ДИСПЕРСИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ И ПРОВОДИМОСТИ МОНОКРИСТАЛЛОВ TlGaSe₂ ПРИ РАДИОЧАСТОТАХ

 

С. Н. Мустафаева

Институт Физики Национальной Академии Наук Азербайджана

 

Статья получена 13 января 2015 г.

 

Аннотация.  Изучение диэлектрических свойств слоистого монокристалла TlGaSe₂  в переменных электрических полях частотой    f = 5´10⁴–3.5´10⁷ Hz позволило установить релаксационный характер диэлектрической   проницаемости, а также природу диэлектрических потерь в монокристалле. Установлено, что частотная зависимость тангенса угла диэлектрических потерь (tgδ) в TlGaSe₂ в изученной области частот обусловлена релаксационной поляризацией. Рассчитаны значения частоты релаксации f_r = 8.8´10⁵ Hz и времени релаксации τ_r = 1.1´10^-6 s. В диапазоне частот   f = 5´10⁴–1.6´10⁶ Hz ac-проводимость монокристалла TlGaSe₂ поперек слоёв подчинялась закономерности σ_ac ~ f ^0.8, характерной для прыжкового механизма переноса заряда по локализованным вблизи уровня Ферми состояниям. Оценены плотность N_F = 7.5´10¹⁸ eV^–1·cm^–3 и разброс ∆E = 5´10^-3 eV этих состояний,  а также среднее время τ = 1.2 ´ 10^–6 s и расстояние  R = 240 Å прыжков.

Ключевые слова:  монокристалл, диэлектрическая проницаемость, частота, диэлектрические потери, прыжковая проводимость, время релаксации, плотность локализованных состояний.

Abstract. The study of dielectric properties of layer TlGaSe₂ single crystal in frequency range f = 5´10⁴–3.5´10⁷ Hz allowed to establish relaxation character of dispersion of dielectric permittivity and nature of dielectric losses. It was shown that frequency dependence of the dissipation factor tan δ is determined by the relaxation polarization. The relaxation frequency f_r = 8.8´10⁵ Hz and relaxation time τ_r = 1.1´10^-6 s  have been estimated for TlGaSe₂.  The ac-conductivity across the layers of studied crystals varies with frequency as σ_ac~ f ^0.8 which is characteristic for hopping conductivity near the Fermi-level states. Density of localized states at Fermi level N_F = 7.5´10¹⁸ eV^–1·cm^–3, the energy spread of these states ∆E = 5´10^-3 eV, average hopping time τ = 1.2´10^–6 s and distance R = 240 Å have been evaluated for TlGaSe₂ single crystal.

Keywords: single crystal, dielectric permittivity, frequency, dielectric losses, hopping conductivity, relaxation time, density of localized states.

 

Введение

       Слоистые монокристаллы TlGaSe₂, обладающие сегнетоэлектрическими свойствами, являются привлекательным объектом для использования в качестве функциональных элементов различных электротехнических устройств в современной электронике. Характерной особенностью монокристаллов TlGaSe₂ является сильная анизотропия физических свойств. Так, в [1] были изучены температурные зависимости степени анизотропии проводимости монокристаллов TlInS₂, TlGaS₂ и TlGaSe₂, которые являются изоструктурными, и было установлено, что наибольшую степень анизотропии имеют монокристаллы TlGaSe₂. Монокристаллы TlGaSe₂ представляют интерес также в связи с высокой фоточувствительностью, эффектом памяти [2] и тем, что в них наблюдается последовательность фазовых переходов [3]. В [4] рентгенографическим методом были обнаружены различные политипные модификации кристаллов TlGaSe₂. Образцы TlGaSe₂, представляющие собой различные политипные модификации, отличаются по своим физическим параметрам. В [5] приведены результаты рентгенографических исследований параметров элементарной ячейки и коэффициента теплового расширения кристаллов TlGaSe₂ в области температур 100–300 К. На кривых температурной зависимости этих параметров наблюдались аномалии в виде перегибов и изломов при температурах, соответствующих фазовым переходам в кристаллах.  В [6] были представлены результаты изучения диэлектрических характеристик монокристаллов TlGaSe₂ при низких температурах и под действием ионизирующего излучения.

       Цель настоящей работы – изучение диэлектрических свойств монокристаллов TlGaSe₂ в переменных электрических полях, определение основных диэлектрических коэффициентов и установление природы диэлектрических потерь и механизма переноса заряда.

Методика эксперимента

       Диэлектрические коэффициенты монокристаллов TlGaSe₂ измерены резонансным методом (подробнее методику cм. в [7]). Диапазон частот переменного электрического поля составлял 5´10⁴–3.5´10⁷ Hz.

       Образцы из TlGaSe₂ для электрических измерений были изготовлены в виде плоских конденсаторов. В качестве электродов использована серебряная паста. Диэлектрические свойства измерены в направлении, поперек слоям монокристаллов TlGaSe₂. Толщина монокристаллических образцов из TlGaSe₂ составляла 250–270 mkm, а площадь обкладок – 0.24 cm². Удельная темновая проводимость исследуемых кристаллов, измеренная на постоянном токе, составляла σ_dc = 2.5´10^-9 W^–1·cm^–1 при 300 К.

       Все диэлектрические измерения проведены при 300 K. Воспроизводимость положения резонанса составляла по емкости ± 0.2 pF, а по добротности (Q = 1/tgδ) ±1.0–1.5 деления шкалы. При этом наибольшие отклонения от средних значений составляли 3–4 % для e  и 7 % для tgδ.

Результаты и их обсуждение

       Диэлектрические свойства твердых тел на переменном токе удобно расcматривать, пользуясь понятием комплексной диэлектрической проницаемости                                                                                                        

                                                                                                      (1)

где     и  – действительная и мнимая части комплексной диэлектрической проницаемости.

       На рис. 1 приведена частотная зависимость действительной части комплексной диэлектрической проницаемости монокристалла TlGaSe₂.

 

Рис. 1. Частотная дисперсия диэлектрической проницаемости в монокристалле TlGaSe₂. T = 300 K.

Видно, что с ростом частоты от 5´10⁴ до 3.5´10⁷ Hz уменьшается более чем в 4 раза, причем при сравнительно низких частотах наблюдается резкий спад , а при f >3.2´10⁶ Hz    слабо зависит от частоты. Наибольшее значение = 94.6, измеренное на самой низкой частоте (5´10⁴ Hz) можно считать статической диэлектрической проницаемостью  монокристалла TlGaSe₂. Характер изменения  с частотой электрического поля свидетельствует о релаксационной дисперсии диэлектрической проницаемости в монокристалле TlGaSe₂.

       На рис. 2 представлена частотная зависимость тангенса угла диэлектрических потерь (tgδ) в монокристалле TlGaSe₂. При f_t = 1.6´10⁶ Hz кривая tgδ(f) проходит через максимум, а затем носит спадающий характер. Форма экспериментальной кривой tgδ(f) в TlGaSe₂ (рис. 2) характерна для частотного изменения диэлектрических потерь согласно релаксационному механизму [8].  Т.е. наблюдение максимума на кривой tgδ(f) свидетельствует о релаксационных потерях в TlGaSe₂. Наличие одного максимума на кривой tgδ(f) говорит о том, что монокристалл TlGaSe₂ имеет одно время релаксации (один тип релаксаторов).

 

Рис. 2. Зависимость тангенса угла диэлектрических потерь в TlGaSe₂ от частоты.

       При релаксационных процессах на частоте f = f_t [9]

                                                                                               (2)

 

 Зная экспериментальные значения и   из соотношения (2) можно рассчитать оптическую диэлектрическую проницаемость монокристалла TlGaSe₂. Для  было получено значение 28.6. Инкремент диэлектрической проницаемости () монокристалла TlGaSe₂ составил 66. Экспериментально полученное значение f_t = 1.6´10⁶ Hz, при котором tgδ проходит через максимум, позволило из соотношения

                                                                                                (3)

 

определить частоту релаксации (f_r), значение которой составило 8.8´10⁵ Hz. При этом время релаксации в кристалле TlGaSe₂ составило t = 1.1´10^-6 s. Согласно теории [9] при частоте f  = f_r диэлектрическая проницаемость принимает значение, равное . Т.е. при 8.8 ´ 10⁵ Hz значение должно составлять 33. Экспериментально полученное значение  при этой частоте составляло 41.

       На рис. 3 показана частотная дисперсия мнимой составляющей комплексной диэлектрической проницаемости  TlGaSe₂. Если в частотном диапазоне 5´10⁴–3.5´10⁷ Hz с ростом частоты значение уменьшалось примерно в 4 раза, то значение  в этой области частот уменьшалось в ~17 раз. Т.е. имела место сильная дисперсия  (особенно при относительно низких частотах). При релаксационной поляризации  при частоте f = f_r должна проходить через максимум (обычно f_r < f_t), а её значение, также как и должно составлять , т.е. 33. Как видно из рис. 3 при f = f_r = 8.8´10⁵ Hz на зависимости наблюдается горб, а  принимает при этой частоте значение, равное 26, т.е. несколько меньше, чем 33. Иными словами экспериментальные значения диэлектрических коэффициентов  и  на частоте релаксации (f_r) примерно на 20 % отклоняются от теоретически ожидаемой величины ().

 

Рис. 3. Частотная зависимость мнимой составляющей комплексной диэлектрической проницаемости TlGaSe2.

        На рис. 4 в виде диаграммы представлена зависимость  от  для монокристалла TlGaSe₂. На данной диаграмме видна одна полуокружность, что свидетельствует о том, что в образце во всей изученной области частот имеется один тип релаксаторов.

 

Рис. 4.  Зависимость  от  для монокристалла TlGaSe₂.

       На рис. 5 показана частотная зависимость ас– проводимости в монокристалле TlGaSe₂ при Т = 300 К. Указанная зависимость в частотной области f  = 5´10⁴– 1.6 ´ 10⁶ Hz изменяется по закону σ_ac ~ f ^0.8, а при частотах f   ≥ 1.6 ´ 10⁶ Hz σ_ac слабо меняется с частотой. Выше указывалось, что при частоте f   = 1.6 ´ 10⁶ Hz  в TlGaSe₂ проходил через максимум. Как видно, значения aс-проводимости монокристалла TlGaSe₂ на 3–4 порядка превышают значение темновой dс-проводимости (2.5´10^-9 W^–1·cm^–1 при Т = 300 К).

       Наблюдаемая нами экспериментальная зависимость s_ac ~ f ^0.8 свидетельствует о том, что она обусловлена прыжками носителей заряда между локализованными в запрещенной зоне состояниями. Это могут быть локализованные вблизи краев разрешенных зон состояния или локализованные вблизи уровня Ферми состояния [10]. Но так как в экспериментальных условиях проводимость по состояниям вблизи уровня Ферми всегда доминирует над проводимостью по состояниям вблизи краев разрешенных зон, полученный нами закон s_ac ~ f ^0.8 свидетельствует о прыжковом механизме переноса заряда по состояниям, локализованным в окрестности уровня Ферми.

 

Рис. 5. Частотно-зависимая ас-проводимость монокристалла TlGaSe₂ при T = 300 K.

 

Для этого механизма переноса заряда в [11] было получено следующее выражение

                            ,                                        (4)

 

где e – заряд электрона; k – постоянная Больцмана; N_F – плотность состояний вблизи уровня Ферми; a = 1/a – радиус локализации; a – постоянная спада волновой функции локализованного носителя заряда y ~ e^–ar; n_ph – фононная частота.

Согласно формуле (4) ac-проводимость зависит от частоты как ,       т.е.   при    f << n_ph   величина s_ac    приблизительно     пропорциональна  f ^0.8. С помощью формулы (4) по экспериментально найденным значениям σ_ac(f) вычислили плотность состояний на уровне Ферми.   Вычисленное   значение  N_F      для    монокристалла   TlGaSe₂ составляло N_F = 7.5´10¹⁸ eV^–1×cm^–3. При вычислениях N_F для радиуса локализации взято значение a = 34 Å, полученное экспериментально для монокристалла GaSе  из dс-измерений [12]. Значение n_ph взято равным 10¹² Hz [13]. 

       Согласно теории прыжковой проводимости на переменном токе среднее расстояние прыжков (R) определяется по следующей формуле [10]:

                                                                                             (5)  

          

Вычисленное по формуле (5) значение R для кристалла TlGaSe₂ составляло 240 Å. Это значение R примерно в 7 раз превышает среднее расстояние между центрами локализации носителей заряда в монокристалле TlGaSe₂. Значение R позволило по формуле

                              t ^–1 = n_ph · exp(–2aR)                                                     (6)

определить среднее время прыжков в монокристалле TlGaSe₂: τ = 1.2´10^–6 s. Как видно, среднее время прыжков почти совпадает со временем релаксации в TlGaSe₂, полученным выше (τ_r = 1.1´10^–6 s).

       По формуле [10]

                                                                                          (7)

в TlGaSe₂ оценен  энергетический   разброс    локализованных     вблизи   уровня  Ферми    состояний:   ∆ Е = 5´10^-3 eV. А по формуле: N_t = N_F × DE оценена концентрация   глубоких   ловушек   в   TlGaSe₂,   ответственных  за  ac-проводимость: N_t = 3.8´10¹⁶ cm^–3.

Заключение

       Таким образом, установлено, что диэлектрические коэффициенты и проводимость монокристалла TlGaSe₂ обнаруживают при радиочастотах сильную дисперсию. Из высокочастотных диэлектрических измерений рассчитаны значения инкремента диэлектрической проницаемости Dε¢ = 66, а также частоты релаксации f_r = 8.8´10⁵ Hz и времени релаксации τ_r= 1.1´10^-6 s. Установлен прыжковый механизм проводимости в переменных электрических полях радиочастотного диапазона и определены параметры локализованных состояний в запрещенной зоне монокристаллов TlGaSe₂.

 

 

Литература

 1. Мустафаева С.Н., Асадов М.М. Температурная зависимость степени анизотропии проводимости слоистых монокристаллов TlB^IIIC₂^VI (B^III = In, Ga; C^VI = S, Se) // Энциклопедия инженера-химика. 2010. № 8. С. 26–29.

2. Мустафаева С.Н., Мамедбейли С.Д., Асадов М.М., Мамедбейли И.А., Ахмедли К.М. Релаксационные электронные   процессы    в монокристаллах TlGaSe₂ // ФТП. 1996. Т. 30. № 12. С. 2154–2158.

3. Шелег А.У., Иодковская К.В., Курилович Н.Ф. Влияние g-облучения на электропроводность и диэлектрические свойства кристаллов TlGaSe₂ при низких температурах // ФТТ. 1998. Т. 40. Вып. 7. С. 1328–1331.

4. Плющ О. Б., Шелег А.У. Политипизм и фазовые переходы в кристаллах TlInS₂ и TlGaSe₂ // Кристаллография. 1999. Т. 44. № 5. С. 873–877.

5. Шелег А.У., Шевцова В.В., Гуртовой В.Г., Мустафаева С.Н., Керимова Э.М. Низкотемпературные рентгенографические исследования монокристаллов TlInS₂, TlGaS₂ и TlGaSe₂ // Журнал Поверхность, рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2013. №11. С. 39 – 42.

6. Шелег А.У., Гуртовой В.Г., Шевцова В.В., Мустафаева С.Н., Керимова Э.М. Изменение диэлектрических характеристик монокристаллов TlGaSe₂ под действием ионизирующего излучения // Вестник Гродненского Государственного Университета им.Я.Купалы. Серия 2.  Математика.  Физика. Информатика, вычислительная техника и управление. 2013. Т.151. №2. С. 93-98.

7. Мустафаева С.Н. Дисперсия диэлектрических коэффициентов и ac-проводимости монокристаллов TlGa_1–хСо_хS₂ в радиочастотном диапазоне // Журнал Радиоэлектроники. 2009. № 4. С. 1–10.

8.  В.В. Пасынков, В.С. Сорокин. Материалы электронной техники. С.Птб.-Москва-Краснодар. (2004). 368 с.

9. Физика диэлектриков. Тр. 2-ой Всесоюз. конф. / Под ред. Г.И. Сканави. М.: Из-во АН СССР. 1960. 532 с.

10. Мотт Н., Дэвис Э. Электронные   процессы    в   некристаллических веществах. М.:  Мир 1974. 472 c.

11. Pollak M. Frequency dependence of conductivity in amorphous solids // Phil. Mag. 1971. V. 23. P. 519–542.

12. Мустафаева С.Н. Прыжковая проводимость в монокристаллах p-GaSe на постоянном токе // Неорган. материалы. 1994. Т. 30. № 5. С. 619–621.

13. Аллахвердиев К.Р., Виноградов Е.А., Нани Р.Х. и др. Колебательный спектр кристаллов TlGaS₂, TlGaSe₂ и β-TlInS₂ // Физические свойства сложных полупроводников. Баку: Элм. 1982. С. 55–63.