"ЖУРНАЛ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ"  N 2, 2001

оглавление

дискуссия

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ И СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРАНСАТМОСФЕРНЫХ РАДИОСИГНАЛОВ УКВ-СВЧ ДИАПАЗОНА

 

Т. Е. Рыжкина, Л. В. Федорова
Институт Радиотехники и Электроники Российской Академии Наук

 

Получена 13 февраля 2001 г.

 

Основные соотношения

 

Целью теоретических исследований, представленных в настоящей работе, является получение оценок статистических и спектральных характеристик  радиосигналов УКВ-СВЧ диапазонов, распространяющихся на трассе спутник-Земля. Случайный характер сигналов в рассматриваемом случае связан с фазовыми флуктуациями, возникающими при распространении в случайно-неоднородной земной атмосфере. 

Основными  статистическими характеристиками случайной фазы являются дисперсия ,  пространственная структурная функция  и скалярный  пространственный спектр .

Для дисперсии флуктуаций фазы при распространении в  среде, содержащей неоднородности с линейными размерами , существенно  превышающими  длину волны  , справедлива формула [1,2]

 

(1)

 

где - некоторый эффективный масштаб неоднородностей, определяемый видом структурной функции показателя преломления,   - дисперсия показателя преломления. Следует отметить,  что как указано в [2], дисперсия флуктуаций фазы одинакова для плоской и расходящейся волн.

В отличие  от  дисперсии  фазы величина структурной функции и вид ее зависят от геометрии распространения.  Для определения вида структурной  функции фазы при заданной геометрии распространения волны обычно устанавливается связь структурной функции фазы для  плоской волны со структурной функцией показателя преломления среды,  а затем ищется выражение структурной функции фазы при заданной геометрии распространения со структурной функцией фазы плоской волны.

Общая формула связи структурной функции фазы расходящейся волны  на выходе из слоя неоднородностей со структурной функцией фазы плоской волны приводится в [2] в виде

 

(2)

 

где  и  - величины разноса рассматриваемых точек в направлении, перпендикулярном к лучу, на входе и выходе из слоя соответственно.

Связь структурной функции фазы со структурной функцией показателя преломления зависит от вида последней.  Для земной атмосферы (подробнее это будет рассмотрено ниже) структурная функция показателя преломления имеет степенной вид с показателем  в пределах масштабов от  до , которые называются внутренним и внешним масштабом неоднородностей соответственно. Как показано в [2], степенной структурной  функции  показателя  преломления с показателем степени  соответствует степенная структурная функция  фазы  с показателем    и пространственный спектр степенного вида с показателем . Сравнивая вид структурной функции фазы для кубичного пространственного спектра с видом структурной функции фазы для линейной структурной функции показателя преломления, можно показать, что эти утверждения справедливы и для .

Тогда  для  структурной  функции  флуктуации фазы вдоль синтезируемой апертуры радиолокатора на космическом носителе при  наблюдении  за наземными объектами получаем выражение

 

(3)

 

 где индексы  и  относятся к ионосфере и тропосфере соответственно.

Структурной функции фазы степенного вида с показателем степени  соответствует пространственный спектр вида

 

(4)

 

где  - пространственный масштаб флуктуаций  фазы.  Коэффициент  можно определить  из условия,  что вся энергия флуктуаций,  равная дисперсии фазы , заключена в диапазоне масштабов от внутреннего  до внешнего .

При прохождении через атмосферу сигнала со спутника, движущегося по орбите, пересечение лучом пространственных неоднородностей ионосферы приводит к появлению доплеровских искажений,  то есть к расширению спектра сигнала. Для спутников, движущихся с достаточно большой скоростью   ,  справедлива концепция замороженной турбулентности.  В соответствии с этой концепцией частотный спектр сигнала совпадает с пространственным спектром фазовых флуктуаций при пересчете масштабов флуктуаций  на частоты  по формуле

 

(5)

 

где   и  - высоты над Землей спутника и области неоднородностей соответственно.

Соотношения (4)-(5) при известных параметрах неоднородностей,  определяющих дисперсию фазы, позволяют оценить спектральную мощность, заключенную в заданном диапазоне частот.

Для получения численных оценок величин флуктуаций фазы сигнала, прошедшего земную атмосферу, необходимо установить связь структурной функции и дисперсии фазы с такими параметрами среды,  для которых имеются наиболее надежные  экспериментальные данные, и разработать модели вариаций этих параметров в разных геофизических условиях.

 

Модельные представления флуктуаций показателя преломления тропосферы

 

Для тропосферы экспериментально исследуемыми параметрами  случайных вариаций показателя преломления  являются структурная постоянная ,  а также внутренний и внешний  размеры ионосферных неоднородностей. Структурная функция неоднородностей показателя преломления описывается законом "двух третей", то есть

 

(6)

 

При этом  дисперсия показателя преломления определяется соотношением

 

(7)

 

Показатель преломления тропосферы, а следовательно и его дисперсия,  не зависят от длины волны для радиоволн длиной от сантиметров до метров. Величина структурной постоянной меняется с высотой над Землей и зависит от геофизических условий.

Анализ литературных  данных , обобщенных, например, в [3-5], и более поздних показал,  что сведения о пространственно-временных вариациях структурной постоянной показателя преломления довольно отрывочны и четкой модели связи этих вариаций с геофизическими параметрами нет.

На основе сопоставления всех проанализированных данных  предлагается следующая  модель высотного профиля структурной постоянной показателя преломления тропосферы

 

(8)

 

где = 2 - 3 км для суши,

= 5 км для водной поверхности,

= 10 км.

Величина структурной постоянной у поверхности Земли испытывает сезонные и суточные вариации, для описания которых предлагается модель вида

 

(9)

 

где  - номер месяца,

- время суток в часах,

Указанные в  скобках  значения отражают  разброс  величин структурной постоянной, приводимых различными исследователями.

Для внешнего масштаба тропосферных неоднородностей  на основании литературных данных может быть принята лишь оценочная величина.  Для так называемых мелкомасштабных неоднородностей, которые обычно  считаются  изотропными  и  описываются законом двух третей (6) величина внешнего масштаба составляет около 100 м. Внутренний масштаб неоднородностей  оценивается величиной от нескольких миллиметров до сантиметра.

 

Модельные представления вариаций  параметров ионосферы

 

Для ионосферы основным экспериментально исследуемым параметром является электронная концентрация ,  определяющая  показатель преломления в соответствии с выражением

 

(10)

 

Где - радиус электрона.

Тогда зависимость дисперсия показателя преломления ионосферы от  длины волны  и среднеквадратичной величины флуктуаций  электронной  концентрации  определяется  формулой (система СИ)

 

(11)

 

Как видно из выражений (1,11), параметрами ионосферных неоднородностей, определяющими статистические характеристики флуктуаций сигнала, являются линейный  масштаб  и среднеквадратичная величина флуктуаций электронной концентрации . Оба эти параметра, вообще говоря, меняются вдоль пути распространения.

По отношению к влиянию на прохождение радиоволн СМ-М диапазона ,  по нашему мнению, более удобными параметрами являются  относительная  величина  флуктуаций электронной концентрации  и полное число электронов  в столбе ионосферы  единичного сечения. Использование в качестве характеристики интенсивности неоднородностей величины  связано с тем,  что этот  параметр  так же как  и  размер неоднородностей часто считают постоянным вдоль пути распространения.  Тогда для оценки величины  дисперсии  флуктуаций фазы соотношение (1) с учетом (11) удобно преобразовать к виду

 

(12)

 

где - угол луча с вертикалью,  - функция, описывающая высотный профиль электронной концентрации.

Модельные расчеты, выполненные для высотных профилей, близких к характерным для земной ионосферы параболическим, показывают, что отношение

 

(13)

 

где  - толщина ионосферного слоя.  С учетом этого,  а также того, что эффективный размер  составляет 2/5 от внешнего масштаба неоднородностей, выражение  (12) для дисперсии фазы принимает вид

 

(14)

 

Это соотношение и принято за основу при количественных оценках статистических характеристик флуктуаций фазы сигналов,  обусловленных влиянием ионосферных неоднородностей.

Исследованию параметров ионосферных неоднородностей посвящено большое количество теоретических и экспериментальных  работ, обобщенных  в [6].  Согласно современным воззрениям,  неоднородности, вызывающие флуктуации амплитуды и фазы трансионосферных  сигналов, расположены в области  ионосферы.  По форме неоднородности близки к эллипсоидам кругового сечения, сильно вытянутым вдоль направления силовых линий магнитного поля Земли.  Отношение продольной оси к поперечной,  по данным разных исследований, колеблется от 3-4 до 10.  Масштабы  ионосферных неоднородностей,  вызывающих флуктуации фазы трансионосферных сигналов, составляют от метра (или несколько меньше)  до  десятков  километров. Спектр размеров ионосферных неоднородностей близок к степенному.

На основании анализа литературных данных, выполненного в процессе настоящей работы, можно принять,  что поперечный масштаб ионосферных неоднородностей в среднеширотной и приполярной ионосфере составляет около 1 км.  В экваториальной ионосфере этот масштаб можно считать равным 0,5 км. Тогда с учетом того,  что модельная величина отношения продольного масштаба к поперечному составляет от 10 до 3, можно принять,  что внешний масштаб ионосферных неоднородностей  составляет величину 5 км для среденеширотной и приполярной ионосферы и 2 км - для экваториальной.

Для величины  целесообразно задать оценочные значения,  а основное отличие характеристик фазовых флуктуаций в разных геофизических условиях отнести за счет изменения регулярных величин электронной концентрации. Для описания последних можно либо воспользоваться хорошо разработанными  планетарными моделями ионосферы,  описанными, например в [6], либо задать упрощенные модели,  описывающие  характерные  вариации  регулярной электронной концентрации. При этом формулы, описывающие высотные профили электронной концентрации,  представляют интерес для оценки характеристик фазовых флуктуаций в тех случаях,  когда сигнал проходит  не всю толщу ионосферы,  а лишь ее часть.  В противном случае удобнее пользоваться имеющимися в литературе данными об интегральном содержании электронов в столбе единичного сечения .

Данные исследований, обобщенные, в [7],  говорят о том что суточные вариации  в средних широтах составляют около порядка зимой и в равноденствие, уменьшаясь до 3-5 раз - летом.  Такого же порядка величины вариаций  в зависимости от солнечной активности. В результате с изменением геофизических условий  может меняться от  до , то есть примерно на два порядка.

Усредненные по всем сезонам величины  для дня и ночи при максимуме и минимуме солнечной  активности  приведены в таблице 1.

Таблица 1

 

 

Содержание электронов в экваториальной ионосфере считаем таким же, как и в среднеширотной, а для приполярной - дневные данные соответствуют летним, а ночные - зимним.

Данные о характерных величинах , приводимые разными авторами несколько различаются. На основе анализа литературных данных  в  наших оценках для  принимаются следующие значения:

 = 0,1  -  в приполярных широтах,

 = 0,01  - в средних широтах ночью,

 = 0,003 - в средних широтах днем,

 = 0,2   - в низких широтах.

Следует отметить, что вариации  и  в зависимости от геофизических условий находятся как бы в противофазе.  Это  должно  приводить  к  некоторому сглаживанию суточных вариаций величины фазовых флуктуаций.

 

 Численные оценки дисперсии флуктуаций фазы трансатмосферных сигналов СМ-М диапазона

 

Дисперсия флуктуаций фазы сигналов, прошедших земную атмосферу, складывается из двух независимых составляющих,  тропосферной и ионосферной. Эти составляющие,  являющиеся аддитивными, по разному зависят от длины волны и свойств среды.  Поэтому целесообразно отдельно рассмотреть тропосферные и ионосферные флуктуации фазы сигнала, прошедшего всю толщу земной атмосферы.

В связи с тем, что в тропосфере нет достаточно развитых моделей высотных вариаций  и  для оценки величины дисперсии фазы  соотношение (1) обычно преобразуется к виду

 

(15)

 

где и  - некоторые эффективные значения  масштаба  неоднородностей показателя  преломления и толщины тропосферного слоя.  Дисперсия показателя преломления  определяется значением структурной функции при разносе  то есть

 

(16)

 

Для оценки  дисперсии фазы в типичных атмосферных условиях на основе приведенных выше данных можно принять ,  , а  значение  структурной постоянной показателя преломления  считать равным ее значению на поверхности Земли. Это значение по данным разных авторов изменяется, как уже указывалось, на два порядка.

В соответствии с принятой нами моделью (9) вариаций  в  разных геофизических  условиях  для средней величины значения  могут меняться от  летом днем до  зимой ночью.

Для более  наглядного  представления  флуктуаций  фазы вместо дисперсии часто пользуются величиной стандартного отклонения  фазы .  В соответствии с приведенными выше оценками связь стандартного отклонения , выраженного в градусах, с длиной волны  приближенно описывается формулой

 

(17)

 

где длина волны  выражена с метрах, а в скобках даны значения коэффициента для максимума (летний день) и  минимума  (зимняя  ночь) фазовых  флуктуаций  при двукратном прохождении сигнала через тропосферу (локационный случай). Как видно из этого соотношения стандартное отклонение фазы в тропосфере обратно пропорционально длине волны радиосигнала.

Связь дисперсии фазы трансионосферного сигнала с длиной радиоволны и параметрами ионосферных неоднородностей описывается соотношением (14). В соответствии с принятой в предыдущем разделе моделью вариаций масштаба ионосферных неоднородностей и с учетом того, что толщина ионосферного слоя обычно варьируется в пределах 100-200 км, полагаем параметр .

Для радиолокационного сигнала, дважды проходящего через ионосферу,  дисперсия увеличивается в 4 раза по сравнению с однократным прохождением,  формула (14). Тогда для стандартного отклонения фазы,  равного квадратному корню из дисперсии после подстановки численных коэффициентов получаем соотношение

 

(18)

 

где фаза выражена в градусах,  все линейные размеры - в метрах, а полное число электронов в 1/кв.м.  В отличие от  тропосферы  стандартное отклонение фазы в ионосфере пропорционально длине волны.

Зависимость от  длины  волны  стандартного  отклонения  фазы, рассчитанного по формуле (17) для тропосферы и по формуле  (18) для среднеширотной ионосферы приведены на рис.1.  По оси абсцисс отложена длина волны, а по оси ординат стандартное отклонение фазы в логарифмическом масштабе.  Пунктирные кривые относятся к тропосфере,  а сплошные - к ионосфере. Верхние кривые соответствуют максимальным значениям , а нижние - минимальным.

Рис.1.

Как видно  из  рисунка,  тропосферные  флуктуации существенны только в нижней части сантиметрового диапазона, при длине волны не более 3-6 см. В остальной части диапазона преимущественное влияние на флуктуации  фазы оказывают ионосферные неоднородности.  Большой разброс флуктуаций фаз в тропосфере обусловлен неточностью модельного представления вариаций структурной постоянной показателя преломления в разных геофизических условиях.  Дать более строгое  модельное  описание  вариаций структурной постоянной показателя преломления на основе существующих литературных данных не представляется возможным.

Для ионосферы имеется долее обширный материал по изучению вариаций параметров,  определяющих флуктуации фазы в разных геофизических условиях.  На основе анализа этих данных было  установлено, что вариации ( см.  соотношение (18) частично компенсируют друг друга. В результате разброс  сравнительно невелик. Минимальные  величины   наблюдаются днем при минимуме солнечной активности и совпадают с  ночью при  максимуме  солнечной активности.  Максимальные величины , наблюдаемые днем при максимуме солнечной активности,  примерно в 2 раза выше, чем ночью. Абсолютные величины изменяются от  на волне длиной 10 см до  на волне длиной 100 см.

В приполярной ионосфере в соответствии с изменением  величины стандартного отклонения фазы  должны быть в  10  раз  больше, чем в средних широтах.  Такими же можно считать величины стандартного отклонения фазы для экваториальной ионосферы, поскольку там в 20  раз  больше ,  чем в среднеширотной ионосфере,  но в 2-3 раза меньше внешний масштаб неоднородностей .

В целом  приведенные данные для дисперсии флуктуаций фазы говорят о том, что земная ионосфера приводит к существенным флуктуациям фазы сигналов с длиной волны более 10 см. При длине волны менее 10 см в среднеширотной ионосфере  флуктуации  фазы  достаточно слабы,  менее 10 градусов, а в длинноволновой части СМ диапазона достигают ста и более градусов.

 В коротковолновой  части сантиметрового диапазона,  при длине волны менее 3-5 см, становятся заметными флуктуации, обусловленные влиянием тропосферных  неоднородностей.  Для этих флуктуаций стандартное отклонение фазы  изменяется обратно пропорционально длине волны. В наилучших условиях эти флуктуации малы, менее , а в наихудших - не превышают  градусов на волне длиной 8-10 мм.

 

 

 Оценка пространственного разноса наземных точек с заданной величиной средней разности фаз

 

Материалы, приведенные  в предыдущем разделе,  говорят о том, что случайные флуктуации фазы сигнала,  прошедшего земную атмосферу, могут  достигать десятков градусов,  и даже превышать величину  для ионосферных флуктуаций.  При наблюдении из космоса за разнесенными в  пространстве  наземными  объектами эти флуктуации могут приводить к заметным изменениям яркости соответствующих  элементов радиоизображения. Вместе с тем материалы исследований, изложенные в предыдущих разделах,  показывают,  что случайная компонента разности фаз между двумя наземными точками зависит от расстояния между ними.  Эта зависимость описывается структурной  функцией , которая возрастает с увеличением расстояния ,  достигая на расстояниях, соответствующих внешнему масштабу  неоднородностей  двойной дисперсии фазы.  Если стандартное отклонение фазы достаточно велико, более , для ряда практических приложений представляет интерес оценить величину пространственного разноса наземных точек, при отражении от которых случайная разность фаз, обусловленная прохождением сигнала через земную атмосферу,  не будет превышать некоторой сравнительно небольшой величины,  существенно не  влияющей  на яркость соответствующих элементов изображения. Обычно эта величина составляет .

В рассматриваемой  нами  задаче имеет  место  случай  распространения расходящегося пучка лучей из вершины,  находящейся на спутниковой орбите при двукратном прохождении сигнала через ионосферу.

Для степенной структурной функции показателя преломления  в рассматриваемой ситуации общая формула для структурной функции фазы имеет вид (3). В соответствии с этой формулой структурная функция флуктуаций фазы является степенной с показателем , а величина этого показателя и коэффициент при степенном члене могут быть определены  на  основе  модельных  представлений, принятых нами  в предыдущем разделе.  Величину показателя степени   следует принять равной 2, а коэффициент при степенном члене определяется из соображений,  что при разносе лучей в расходящемся пучке на входе в ионосферный  слой  величина  структурной  функции должна быть равной удвоенной дисперсии.  Следовательно структурная функция фазы описывается формулой

 

(19)

 

где  - внешний масштаб ионосферных неоднородностей,  определяется формулой (18).  Разрешая это уравнение относительно , получаем выражение для разноса наземных точек,  при котором  сренеквадратичная разность фаз достигает заданной величины  при среднеквадратичной разности фаз.

 

(20)

 

Из этого выражения видно, что для среды, расположенной непосредственно у поверхности Земли ,  какой является  тропосфера, величина разноса  не зависит от высоты спутника  и составляет

 

(21)

 

то есть просто равна масштабу неоднородностей,  умноженному на отношение заданной разности фаз к среднеквадратичной.

Для оценки величины разноса  при распространении в ионосфере можно  воспользоваться  нашими  модельными  расчетами величин  в предыдущем разделе с учетом изменения внешнего масштаба неоднородностей в зависимости от широты, то есть принять  для средних и высоких широт и  для приэкваториальной  области.  Из соотношения  (20) также видно, что величина разноса  пропорциональна высоте спутника  над поверхностью Земли и обратно пропорциональна  расстоянию    от спутника до ионосферы.  При этом следует помнить, что выражение (20) справедливо для спутников, находящихся за пределами ионосферы, , и для небольших разносов ,  при которых справедлива квадратичная формула для  структурной функции фазы.

На  рис.2 приведены  графики зависимости разноса  для разности фаз  от высоты спутника  при самой большой длине волны . Нижняя граница ионосферного  слоя  толщиной  расположена на высоте 300 км над поверхностью Земли. Обе кривые относятся к среднеширотной ионосфере, сплошная - дневная ионосфера при максимуме солнечной активности (),  пунктир - ночная ионосфера при максимуме, а также дневная и ночная при минимуме солнечной активности (). Как видно из рисунка и формулы (20), величина разноса уменьшается  с ростом  высоты  спутника,  стремясь  к  постоянной  величине  при больших высотах. Величины разноса для условий среднеширотной ионосферы составляют сотни метров.  Если следовать принятой нами модели, согласно которой в приэкваториальной и приполяриной  ионосфере  величины стандартного отклонения фазы примерно в 10 раз больше,  то в приполярной ионосфере можно ожидать уменьшение соответствующих величин разноса в 10 раз.  В приэкваториальной ионосфере помимо увеличения стандартного  отклонения  должно  сказаться  уменьшение внешнего масштаба в 2,5 раза,  и результирующее уменьшение соответствующих величин разноса должно  составить  примерно 25 раз.  Таким образом в приполярной и приэкваториальной ионосфере величина разноса для разности фаз в  будут  составлять десятки метров. Поскольку величина разноса  пропорциональна величине разности фаз , данные графика на рис.2 могут быть линейно пересчитаны на другие величины .

Рис.2.

То же самое справедливо для  пересчета данных  рисунка 2  на другие длины волн.  Поскольку стандартное отклонение  пропорционально длине волны, величина разноса для более коротких волн может быть  получена  путем  пропорционального  уменьшения  масштаба  на рис.2. Это справедливо только в том случае, когда заданная  разность  фаз  не превышает величины стандартного отклонения фазы, , для рассматриваемой длины волны. В противном случае, при ,  величина разноса достигает предельного значения , которое, как следует из формулы (20), определяется выражением

 

(22)

 

Штрих-пунктиром на рис.2 нанесена  кривая  зависимости  от  высоты  спутника  предельного разноса , при котором разность фаз  достигает  и далее остается постоянной.  Масштаб  по вертикальной  оси  для  этой  кривой  дан  справа.  Как следует из (20), разнос  не зависит от длины волны и уменьшается с уменьшением  высоты   слоя  над поверхностью Земли, достигая при масштаба неоднородностей ,  что соответствует условиям тропосферы.

Из графиков рисунка 2 видно,  что с ростом высоты спутника  все кривые стремятся к некоторому насыщению. Это говорит о том, что при достаточно больших высотах  пучок лучей радиолокатора  можно  считать практически параллельным.

 

 

Оценка спектрального уширения спутниковых сигналов за счет влияния атмосферных неоднородностей

 

Как указано в первом разделе,  при  наблюдении  за  поверхностью Земли с  космических  аппаратов,  движущихся  с достаточно большой скоростью (7-8 км/сек),  перемещение луча относительно  неоднородностей приводит  к появлению в передаваемом сигнале доплеровского сдвига частоты,  определяемого соотношением (5). Присутствие  в среде неоднородностей  с  некоторым  спектром  размеров  вызывает уширение спектра передаваемого сигнала.  Как видно из  соотношения (5) доплеровский  сдвиг  частоты  прямо  пропорционален высоте слоя неоднородностей над поверхностью Земли. Поэтому основное влияние  на  уширение  спектра  оказывают ионосферные неоднородности, расположенные значительно выше тропосферных.

Для оценки степени уширения спектра сигнала за счет  движения относительно  ионосферных  неоднородностей  воспользуемся данными, первого раздела о пересчете пространственного спектра в частотный, соотношение (5),  и моделью пространственного спектра флуктуаций фазы (4). В соответствии с этой моделью спектральная плотность мощности флуктуаций фазы спадает с ростом доплеровской частоты  как  в пределах от  до , где  и  - внутренний и внешний масштабы неоднородностей, -высота  спутника над поверхностью Земли,  - высота центра ионосферного слоя над поверхностью Земли, в нашей модели = 350 км.

Используя принятую нами модель ионосферных неоднородностей,  полагаем = 1 м, = 5 км.  Таким образом для спутников ,  находящихся на высотах 500-1000 км и движущихся  со  скоростью  около 8 км/с спектр расположен в частотном диапазоне от 0,5 - 1 Гц до 3 - 5 кГц.

Полагаем, что частотный спектр  имеет  степенной  вид  с показателем степени , то есть

 

(23)

 

где  - некая константа.  Этот спектр занимает частотный диапазон от  до . Тогда полная энергия доплеровского спектра  определяется соотношением

 

(24)

 

а энергия  в диапазоне частот от  до - соотношением

 

(25)

 

Отношение этих величин определяет долю спектральной  энергии, заключенной в области доплеровских частот  до . Поделив соотношение (25) на (24), для рассматриваемой доли энергии получаем выражение

 

(26)

 

Если учесть, что , эта формула упрощается, принимая вид

 

(27)

 

то есть в среде с широким спектром неоднородностей, какой является ионосфера, доля энергии,  заключенной в заданном диапазоне частот, практически не зависит от максимальной  частоты  , определяемой внутренним масштабом  неоднородностей.  Выполненные нами численные эксперименты показывают, что колебания внутреннего масштаба более, чем в  10  раз по сравнению с выбранной нами величиной ,  с точностью не хуже 0,1%  не влияют на результаты расчетов  величины .

Показатель степени , как показывает анализ литературных данных, может колебаться от 2,5 до 3,5. С учетом этого проведены расчеты доли спектральной энергии,  заключенной в пределах частотного диапазона от   до , для среднеширотной (=0,5 Гц ) и экваториальной (= 1 Гц ) ионосферы.  Графики зависимости  от частоты  представлены на рис.3а (среднеширотная ионосфера - ширина спектра минимальная) и рис.3б (экваториальная ионосфера - ширина спектра максимальная). Высота спутника . Сплошная кривая соответствует  показателю степени ,  а заштрихованная область характеризует разброс величин   при  колебаниях  показателя степени от 2,5 до 3,5.  Как показали расчеты и видно из рисунка, практически вся энергия ( до 99% ) заключена в диапазоне частот до 5-6 Гц для среднеширотной и до 10 Гц для экваториальной ионосферы. При этом 90%  энергии приходится на частоты до 2-3 Гц.  На частоты свыше 20-30 Гц приходится менее 0,1% всей спектральной энергии.

Рис.3.

 

Заключение.

 

Выполнены  теоретические  исследования  фазовых  флуктуаций сигнала,  обусловленных пространственными неоднородностями показателя преломления среды распространения,  тропосферы  и  ионосферы. Выведены соотношения,  связывающие  статистические  и спектральные характеристики сигнала с теми параметрами  среды  распространения, для которых имеются наиболее обширные литературные данные.  Такими параметрами для тропосферы являются структурная постоянная флуктуаций коэффициента преломления и внешний масштаб неоднородностей, а для ионосферы - интегральное содержание электронов  в вертикаль-

ном  столбе единичного сечения,  относительная величина  флуктуаций электронной концентрации и внешний масштаб неоднородностей.

Разработаны математические  модели,  описывающие  высотный профиль структурной  постоянной  флуктуаций показателя преломления тропосферы и вариаций этого профиля в зависимости от  времени  суток, сезона и вида подстилающей поверхности (вода, суша).

Разработаны   модели   вариаций  интегрального  содержания электронов  и относительной величины флуктуаций  в ионосфере  в зависимости от географического положения точки наблюдения, времени суток, сезона и уровня солнечной активности.

На основе разработанных моделей  проведены  расчеты  стандартного отклонения фазы,  обусловленного влиянием неоднородностей тропосферы и ионосферы в диапазоне длин волн от 8 мм  до  100  см. Стандартное отклонение  фазы  в тропосфере обратно пропорционально длине волны  и изменяется от  на  до  на . Для ионосферы  стандартное  отклонение  фазы прямо пропорционально длине волны и изменяется от  на  до  на .

С  использованием  модельных  соотношений  для структурной функции фазы выполнены численные эксперименты  по  оценке  разноса наземных точек с небольшой по сравнению со среднеквадратичной разностью фаз сигналов, принимаемых на спутнике, и обусловленной влиянием ионосферных неоднородностей. Показано, что этот разнос уменьшается с  ростом  высоты  спутника,  стремясь  при  высотах  более 1000-1200 км к постоянной величине, пропорциональной отношению заданной разности фаз к стандартному отклонению фазы.  Разнос  точек пропорционален длине волны и составляет для разности фаз в  сотни метров на длине волны 100 см.

Выполнены расчеты ширины доплеровского спектра спутникового сигнала,  обусловленного орбитальным движением относительно неоднородностей среды.  Показано, что влияние тропосферных неоднородностей на спектр сигнала пренебрежимо мало, а для ионосферных доплеровское уширение спектра достигает нескольких герц.  Основная доля спектральной энергии, до 90%  сосредоточена в полосе 2-3 Гц, 99% энергии заключено в полосе 6-10 Гц, а на частоты выше 20 Гц приходится менее 0,1% спектральной энергии.

 

 

Список цитируемой литературы.

 

 1. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.; Наука, 1967. 548 с.

 

 2. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику.  ч.2. Случайные поля. М.; Наука, 1978.464 с.

 

 3. Порцелло Л.Дж. Зарубежная радиоэлектроника, N 3, 1972, стр. 15-29.

 

 4. Казаков Л.Я.,  Ломакин А.Н.  "Неоднородности коэффициента преломления воздуха в тропосфере" в сб.  "Распространение радиоволн", М., "Наука", 1975, стр. 5-45.

 

 5. Колосов  М.А.,  Шабельников А.В.,  "Рефракция электромагнитных волн в атмосферах Земли,  Венеры,  Марса",  М.6 "Сов. радио", 1976, 219 с.

---

 

Авторы:

К.ф.-м.н. Т. Е. Рыжкина, к.ф.-м.н. Л. В. Федорова

Институт Радиотехники и Электроники Российской Академии Наук

e-mail: ryz@cplire.ru 

 

оглавление

дискуссия