случае наблюдается затягивание заднего фронта. При возбуждении антенны короткими импульсами происходит существенное искажение подаваемого на антенну сигнала, связанное с многократным отражением волн тока от концов вибратора. Наличие неоднородности среды вблизи антенны приводит к уменьшению искажений импульсных сигналов, что особенно ярко наблюдается при возбуждении антенны короткими импульсами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1]   Финкельштейн М.И., Кутаев В.А., Злотарев В.П. Применение радиолокационного   подповерхностного зондирования в инженерной геологии. М.: Недра, 1986.

[2]   Попов С.Б., Ярмахов И.Г. // РЭ. 2000. Т. 45. № 1. С.39.

[3]   Чжань Л.Ч., Моффэтт Д.Л., Питерс Л. мл. // ТИИЭР. 1979. Т.67.  №7. С.18.

[4]   Хармут Х.Ф. Несинусоидальные волны в радиолокации и радиосвязи. М.: Радио и связь, 1985.

[5]   Бриккер А.М., Зернов Н.В., Мартынова Т.Е. // РЭ. 2000. Т. 45. № 5. С.559.

[6]   Schmitt H.J., Harrison C.W., Williams C.S. // IEEE Trans. 1966. V. AP-14. № 9. P.120.

[7]   Tesche F.M. // IEEE Trans. 1974. V. AP-22.  № 2. P.352.

[8]   Liu Y.P., Sengupta D.L. // IEEE Trans. 1974. V. AP-22.  № 2. P.212.

[9]   Hoorfar A., Chang D.C. // IEEE Trans. 1982. V. AP-30.   № 6. P.1145.

[10] Tesche F.M. // IEEE Trans. 1973. V. AP-21.  № 1. P.53.

[11] Докучаев В.П., Яшнов В.А. // РЭ. 1996. Т. 41. № 7. С.792.

[12] Докучаев В.П., Яшнов В.А. // Радиотехника. 2000. № 4. С.28.

[13] Докучаев В.П., Шорохова Е.А., Яшнов В.А. // IV Международная научно-техническая конференция. Радиолокация, навигация и связь, Воронеж, 1998. С. 1749.

[14] Docuchaev V.P., Shorochova E.A.., Yashnov V.A. // Proceedings of the XXVIII Moscow Interenational Conference on Antenna Theory and Technology, Moscow, Russia, 1998. P. 197.

[15] Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны. М.: Энергия, 1975.

[16] Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны.  М.: Радио и связь, 1988.